Системы с обратной связью

В зависимости от назначения ОС различают системы:

• с решающей ОС (РОС)

• с информационной (ИОС)

Общее в алгоритме работы систем с ОС в простейшем случае, то что после передачи некоторой порции информации передатчик прямого канала ожидает сигнала, либо на выдачу следующей порции, либо на повторную передачу предыдущей.

Принципиальное отличие систем РОС и ИОС состоит в том, где принимается решение о дальнейшем поведении системы.

В системах с РОС решение принимается на приёме, а в системах с ИОС – на передаче.

Для организации обратной связи и в тех и в других системах используется обратный канал.

Рассмотрим структуру системы ПДС с ИОС

Алгоритм. Кодовые комбинации, поступающие в приёмник передаются по обратному каналу в передатчик. На передающей стороне сравниваются комбинации, которые передавались – с возвращёнными. Если они совпадают, то решающее устройство формирует сигнал на продолжение передачи и в прямой канал выдаются новые данные, а приёмник выдаёт принятые кодовые комбинации получателю. Если при сравнении обнаруживаются отличия, то передатчик вновь повторяет переданные ранее КК.

Информация передаваемая по каналу с ОС – называется квитанцией.

Системы с ИОС в которых осуществляется полная передача принятых кодовых комбинаций по обратному каналу называются ретрансляционные.

Чаще приёмник формирует специальные сигналы, имеющие меньший объём, чем полезная информация переданная по прямому каналу т. е. квитанция меньше – укороченная ИОС.

19.

Большее применение находят системы с РОС.

Системы передачи с РОС

Наиболее распространёнными среди систем с РОС являются :

• системы с ожиданием (РОС - ОЖ);

• с непрерывной передачей информации и блокировкой

• с адресным переспросом

Рассмотрим более подробно систему (РОС - ОЖ)

В данной системе после передачи кодовой комбинации система ожидает сигнала подтверждения, и только после этого происходит передача следующей КК.

Структурная схема СПД с РОС – ОЖ

Алгоритм работы:

КК выдаваемая ИС поступает в кодер, и одновременно в накопитель передачи Н пер. Кодер добавляет проверочные разряды в соответствии с алгоритмом ПУ кодирования. Далее КК модулируется (УПС) и выдаётся в прямой канал связи. Спустя некоторое время, необходимое для передачи по каналу t_p , КК поступает в приёмник.

После УПС приёма информационная часть КК записываются в накопитель приёма, и одновременно с этим вся КК поступает в ПУ декодер.

Если декодер не обнаружил ошибку, то РУ принимает решение о качестве приёма и выдаёт соответствующий сигнал на УУ.

УУ – формирует сигнал для выдачи принятой порции информации получателю и команду для формирования сигнала ''подтверждения''.

Данный сигнал пройдя через ОК дешифруется ДСОС и поступает в УУ пер. По его приходу УУ передачи стирает старую комбинацию из Н пер и сигнализирует ИС о выдачи следующей порции информации (КК).

Если в результате декодирования обнаружена ошибка, то решающее устройство выдаёт соответствующий сигнал в УУ приёма. УУ стирает принятую КК из Н пр и даёт команду на формирование сигнала ''переспрос''.

После получения сигнала ''переспрос'' УУ пер запрещает ИС выдавать следующую КК, и подаёт сигнал накопителю, который посылает записанную в нём КК в декодер – повторно.

В системах РОС – ОЖ всегда присутствует задержка на время ожидания t_ож. Это время складывается из нескольких интервалов:

t_p^пк – время распространения сигнала в прямом канале

t_{ан ––} время анализа правильности приёма

t_oc – длительность сигнала ОС

t_p^oc – распространение сигнала ОС

t_a^oc – анализ сигнала ОС

Следует отметить, что в системах с ОС появляются специфические искажения, в следствии ошибок в канале обратной связи. Такие искажения называют ''вставками'' и ''выпадениями''.

