Лабораторна робота №1 Перевірка статистичних гіпотез

мета роботи: вивчення методики перевірки статистичних гіпотез.

1. Загальні положення.

1. Поняття статистичної гіпотези

Припущення дослідника відносно об’єктивних властивостей явища, яке вивчається, називається гіпотезою. Перевірка правдивості висунутого припущення в науці веде до встановлення нових її законів і до формування нових наукових теорій.

Будь-яка гіпотеза перевіряється на основі спостережень чи експериментів над об’єктом дослідження. Однак результати спостережень через дію багатьох збурювальних факторів є випадковими величинами. Ці випадкові величини утворюють статистичну множину результатів спостережень. Тому всі припущення відносно властивостей даної статистичної множини набувають статистичного характеру. На цьому етапі досліднику доводиться мати справу з статистичними гіпотезами.

Статистична гіпотеза – це деяке припущення відносно властивостей статистичної множини, зроблене на основі вибірки.

Особливе місце серед статистичних гіпотез займає так звана нульова гіпотеза. Нульова гіпотеза полягає в припущенні, що вибіркові множини, які вивчаються, не мають яких-небудь суттєвих відмінностей і є представниками одної й тої ж загальної генеральної множини. Нульова гіпотеза може бути висунута і по відношенню до узагальнюючих характеристик статистичних множин: середніх величин, дисперсії, закону розподілу і т.д. В цьому випадку нульову гіпотезу слід розуміти як припущення про те, що параметри вибіркових множин, які розглядаються, являються оцінками одного й того ж параметра генеральної множини.

2. Перевірка статистичних гіпотез.

Висунена статистична гіпотеза, як і всяка гіпотеза, потребує перевірки. Перевірка статистичної гіпотези полягає у вирішенні питання, чи буде вона прийнята, чи її належить відкинути. В залежності від типу статистичної гіпотези існують різні способи її перевірки. Розберемо коротко ідеї, які лежать в основі перевірки нульових статистичних гіпотез.

Розглянемо випадок, коли різниця між вибірковими середніми значеннями не дуже велика і не дуже мала. В цьому випадку інтуїтивно оцінити правдивість нульової гіпотези важко. Припустимо тепер, що при заданій різниці між вибірковими середніми нам відома ймовірність, з якою ця різниця має місце при умові справедливості нульової гіпотези. Якщо ця ймовірність мала, тобто вибіркові середні відрізняються одне від одного більше, ніж можна очікувати у зв’язку з випадковими коливаннями в часткових множинах, логічно відкинути нульову гіпотезу. Якщо ймовірність виявляється достатньо високою, нульова гіпотеза приймається.

Мірою відмінності параметрів множин може служити їх різниця чи відношення. Для ряду випадків імовірності відхилення порівнюваних характеристик випадкових величин обчислені і зведені в таблиці. Користуючись цими таблицями за визначеними правилами, можна провести перевірку гіпотези, тобто вирішити, правильне чи неправильне наше припущення.

При перевірці гіпотез можливі помилки двох родів. Помилка першого роду полягає у тому, що нульова гіпотеза відкидається, коли вона дійсно правильна. Помилка другого роду полягає в тому, що нульова гіпотеза приймається, хоча вона неправильна. Ймовірність допустити помилку 1-го роду, виражена у відсотках, називається рівнем значущості q. Таким чином, якщо гіпотеза вірна з рівнем значущості q, це означає, що з ймовірністю 1-q гіпотеза дійсно правильна. Переважно в технологічних розрахунках беруть 5%-ний рівень значущості, що відповідає ймовірності помилки q=0.05.