Расчет электрических цепей методом наложения токов

Цель занятия: научиться сводить сложные электрические цепи с несколькими источниками к расчету нескольких цепей с одним источником.

Краткие теоретические сведения

Метод наложения токов, основанный на принципе суперпозиции, позволяет свести расчет разветвленной цепи с несколькими источниками к нескольким расчетам этой же цепи, но с одним источником.

Последовательность анализа цепи методом наложения:

1) поочередно рассматривают действие в цепи только одного источника, а все остальные источники исключаются (остаются только их внутренние сопротивления);

2) рассчитывают токи в ветвях от действия каждого источника;

3) алгебраическим суммированием токов, полученных от действия каждого источника в отдельности, находят токи в ветвях цепи.

Метод является особенно эффективным при расчете токов, когда изменяется значение э. д. с. только одного источника.

Пример расчета задачи №5:

Рисунок - 1.44 Схема замещения цепи для расчета по методу наложения токов

По условиям задачи №2 определить ток в одной из ветвей, пользуясь методом наложения.

Е₁ = 72 В,

Е₂ = 48 В,

R₁ = 3  Ом,

R₂ = 4 Ом,

R₃ = 12 Ом.

Определить:

ток в сопротивлении R₂;

Анализ решения задачи:

1. Вначале полагаем, что в цепи действует только источник E₁ и определяем частичные токи I₁', I₂', I₃' (рис. 1.45 а). источник E₂ при этом исключаем путем его закорачивания (E₂ = 0). Затем находим частичные токи I₁'', I₂'', I₃'' вызванные источником ЭДС E₂, а E₁ = 0 (рис. 1.45 б).

Рисунок - 1.45. Метод наложения: а) схема замещения цепи с источником E1 при закороченном источнике E2; б) схема замещения цепи с источником E2 при закороченном источнике E1;

2. Рассчитаем частичные токи во вспомогательных схемах методом эквивалентного сопротивления.

Для схемы на рис. 1.45 а получаем:

,

,

.

Для схемы на рис. 1.45 б получаем:

,

.

3. Значения действительных токов в ветвях определяем как алгебраическую сумму частичных токов:

,

,

(знак минус указывает на то, что действительное направление тока I₂ не совпадает с направлением тока , показанным на схеме),

.

Значения найденных токов заносим в таблицу

Таблица 1.3 – Результаты расчетов электрической цепи различными методами

Методы расчета электрической цепи	I1, А	I2, A	I3, A
Метод законов Кирхгофа	6	-1,5	4,5
Методом контурных токов	6	-1,5	4,5
Методом эквивалентного генератора	-	-1,5	-
Метом наложения	6	-1,5	4,5

Задание №2

Для электрической цепи постоянного тока, схемы и параметры элементов которой заданы для каждого варианта представлены на рис. 1 – 10 и в таблице 1.2 определить:

1) токи в ветвях (их значения и фактическое положительное направление) при помощи уравнений Кирхгофа, методом контурных токов, методом узлового напряжения,

2) ток в сопротивлении (указанном в таблице 1.4.) методом эквивалентного генератора;

3) показания вольтметра и ваттметра;

4) составить баланс мощностей;

5) результаты расчёта токов, проведённого двумя методами, свести в таблицу.

Таблица 1.4 – Варианты контрольных заданий к контрольному заданию №2

№ вар.	№ схем	К методу эквивалентного генератора, определить ток в ветви	Параметры элементов электрической схемы
			Е1, В	Е2, В	Е3, В	R1, м	R2, Ом	R3, Ом
1	2	3	4	5	6	7	8	9
01	Рис. 1	R3	20	30		3	10	2
02	Рис. 1	R2	40	20		4	9	4
03	Рис. 2	R1	20	30		5	8	6
04	Рис. 2	R2	30	40		6	7	8
05	Рис. 3	R3	50	30		4	9	4
06	Рис. 3	R2	40	50		3	10	2
07	Рис. 4	R3	36	10		9	3	2
08	Рис. 4	R1	16	5		2	6	3
09	Рис. 5	R1	45		30	7	6	10
10	Рис. 5	R2	50		40	8	5	4
11	Рис. 6	R3	30		50	9	4	6
12	Рис. 6	R3	50		40	10	3	8
13	Рис. 7	R1	40		50	11	5	12
14	Рис. 7	R2	70		90	12	8	10
15	Рис. 8	R3		20	10	12	8	10
16	Рис. 8	R1		10	15	11	5	12
17	Рис. 9	R2	20		30	10	3	8
18	Рис. 10	R1	10		8	9	4	6
19	Рис. 11	R2		20	30	8	5	4
20	Рис. 12	R1		30	40	7	6	10
21	Рис. 13	R1		30	45	6	7	8
22	Рис. 13	R3		40	50	5	8	6
23	Рис. 14	R2		50	40	3	10	2
24	Рис. 14	R1		90	70	4	9	4

Схемы к контрольному заданию №2

Рис. 1	Рис. 2
Рис. 3	Рис. 4
Рис. 5	6
Рис. 7	Рис. 8
Рис. 9	Рис. 10
Рис. 11	Рис. 12
Рис. 13	Рис. 14

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте правило выбора знака мощности источника в балансе мощностей электрической цепи.

2. Сформулируйте основной принцип, на котором основан метод контурных токов.

3. Сформулируйте основной принцип, на котором основан метод узловых потенциалов.

4. Сформулируйте правило выбора знаков ЭДС источников в методе двух узлов.

5. Сформулируйте основной принцип, на котором основан метод наложения.

6. Сформулируйте основной принцип, на котором основан метод эквивалентного источника.

7. В цепи действует несколько источников питания. Некоторые из них работают в режиме генератора, а остальные в режиме потребителя. По какому признаку определяется режим работы тех и других источников питания?

8. Что называют двухполюсником активным и пассивным?

9. Объясните, почему при расчете цепи, содержащих n узлов, можно составить по первому закону Кирхгофа только (n – 1) уравнений?

10. Сформулируйте законы Кирхгофа и напишите их математические выражения.