6.7. Системы массового обслуживания
Под системой массового обслуживания (СМО) понимают любую систему, предназначенную для обслуживания каких-либо заявок (требований), поступающих на нее в случайные моменты времени. Примеры СМО : телефонные системы, ремонтные мастерские, вычислительные комплексы, билетная касса, торговые фирмы, парикмахерские. Теория массового обслуживания занимается изучением случайных процессов, происходящих в СМО.
Любое устройство (или лицо), занимающееся обслуживанием заявок, называют каналом обслуживания. Каналами обслуживания могут быть линии связи, ЭВМ, продавцы, кассиры, парикмахеры. По числу каналов СМО может быть одноканальной и многоканальной.
Различают СМО с отказами и СМО с очередью. В СМО с отказами заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и не участвует в ее дальнейшей работе. В СМО с очередями, заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не покидает СМО, а становится в очередь и ждет, пока не освободится какой-либо канал. Число мест в очереди может быть как ограниченным, так и неограниченным. СМО с очередями различаются не только по ограничениям очереди, но и по дисциплине обслуживания: заявки могут обслуживаться в порядке поступления, или в случайном порядке, или же некоторые заявки обслуживаются вне очереди (СМО с приоритетом).
Исследование
СМО является наиболее простым, если все
потоки событий, переводящие
ее из состояния в состояние - простейшие
(стационарные, пуассоновские). Это
значит, что интервалы времени между
событиями в потоках заявок и обслуживания
имеют
показательное распределение с параметром,
равным интенсивности соответствующего
потока. Под потоком
обслуживания понимают
поток заявок,
обслуживаемых одна за другой одним
непрерывно занятым каналом. Этот поток
является простейшим, если время
обслуживания Tобсл
является случайной величиной, имеющей
показательное
распределение. Параметр этого распределения
есть величина, обратная среднему
времени обслуживания:
,
где
= M(Tобсл).
Поэтому
вместо «поток
обслуживания простейший» говорят, что
время обслуживания имеет показательное
распределение. СМО называют простейшей,
если
все потоки в ней простейшие.
Если все потоки событий простейшие, то процесс, протекающий в СМО, является марковским случайным процессом с дискретными состояниями и непрерывным временем.
К задачам теории массового обслуживания относятся как нахождение вероятностей различных состояний СМО, так и установление зависимости между заданными параметрами (числом каналов СМО, параметрами потоков событий) и характеристиками эффективности работы СМО. К таким характеристикам относятся:
1) А - среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени, иначе - абсолютная пропускная способность СМО;
2) Q – средняя доля пришедших заявок обслуживаемых системой, иначе - относительная пропускная способность СМО, Q = А / λ ;
3) Ротк – вероятность отказа , т. е. вероятность того, что поступившая заявка не будет обслужена, получит отказ, Ротк =1 - Q;
4)
–
среднее число заявок в СМО (обслуживаемых
или ожидаемых в очереди);
5)
–
среднее число занятых каналов.