Вопросы для самопроверки

1. Что называют системой двух случайных величин? Какова геометрическая интерпретация системы двух случайных величин?

2. Дайте определение функции распределения системы двух случайных величин и укажите ее свойства.

3. Дайте определение плотности распределения вероятности системы двух случайных величин и укажите ее свойства.

4. Как определить вероятность попадания случайной точки (X, Y) в заданную область D?

5. Что называется условным законом распределения системы?

6. Какие случайные величины называют зависимыми? независимыми?

7. Какие вы знаете числовые характеристики системы двух случайных величин?

8. Что называется корреляционным моментом, коэффициентом корреляции?

9. Какие случайные величины называются коррелированными?

10. Следует ли из некоррелированности случайных величин их независимость и наоборот?

11. Напишите формулу для плотности распределения системы двух случайных величин, равномерно распределенной в области.

12. Напишите формулу для плотности нормально распределенной системы двух зависимых случайных величин; независимых случайных величин.

13. Совпадают ли понятия некоррелированности и независимости случайных величин для нормально распределенной системы?

14. Что называют корреляционной матрицей?

15. Дайте определение прямых регрессии и напишите их уравнения.

Задачи

1. Таблица закона распределения системы двух случайных величин имеет вид

X \ Y	1	2	3
1	1/18	1/12	1/36
2	1/9	1/6	1/18
3	1/6	1/4	1/12

Найти математические ожидания дисперсии случайных величин X и Y, а также корреляционный момент .

Ответ:

2. Производится два выстрела по некоторой цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна p. Рассматриваются две случайные величины: X - число попаданий в цель, Y - число промахов. Построить таблицу распределения для системы (X, Y) и определить ее числовые характеристики

_Ответ:

X \ Y	0	1	2
0	0	0
1	0		0
2		0	0

3. Система случайных величин (X, Y) подчинена закону распределения с плотностью

Требуется: а) определить коэффициент А; б) вычислить вероятность попадания случайной точки (X,Y) в квадрат ; в) найти и ; г) найти и .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

4. Плотность распределения системы двух случайных величин (X, Y) задана выражением

.

Установить, являются ли случайные величины X и Y зависимыми. Найти плотности распределения компонентов X и Y и их числовые характеристики, а также .

Ответ: X и Y - независимы;