Вариант 5
Задача 1. Исследование больного вызвало предположение о возможности одного из 3-х заболеваний: Н1, Н2, Н3 с вероятностями Р(Н1)=5/12, Р(Н2)=1/3, Р(Н3)=1/4. Для уточнения диагноза был произведен анализ, который при первом заболевании может дать положительный ответ с вероятностью 0,8, при втором - с вероятностью 3/8, при третьем – с вероятностью 1/6. Анализ дал положительный результат. Какова после этого вероятность первого заболевания?
Задача 2. Производится 4 выстрела по цели. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле одна и та же и равна 0,6. Составить закон распределения числа промахов и вычислить числовые характеристики.
Задача 3. Собрание в 100 человек принимает решение голосованием. Вероятность того, что каждый участник собрания принимает правильное решение равна 0,6. Какова вероятность, что решение собрания, вынесенное большинством голосов, будет правильным?
Задача 4. Случайная величина Х задана функцией распределения F (x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Задача 5. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ); a= 2, = 4, =6, =10.
Задача
6. Дисперсия
случайной величины X равна 2,5. По
результатам 200 независимых опытов
вычислена средняя арифметическая
,
которой заменили неизвестное
значение
М
(Х)= а.
Какое наименьшее значение вероятности
того, что эта замена приведет к ошибке
менее чем 0,25?
Задача 7. Дана двумерная дискретная случайная величина (X, Y). Найти ее корреляционную матрицу.
-
X\Y
1
2
3
0
0,15
0,1
0,25
1
0,15
0,2
0,15
Вариант 6
Задача 1. Литье в болванках поступает из 3-х заготовительных цехов: 60 штук из первого цеха, а из второго и третьего цехов соответственно в 5 и 4 раза больше, чем из первого. При этом материал из первого цеха имеет 10% брака, второго – 20%, третьего – 25%. Найти вероятность того, что наудачу взятая болванка оказалась без дефектов.
Задача 2. Группа из 5 самолетов производит бомбометание по цели. Вероятность попадания в цель у каждого одна и та же и равна p=0,7. Составить закон распределения числа промахов и найти числовые характеристики этого распределения.
Задача 3. На сигнал определенного уровня приемник реагирует в 7 случаях из 10. Произведено 150 испытаний. Какова надежность, что отклонение относительной частоты от вероятности события при единичном испытании не превосходит 0,03?
Задача 4. Случайная величина X задана функцией распределения F (х). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Задача 5. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (,); а=5, =3, =4, = 12.
Задача 6. Дисперсия каждой из 2500 независимых случайных величин не превышает 5. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превышает 0,4.
Задача 7. Дана двумерная случайная величина (X, Y). Найти ее корреляционную матрицу.
-
X\Y
- 1
0
-1
0,05
0,15
2
0,15
0,15
3
0,2
0,3