Причины и их возникновения:

• если в результате действия помех в ОК сигнал ''подтверждения'' трансформировался в сигнал ''переспроса'', то уже принятая КК выдаётся получателю, а в канал повторно отправится этаже комбинация. Таким образом ПС получит две последовательно идущие одинаковые комбинации – ''вставка''.

• если произойдёт переход ''переспрос'' ''подтверждение'', то ошибочно принятая комбинация будет стёрта, но в канал пойдёт следующая. Значит ПС не получит данной комбинации - произойдёт ''выпадение''.

Явления ''вставки'' и выпадения получили общее название ''сдвига''. Ниже изобразим временные диаграммы рассмотренных процессов.

Борьба с явлением ''сдвига'' в системах с РОС - ОЖ

1. Повышение помехоустойчивости обратного канала.

2. Циклическая нумерация передаваемых КК.

Каждой КК присваивается циклический номер например: 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3, ..

Приёмник системы контролирует номера принимаемых комбинаций. И знает комбинация с каким номером должна быть получена следующей. То есть ожидаемый номер КК – известен.

Таким образом:

• если номер полученной КК предшествует ожидаемому, то в обратный канал посылается сигнал подтверждения, что инициирует передачу следующей по номеру КК.

• если номер принятой КК оказывается следующим за ожидаемой, то приёмник формирует сигнал ''выпадения''.

По этому сигналу передача либо прекращается, либо производится запрос на повторение предыдущей комбинации.

20.сжатие – это избавление от избыточных данных, осуществляемое по алгоритму эффективного кодирования информации, при котором она занимает меньший объем памяти, нежели ранее. Это сжатие без потери кода. А что же такое потеря кода в алгоритмах сжатия? Это безвозвратное устранение некоторой избыточности кода без ощутимой потери качества информации. Это легко понять на следующем примере: возьмем обычный текстовый файл и удалим из абзацев все символы переноса строки, заменим в файле все цепочки пробелов в начале абзацев на символ табуляции, а также удалим все незначащие пустые строки и сохраним наш файл. Что мы получили? Мы получили точно такой же читаемый файл с неизмененной информацией, но меньшего размера. Иными словами, качество информации не потеряно. Но вместе с тем мы уже не сможем восстановить устраненную избыточную информацию. Именно на этом принципе и работают алгоритмы сжатия мультимедийных данных. Например, уменьшение размеров изображения – тоже своего рода сжатие с потерями.

Кодирование Шеннона-Фано является одним из самых первых алгоритмов сжатия, который впервые сформулировали американские учёные Шеннон (Shannon) и Фано (Fano). Данный метод сжатия имеет большое сходство с кодированием Хаффмана, которое появилось на несколько лет позже. Главная идея этого метода - заменить часто встречающиеся символы более короткими кодами, а редко встречающиеся последовательности более длинными кодами. Таким образом, алгоритм основывается на кодах переменной длины. Для того, чобы декомпрессор впоследствии смог раскодировать сжатую последовательность, коды Шеннона-Фано должны обладать уникальностью, то есть, не смотря на их переменную длину, каждый код уникально определяет один закодированый символ и не является префиксом любого другого кода. Рассмотрим алгоритм вычисления кодов Шеннона-Фано (для наглядности возьмём в качестве примера последовательность 'aa bbb cccc ddddd'). Для вычисления кодов, необходимо создать таблицу уникальных символов сообщения c(i) и их вероятностей p(c(i)), и отсортировать её в порядке невозрастания вероятности символов.

Далее, таблица символов делится на две группы таким образом, чтобы каждая из групп имела приблизительно одинаковую частоту по сумме символов. Первой группе устанавливается начало кода в '0', второй в '1'. Для вычисления следующих бит кодов символов, данная процедура повторяется рекурсивно для каждой группы, в которой больше одного символа. Таким образом для нашего случая получаем следующие коды символов:

Длина кода s(i) в полученной таблице равна int(-lg p(c(i))), если сиволы удалость разделить на группы с одинаковой частотой, в противном случае, длина кода равна int(-lg p(c(i))) + 1.

