Порядок виконання

На пункт взаємодії в середньому за добу надходить три типу автомобілів (n = 3).

Кількість автомобілів, ki, авто/добу	Вантажопідйом-ність автомобіля, qi, т	Коефіцієнт використання вантажопідйом-ності	Час перевалки, год		Можливість прямої перевалки «автомобіль-вагон», ηі, %
			Автомобіль-склад, tci, год	Автомобіль-залізниця, tпi, год
5	20	0,8	0,5	0,6	80
4	10	0,8	0,3	0,35	70
10	5	0,8	0,2	0,3	90

1. Середня вантажопідйомність автомобіля, т:

,

де - частка автомобілів кожного типу:

.

т.

2. Середня вантажопідйомність автомобіля, що може перевантажуватися без складу (за прямим варіантом перевалки «автомобіль-вагон»), т:

,

де - частка автомобілів, що можуть перевантажуватись за прямим варіантом:

.

т.

3. Середній час обслуговування при прямій перевалці, год:

год.

4. Інтенсивність потоку автомобілів, що надходять на фронт прямої перевалки, авто/год:

,

де Nп – кількість автомобілів середньої вантажопідйомності, що надходять на фронт прямої перевалки за добу, авто;

авто.

Т – час, упродовж якого відбувається надходження автомобілів (Т=12 год).

авто/год.

Розгляд системи взаємодії транспортних та нрм як системи масового обслуговування

Кількість НРМ, що працюють на фронті прямої перевалки дорівнює 2. Якщо у черзі стоїть 1 автомобіль, то другий їде розвантажуватися на склад.

Таким чином, маємо багатоканальну (n = 2) з обмеженою чергою (m = 1).

S₀ – стан системи, при якому усі НРМ вільні, черги немає.

S₁ - стан системи, при якому 1 НРМ вільний, 1 НРМ працює, черги немає.

S₂ - стан системи, при якому усі НРМ працюють, черги немає.

S₃ - стан системи, при якому усі НРМ працюють, у черзі 1 автомобіль.

Ймовірність станів:

Ймовірність того, що усі НРМ є вільними, черги немає:

Інтенсивність обслуговування, год^-1:

год^-1.

.

Оскільки відношення інтенсивності вхідного потоку (λ) до інтенсивності обслуговування (µ) менше 1, система масового обслуговування здатна працювати у нормальному режимі, без накопичення черги.

Ймовірність відмови в обслуговуванні:

Р_відм = Р₃ = 0,0196.

Перевірка:

.

Отже, розрахунки є вірними.

Висновок: 59,88% часу усі НРМ механізми не працюють, система є вільною; 30,4% часу один НРМ працює, інший – вільний; 7,7% часу обидва НРМ працюють і черги немає; 1,96% часу обидва НРМ працюють та утворюється черга з одного автомобіля. Отже, 1,96% автомобілів, що надходять на фронт прямої перевалки, змушені будуть їхати розвантажуватися на склад, утворюючи додаткові складські запаси.

Вплив зменшення кількості нрм на обсяг потоку автомобілів, що лишають систему через її зайнятість

Якщо зменшити кількість НРМ з двох до одного яким буде % автомобілів, що лишатимуть дану систему масового обслуговування через неможливість утворювати чергу більше одного автомобіля. Якщо ця кількість не перевищуватиме 10%, таке зменшення НРМ є прийнятним.

Якщо кількість НРМ зменшується з двох до одного, система масового обслуговування стає одноканальною (n = 1) з обмеженою чергою очікування (m = 1). Інтенсивність вхідного потоку та інтенсивність обслуговування залишаються такими самими, як і в попередній системі:

авто/год.

год^-1.

.

Ймовірність станів:

Ймовірність того, що усі НРМ є вільними, черги немає:

Ймовірність відмови в обслуговуванні:

Р_відм = Р₂ = 0,146.

Перевірка:

.

Отже, розрахунки є вірними.

Висновок: 56,6% часу НРМ механізм не працює, система є вільною; 28,76% часу НРМ працює, черги немає; 14,6% часу НРМ працює і утворюється черга з одного автомобіля. Отже, 14,6% автомобілів, що надходять на фронт прямої перевалки, змушені будуть їхати розвантажуватися на склад, утворюючи додаткові складські запаси. Оскільки 14,6%>10%, за умовою задачі зменшення кількості НРМ з двох до одного є не прийнятним.