11. Влияние свойств объекта на выбор канала управления.

Влияние свойств объектов на их регулирование. Свойства объектов оказывают существенное влияние на выбор закона регулирования и качество переходного процесса АСР.

Емкость объектов влияет на выбор типа регулятора. Чем она меньше, т. е. чем больше скорость изменения выходной величины объекта при данном изменении нагрузки, тем большую степень воздействия на объект должен иметь регулятор.

Влияние самовыравнивания объекта аналогично действию автоматического регулятора. Так, нейтральные объекты, не обладающие самовыравниванием, самостоятельно не обеспечивают устойчивой работы и требуют обязательного применения автоматических регуляторов. Причем, не каждый регулятор может справиться с задачей управления такими объектами. Например, применение интегрального регулятора на нейтральном объекте не позволяет получить устойчивой работы системы. Таким образом, отсутствие самовыравнивания в объектах усложняет задачу регулирования, а его наличие облегчает задачу поддержания выходной величины объекта на заданном значении. Чем выше степень самовыравнивания, тем более простыми методами можно обеспечить требуемое качество регулирования.

В некоторых объектах самовыравнивание так велико, что для поддержания постоянного значения выходной величины объекта вообще не требуется установки регулятора. Например, тарелка ректификационной колонны является объектом с бесконечно большой степенью самовыравнивания, если входной величиной является изменение притока на тарелку жидкости, поступающей с вышележащей тарелки, а выходной — изменение уровня жидкости на этой тарелке. Действительно, при любом возмущении на нижележащую тарелку по сливной трубе, имеющей достаточно большое сечение, перетечет точно такое количество жидкости, какое поступит на нее при неизменном уровне жидкости, определяемом высотой сливной трубы над тарелкой.

Наличие запаздывания в АСР усложняет задачу регулирования технологической величины в объекте. Поэтому необходимо стремиться к его уменьшению: устанавливать чувствительный элемент и исполнительное устройство системы как можно ближе к объекту регулирования, применять малоинерционные измерительные преобразователи и т.д.

12. Математическая модель изменения уровня жидкости в резервуаре, из которого жидкость откачивается насосом. Переходные процессы в объекте.

Нейтральные объекты 1-го порядка. В нейтральных объектах входные величины влияют на выходные, а последние не влияют на входные величины, т. е. внутренняя обратная связь отсутствует.

В качестве примера такого объекта рассмотрим резервуар (см. рис. II-1), из которого насосом откачивается жидкость, причем производительность F_p постоянна.

Для нахождения зависимости уровня жидкости в аппарате L от входных величин F_пр и F_p (в м³/с) составим уравнение материального баланса аппарата:

где V — объем жидкости в аппарате, м³; t — время, с. Отсюда скорость изменения объема жидкости в аппарате:

Скорость изменения уровня жидкости L, если площадь горизонтального сечения аппарата А (в м²) неизменна по высоте

Таким образом, скорость изменения уровня в резервуаре пропорциональна разности потоков жидкости на входе и выходе. Уровень жидкости принимает постоянные значения во времени (скорость dL/dt=0) только при отсутствии рассогласования потоков F_пр и F_p.

Проинтегрируем уравнение (II,6) в пределах от 0 до t

Следовательно, выходная величина объекта пропорциональна интегралу от изменения его входных величин.

При ступенчатом изменении нагрузки объекта на величину ΔF уровень жидкости L изменяется по зависимости (рис II-5):

Рис. II-5. Переходная характеристика нейтрального объекта первого порядка.

Как следует из уравнения (II,8), скорость изменения выходной величины при ступенчатом возмущении ΔF постоянна и равна

При расчетах систем автоматизации уравнение динамики объекта представляют в относительных величинах. Предполагая, что F_nр является возмущением, a F_p — регулирующим воздействием (см. рис. II-1), имеем

где L₀ и F₀ — значения соответствующих величин при равновесном состоянии объекта.

Записав уравнение (II,6) в приращениях и введя относительные величины, получим уравнение динамики:

Из уравнения (II,11) видно, что отношение AL₀/F₀ имеет размерность времени. Его называют временем разгона объекта и обозначают через T_ε. Под этим термином донимают время, в течение которого выходная величина объекта у, изменяясь с постоянной скоростью, достигает значения входной величины z. Время разгона T_ε прямо пропорционально емкости объекта и характеризует его инерционные свойства.

Заменяя коэффициент в левой части уравнения (II,11) через T_ε, получим уравнение динамики нейтрального объекта первого порядка в общем виде

Интегрируя уравнение (II,12), найдем

В нашем случае х=0. Величину, обратную T_ε, часто называют скоростью разгона объекта ε, под которой понимают скорость изменения выходной величины у при предварительном ступенчатом изменении входной величины z, равном единице. Действительно, при единичном ступенчатом возмущений z—x=1(t) изменение выходной величины у подчиняется зависимости:

Передаточная функция нейтрального объекта первого порядка:

В динамическом отношении такой объект представляет собой интегрирующее звено.

Нейтральным объектам первого порядка присущи только емкостные (инерционные) свойства, что выражается, например при регулировании уровня L, степенью влияния величины F_np—F_p на скорость dL/dt. Это влияние зависит от площади поперечного сечения аппарата. При большем значении А скорость изменения уровня меньше и наоборот (см. рис. II-5).

Для рассмотренного выше аппарата емкость равна

Из сравнения уравнений (II,6) и (II,16) следует, что емкость резервуара численно равна площади его горизонтального сечения. Единицей измерения емкости в данном случае является м².

Емкость объектов зависит от протекающих в них процессов. Так емкость тепловых объектов, в которых осуществляется теплообмен при регулировании в них температуры, находят по изменению теплового потока Δq, Вт, вызывающего приращение температуры T на 1 °С в течение 1 ч:

Емкость аппарата зависит от теплоемкости с_т, находящегося в нем продукта. Единицей измерения емкости теплового объекта является Дж/°С.