int(-lg p(c(i))) <= s(i) <= int(-lg p(c(i))) + 1

Успользуя полученную таблицу кодов, кодируем входной поток - заменяем каждый символ соответствующим кодом. Естественно для расжатия полученной последовательности, данную таблицу необходимо сохранять вместе со сжатым потоком, что является одним из недостатков данного метода. В сжатом виде, наша последовательность принимаетвид:

111111101101101101001010101100000000000

длиной в 39 бит. Учитывая, что оргинал имел длину равную 136 бит, получаем коэффициент сжатия ~28% - не так уж и плохо. Пре́фиксный код в теории кодирования — код со словом переменной длины, имеющий такое свойство (выполнение условия Фано): если в код входит слово a, то для любой непустой строки b слова ab в коде не существует. Хотя префиксный код состоит из слов разной длины, эти слова можно записывать без разделительного символа.

Например, код, состоящий из слов 0, 10 и 11, является префиксным, и сообщение 01001101110 можно разбить на слова единственным образом:

0 10 0 11 0 11 10

Код, состоящий из слов 0, 10, 11 и 100, префиксным не является, и то же сообщение можно трактовать несколькими способами.

0 10 0 11 0 11 10

0 100 11 0 11 10

21.

Методы сжатия изображений

SDF – формоопределенные форматы. SDF – один из простейших и наиболее разносторонних форматов. Этот формат определяет графическое изображение как совокупность геометрических фигур и образцов. Таким способом хранятся данные систем автоматизированного проектирования (CAD), так как для них обычно нет необходимости определять значение цвета для каждой точки растра.

RLE (Run-Length Encoding) – сжатие длинных последовательностей. Самый простой алгоритм сжатия. С большим успехом применяется по сей день на различных потоках данных, но чаще всего в качестве дополнительного алгоритма сжатия. Наиболее эффективен в примитивных малоцветных изображениях, где существуют довольно большие участки кода, передающего один цвет. Принцип работы алгоритма легко понять на следующем примере. Имеем текст: аааааааааааабббббббббвапезааааааааааааааааазепккккккккккккккккккккккккк

Запишем его следующим образом: цифра, обозначающая количество повторов символа, затем сам символ. Если цифра 0, то следующая цифра – размер непрерывного бесповторного фрагмента текста и дальше сам текст. В результате этих манипуляций имеем: 12а9б05вапез17а03зеп25к. Как видно, текст сжался почти в 3 раза и его можно полностью восстановить в исходный или отобразить специальным просмотрщиком. Формат PCX – одна из реализаций этого алгоритма. При хорошей реализация алгоритм дает большую скорость преобразований. Основной недостаток описанного алгоритма – невозможность сжатия картинок с большим количеством цветов и оттенков и плавными переходами цвета. RLE используется и в сжатии данных при передаче по каналам связи. Например, реализации модемных протоколов сжатия (MNP) в своей основе используют именно этот алгоритм.

LZ – Lempel-Ziv. Это метод словарей, несколько улучшенный алгоритм сжатия изображений, впервые опубликованный в 1977 г. На сегодняшний день LZ-алгоритм и его модификации получили наиболее широкое распространение по сравнению с другими методами сжатия. Принцип в общем похож на RLE. Из повторяющихся участков кода формируется индексированный словарь. А поскольку индекс занимает гораздо меньше места, чем участок кода, получается достаточно эффективный метод сжатия. Основной плюс – сжимаются повторы комбинаций. Основной недостаток – словарь требуется хранить в том же файле. Существует большое число модификаций этого метода LZ – LZW, LZ77, LZSS и т. д.

Метод сжатия Хаффмена (Huffman compression method, кодирование CCITT) разработан в 1952 году Дэвидом Хаффменом (David Huffman). Международный консультативный комитет по телефонии и телеграфии (CCITT) разработал на его основе ряд коммуникативных протоколов для факсимильной передачи черно-белых изображений по телефонным каналам и сетям передачи данных (Стандарт T.4 CCIT и T.6 CCITT, они же — сжатие CCITT group 3 и сжатие CCITT group 4).

22.

