Кратні та часткові одиниці

Одиниця, що в ціле число разів більша системної або позасистемної одиниці, називається кратною ( 1км, хвилина тощо). Одиниця, що в ціле число разів менша від системної, або позасистемної одиниці, називається частковою (міліметр, мілісекунда тощо).

Властивості випадкових помилок рівно точних вимірів

Ряд випадкових похибок рівноточних вимірювань мають такі властивості:

• за абсолютними значеннями похибки не перевищують деякої граничної величини, тобто [δ] < δ гр;

• малі за абсолютним значенням похибки зустрічаються значно частіше, ніж великі;

• позитивні (з перевищенням) і від'ємні (з недостачею) похибки зустрічаються майже порівну;

• середнє арифметичне значення з випадкових похибок рівноточних вимірювань при необмеженій кількості вимірювань прямує до нуля.

Похідні, позасистемні та додаткові одиниці

Якщо одиниці деяких розмірів установлюють довільно, незалежно один від одного такі одиниці називають основними, а одиниці інших розмірів, що виражаються через основні - називають похідними. Одиниці величин, які не належать ні до основних, ні до похідних, називаються додатковими.

Причини виникнення помилок вимірів

Похибка вимірювання - це алгебраїчна різниця між одержаним при вимірюванні і справжнім значенням вимірюваної величини. Результати всіх вимірювань мають похибки (помилки), які можуть бути як істотними, так і мізерними. Похибки виникають через недосконалість мір, вимірювальних приладів і методики вимірювання, викликаються мінливістю умов спостереження. Причиною похибок може бути недостатній досвід спостерігача чи особливість його органів почуття. Оцінку похибок записують у такому вигляді:

δ = L-X,

де δ - похибка вимірювання; L - виміряне значення величини; X— справжнє значення величини.

Справжнє значення вимірюваної величини завжди залишається невідомим через відсутність "ідеальних" методів та засобів вимірювання. Тому на практиці замість справжнього значення використовують результат вимірювання, одержаний більш точною методикою та засобом вимірювання і названий справжнім значенням. Відповідно до цього значення δ теж буде визначатись з деяким наближенням до справжнього.

Обробка нерівноточних вимірів. Приведіть основні формули

Коли величину вимірюють різними приладами з різною точністю або прийомами, то кінцевий результат буде нерівноточним. При обчисленні середнього значення із нерівноточних результатів враховують вагу кожного результату. Вага - це число, яке характеризує точність будь-якого результату по відношенню до інших результатів. Середнє арифметичне із нерівноточних вимірів називають загальною арифметичною серединою або середнім ваговим.

Нехай при вимірюванні лінії отримали п кінцевих результатів. Отримані результати відрізняються між собою тільки числом вимірів.

P1 раз і отримали середній (кінцевий) результат dj P2 раз і отримали середній (кінцевий) результат d2 P3 раз і отримали середній (кінцевий) результат d3

рп раз і отримали середній (кінцевий) результат dn

Тоді вагове середнє обчислюють за формулою

'          (48)

Приклад. Виміряна одна і та ж лінія три, два і чотири рази. Середні значення довжини лінії отримали наступні:

У випадку, коли b = h, mb = mh = m;

dj = 234,76; d2 = 234,70; d3 = 234,74. Знайти середнє вагове. В довільній формі призначають d' =234,65, та обчислюють різниці

 

 

Встановлено, що вага виміру обернено пропорційна квадрату середньої квадратичної похибки, тобто

(49)

Загальна вага арифметичної середини дорівнює сумі ваг окремих груп вимірів, тобто

(50)

При оцінці точності нерівноточних вимірів використовують поняття про середню квадратичну похибку вимірювання, вага якого рівна одиниці

 

де § - відхилення від середнього вагового результату кожної групи вимірів. Наприклад

S1 = do- di; S2 = do- d2; S3 = do- d3; і т. д. Середня квадратична похибка середнього вагового обчислюється за формулою