JPEG (произносится «джейпег»[1], англ. Joint Photographic Experts Group, по названию организации-разработчика) — один из популярных графических форматов, применяемый для хранения фотоизображений и подобных им изображений. Файлы, содержащие данные JPEG, обычно имеют расширения .jpeg, .jfif, .jpg, .JPG, или .JPE. Однако из них .jpg самое популярное расширение на всех платформах.

Фотография заката в формате JPEG с уменьшением степени сжатия слева направо

Алгоритм JPEG является алгоритмом сжатия данных с потерями.

Формат является форматом сжатия с потерями, поэтому некорректно считать что JPEG хранит данные как 8 бит на канал (24 бит на пиксел). С другой стороны, так как данные, подвергающиеся компрессии по формату JPEG и декомпрессированые данные обычно представляются в формате 8 бит на канал, иногда используется эта терминология. Поддерживается также сжатие чёрно-белых полутоновых изображений.

При сохранении JPEG-файла можно указать степень качества, а значит и степень сжатия, которую обычно задают в некоторых условных единицах, например, от 1 до 100 или от 1 до 10. Большее число соответствует лучшему качеству, но при этом увеличивается размер файла. Обыкновенно, разница в качестве между 90 и 100 на глаз уже практически не воспринимается. Следует помнить, что восстановленное из формата JPEG изображение не является точной копией оригинала. Распространённым заблуждением является мнение о том, что качество JPEG тождественно доле сохраняемой информации.

Широкая поддержка формата JPEG разнообразным ПО нередко приводит к кодированию в JPEG изображений, для того не предназначенных – безо всякого выигрыша по степени сжатия в сравнении с правильно сделанными PNG или GIF, но с прискорбными последствиями для качества. Например, попытка записать в JPEG изображение, содержащее мелкие контрастные детали (особенно, цветные) приведёт к появлению характерных хорошо заметных артефактов даже при высокой «степени качества».

Сжатие

При сжатии изображение преобразуется из цветового пространства RGB в YCbCr (YUV). Следует отметить, что стандарт JPEG (ISO/IEC 10918-1) никак не регламентирует выбор именно YCbCr, допуская и другие виды преобразования (например, с числом компонентов[2], отличным от трёх), и сжатие без преобразования (непосредственно в RGB), однако спецификация JFIF (JPEG File Interchange Format, предложенная в 1991 году специалистами компании C-Cube Microsystems, и ставшая в настоящее время стандартом де-факто) предполагает использование преобразования RGB->YCbCr.

После преобразования RGB->YCbCr для каналов изображения Cb и Cr, отвечающих за цвет, может выполняться "прореживание" (subsampling[3]), которое заключается в том, что каждому блоку из 4 пикселов (2х2) яркостного канала Y ставятся в соответствие усреднённые значения Cb и Cr (схема прореживания "4:2:0"[4]). При этом для каждого блока 2х2 вместо 12 значений (4 Y, 4 Cb и 4 Cr) используется всего 6 (4 Y и по одному усреднённому Cb и Cr). Если к качеству восстановленного после сжатия изображения предъявляются повышенные требования, прореживание может выполняться лишь в каком-то одном направлении — по вертикали (схема "4:4:0") или по горизонтали ("4:2:2"), или не выполняться вовсе ("4:4:4").

Стандарт допускает также прореживание с усреднением Cb и Cr не для блока 2х2, а для четырёх расположенных последовательно (по вертикали или по горизонтали) пикселов, то есть для блоков 1х4 или 4х1 (схема "4:1:1"). Допускается также использование различных типов прореживания для Cb и Cr, но на практике такие схемы встречаются исключительно редко.

Далее, яркостный компонент Y и отвечающие за цвет компоненты Cb и Cr разбиваются на блоки 8х8 пикселов. Каждый такой блок подвергается дискретному косинусному преобразованию (ДКП). Полученные коэффициенты ДКП квантуются (для Y, Cb и Cr в общем случае используются разные матрицы квантования) и пакуются с использованием кодов Хаффмана. Стандарт JPEG допускает также использование значительно более эффективного арифметического кодирования, однако, из-за патентных ограничений (патент на описанный в стандарте JPEG арифметический QM-кодер принадлежит IBM) на практике оно не используется.

Матрицы, используемые для квантования коэффициентов ДКП, хранятся в заголовочной части JPEG-файла. Обычно они строятся так, что высокочастотные коэффициенты подвергаются более сильному квантованию, чем низкочастотные. Это приводит к огрублению мелких деталей на изображении. Чем выше степень сжатия, тем более сильному квантованию подвергаются все коэффициенты.

Разновидности схем сжатия JPEG

Стандарт JPEG предусматривает два основных способа представления кодируемых данных.

Наиболее распространённым, поддерживаемым большинством доступных кодеков, является последовательное (sequential JPEG) представление данных, предполагающее последовательный обход кодируемого изображения поблочно слева направо, сверху вниз. Над каждым кодируемым блоком изображения осуществляются описанные выше операции, а результаты кодирования последовательно помещаются в выходной поток в виде единственного «скана» (массива кодированных данных). Основной или «базовый» (baseline) режим кодирования допускает только такое представление. Расширенный (extended) режим наряду с последовательным допускает также прогрессивное (progressive JPEG) представление данных.

В случае progressive JPEG сжатые данные записываются в выходной поток в виде набора сканов, каждый из которых описывает изображение полностью с всё большей степенью детализации. Это достигается либо путём записи в каждый скан не полного набора коэффициентов ДКП, а лишь какой-то их части: сначала — низкочастотных, в следующих сканах — высокочастотных (метод «spectral selection» т.е. спектральных выборок), либо путём последовательного, от скана к скану, уточнения коэффициентов ДКП (метод «successive approximation», т.е. последовательных приближений). Такое прогрессивное представление данных оказывается особенно полезным при передаче сжатых изображений с использованием низкоскоростных каналов связи, поскольку позволяет получить представление обо всём изображении уже после передачи незначительной части JPEG-файла.

Форматы сжатия видео семейства MPEG

Все форматы сжатия семейства MPEG (MPEG 1, MPEG 2, MPEG 4, MPEG 7) используют высокую избыточность информации в изображениях, разделенных малым интервалом времени. Между двумя соседними кадрами обычно изменяется только малая часть сцены – например, происходит плавное смещение небольшого объекта на фоне фиксированного заднего плана. В этом случае полная информация о сцене сохраняется выборочно – только для опорных изображений. Для остальных кадров достаточно передавать разностную информацию: о положении объекта, направлении и величине его смещения, о новых элементах фона, открывающихся за объектом по мере его движения. Причем эти разности можно формировать не только по сравнению с предыдущими изображениями, но и с последующими (поскольку именно в них по мере движения объекта открывается ранее скрытая часть фона).

Форматы сжатия семейства MPEG сокращают объем информации следующим образом:

Устраняется временная избыточность видео (учитывается только разностная информация).

Устраняется пространственная избыточность изображений путем подавления мелких деталей сцены.

Устраняется часть информации о цветности.

Повышается информационная плотность результирующего цифрового потока путем выбора оптимального математического кода для его описания.

Форматы сжатия MPEG сжимают только опорные кадры – I-кадры (Intra frame – внутренний кадр). В промежутки между ними включаются кадры, содержащие только изменения между двумя соседними I-кадрами – P-кадры (Predicted frame – прогнозируемый кадр). Для того чтобы сократить потери информации между I-кадром и P-кадром, вводятся так называемые B-кадры (Bidirectional frame – двунаправленный кадр). В них содержится информация, которая берется из предшествующего и последующего кадров. При кодировании в форматах сжатия MPEG формируется цепочка кадров разных типов. Типичная последовательность кадров выглядит следующим образом: IBBPBBIBBPBBIBB… Соответственно, последовательность кадров в соответствии с их номерами будет воспроизводиться в следующем порядке: 1423765…

Форматы сжатия видео изображения MPEG 1 и MPEG 2

В качестве начального шага обработки изображения форматы сжатия MPEG 1 и MPEG 2 разбивают опорные кадры на несколько равных блоков, над которыми затем производится дискетное косинусное преобразование (DCT). По сравнению с MPEG 1, формат сжатия MPEG 2 обеспечивает лучшее разрешение изображения при более высокой скорости передачи видео данных за счет использования новых алгоритмов сжатия и удаления избыточной информации, а также кодирования выходного потока данных. Также формат сжатия MPEG 2 дает возможность выбора уровня сжатия за счет точности квантования. Для видео с разрешением 352х288 пикселей формат сжатия MPEG 1 обеспечивает скорость передачи 1,2 – 3 Мбит/с, а MPEG 2 – до 4 Мбит/с.

По сравнению с MPEG 1, формат сжатия MPEG 2 обладает следующими преимуществами:

Как и JPEG2000, формат сжатия MPEG 2 обеспечивает масштабируемость различных уровней качества изображения в одном видеопотоке.

В формате сжатия MPEG 2 точность векторов движения увеличена до 1/2 пикселя.

Пользователь может выбрать произвольную точность дискретного косинусного преобразования.

В формат сжатия MPEG 2 включены дополнительные режимы прогнозирования. Формат сжатия MPEG 2 использовал снятый сейчас с производства видеосервер AXIS 250S компании AXIS Communications, 16-канальный видеонакопитель VR-716 компании JVC Professional, видеорегистраторы компании FAST Video Security и многие другие устройства системы видеонаблюдения.

AVI (Audio Video Interleaved) - "перемежающееся аудио/видео" Стандарт системы Windows для сохранения звуковых и видеоданных. Порции видеоданных следуют за порциями аудиоданных в строгом порядке. Особенность формата - отсутствие жесткой системы кодирования данных: аудио и видео могут кодироваться совершенно разными кодеками, что позволяет оптимизировать сжатие данных.

Современные алгоритмы видеокодирования

В настоящее время существует множество алгоритмов, позволяющих сжимать видео - часть из них зафиксирована в международных стандартах JPEG, MPEG, H.26x, более современные алгоритмы являются пока нестандартизованными.

Преимущество использования стандартов для сжатия видео-информации заключается в том, что любая стандартная программа проигрывателя (декодер) будет работать с любой сжатой по соответствующему стандарту видеопоследовательностью. При этом программы сжатия (кодер) могут производить различающиеся по своим качественным характеристикам потоки сжатого видео в зависимости от качества реализации алгоритмов сжатия.

Потенциальные преимущества нестандартных решений по сжатию могут заключаться только в улучшении параметров кодирования видео - степени сжатия, качества сжатого видео, поскольку заведомо существенным их недостатком по сравнению со стандартными решениями является наличие нестандартных декодеров.

В общем сжатие видео-информации может существовать в различных пределах, определяемых в том числе:

• Кодером - набором алгоритмов сжатия и их реализацией;

• Пространственным разрешением кодируемого видео - геометрическими размерами кадра в пикселях;

• Пропускной способностью телекоммуникационного канала связи, под который сжимается видеопоследовательность, или "скоростью" устройства декодирования;

• Требованиями к качеству видео, включающему как визуальное качество отдельных кадров, так и скорость кадров;

Пространственное разрешение определяется горизонтальным и вертикальным размерами кадра в пикселах - минимальных элементах изображения, представляемых яркостной и цветоразностными компонентами видеосигнала (1 пиксел в результате оцифровки исходного аналогового изображения обычно представляется 3 байтами). Пространственное разрешение в основном определяет, какой выходной поток сжатого видео в битах в секунду - битовая скорость - будет сформирован конкретным кодером. Битовая скорость при конкретном пространственном разрешении дальше будет определяться степенью пространственного сжатия. Чем больше степень сжатия, тем меньшее количество бит информации передается на один видеокадр и тем хуже будет результирующее визуальное качество.

23.

Примером несистематического кода является код с конт- рольным суммированием – итеративный код. В этом коде проверочные 74 разряды формируются в результате суммирования значений разрядов как в данной кодовой комбинации, так и одноименных разрядов в ряде соседних с ней комбинаций, образующих совместный блок. Итератив- ные коды позволяют получить так называемые мощные коды, т. е. коды с длинными блоками и большим кодовым расстоянием при сравни- тельно простой процедуре декодирования. Итеративные коды могут стро- иться как комбинационные посредством произведения двух или более систематических кодов.

Блочный итеративный код, исправляет одну ошибку с помощью набора проверок на четность по строкам и столбцам таблицы. Блочными называются коды, в которых информационный поток сим- волов разбивается на отрезки и каждый из них преобразуется в опреде- ленную последовательность (блок) кодовых символов. В блочных кодах кодирование при передаче (формирование проверочных элементов) и декодирование при приеме (обнаружение и исправление ошибок) вы- полняются в пределах каждой кодовой комбинации (блока) в отдельно- сти по соответствующим алгоритмам.

Блочные коды делятся на равномерные и неравномерные. В равно- мерных кодах, в отличие от неравномерных, все кодовые комбинации 72 содержат одинаковое число n-символов (разрядов) с постоянной дли- тельностью τ0 импульсов символов кода. Равномерные коды в основ- ном и применяются в системах связи, так как это упрощает технику передачи и приема.

Важным этапом в развитии теории кодирования является появление каскадных кодов [24], в основе построения которых лежит идея совместного использования нескольких составляющих кодов. Данный подход позволил существенно повысить эффективность применения кодирования по сравнению с базовыми некаскадными методами. Пример использования каскадного кода, состоящего из двух составляющих кодов, показан на рис. 4.1. Здесь данные

источника сначала кодируются внешним {щ, к\) кодом. В качестве внешнего кода часто используются недвоичные коды, например, коды Рида-Соломона. Затем закодированные символы внешнего кода кодируются кодером внутреннего («2, Лг) кода. Общая длина кодового слова каскадного кода оказывается равной М=п\П2 двоичных символов, причем К=к]к2 из них являются информационными. Следовательно, кодовая скорость полученного каскадного кода оказывается равной

где гь ^2 - кодовые скорости составляющих кодеров. Также отметим, что минимальное расстояние сформированного каскадного кода будет равно D=d\d2, где d\ и J2 - минимальные расстояния составляющих кодов.

Декодирование каскадного кода осуществляется в обратном порядке, т.е. принятая из канала последовательность сначала декодируется декодером внутреннего кода, а затем полученная последовательность декодируется декодером внешнего кода. Подчеркнем, что хотя общая длина кода равна Л^, структура каскадного кода позволяет применять для декодирования два декодера кодов с длинами всего лишь щ и «2 соответственно. Данное свойство позволяет существенно снизить сложность декодирования по сравнению с сопоставимыми по эффективности декодерами некаскадных блоковых или сверточных кодов.

24.

Совокупность амплитуд A_k называют амплитудным, а совокупность фаз _k – фазовым спектрами.Амплитудный и фазовый спектры сигнала в совокупности однозначно определяют его форму (временную зависимость).еоретически ширина спектра сигналов бесконечна.

Учитывая, что интенсивность спектральных составляющих реальных сигналов уменьшается с ростом их частоты (не обязательно монотонно), можно ввести понятие практической (конечной) ширины спектров (рис. 2.3 и 2.4). Практическую ширину спектра  можно определять как ширину частотного интервала, в пределах которого амплитудный спектр S() не меньше некоторого условного уровня  (например  = 0,1) от S()_max или энергия (мощность) сигнала составляет определённую часть  (например  = 0,9) от полной

.

Для импульсов простых форм (прямоугольной, треугольной и т.п.), спектральная функция которых периодически принимает нулевые значения с ростом частоты (рис. 2.3 и 2.4), практическую ширину спектра часто определяют по первому или второму или иному «нулю» амплитудного спектра.

Независимо от способа определения практической ширины спектра Т-финитного сигнала выполняется общая закономерность – произведение практической ширины спектра на длительность сигнала t есть константа C, зависящая только от формы импульса

·t = C.

Это соотношение имеет фундаментальное значение в теории связи. Из него вытекает, что чем короче сигнал, тем шире его спектр и, следовательно, тем более широкополосный канал требуется для его передачи.

35