4.2.2. Порядок выполнения работы

Задание I. Определение ширины щелей b на пластинках с заданным значением

1. Собрать установку согласно рис. 1

2. Вложить одну из пластин с двойными щелями в державку, не касаясь пальцами поверхности пластинки.

3 Включить лазер. Установить рейтер с пластиной на таком расстоянии от лазера, чтобы световой пучок полностью перекрывал обе щели по ширине. Экран поместить на конце оптической скамьи.

4. Пользуясь регулировочными винтами державки, установить пластину перпендикулярно световому пучку, направив отраженные лучи обратно в выход­ное отверстие лазера, и добиться наилучшей видимости картины на экране.

5. Сосчитать видимое число интерференционных максимумов на экра­не и определить значение , пользуясь известным значением .

6. Аналогичным путем определить значение для второй пластины. Оце­нить погрешности измерений.

7. Сравнить полученные результаты значения а с данными для пластин, сделать вывод.

Задание 2. Определить длины волны 1 излучения лазера при помощи пластины с известным значением d.

1. Установить пластину со щелями, как указано в п. 1-4 задания 1.

2. Сосчитать видимое число интерференционных максимумов на экране.

1. Определить ширину интерференционной полосы,Е)Х. Для этого изме­рить по шкале экрана длину всей интерференционной картины и поделить эту длину на число максимумов.

3. Отсчитать по линейке расстояние .

4. Зная d, , , определить значение по формуле (5).

5. Оценить погрешности измерений, сделать выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Почему щели , и можно рассматривать как когерентные источники?

2. Как будет изменяться интерференционная картина, если расстояние между щелями будет возрастать? Уменьшаться?

3. Как определить цену деления окулярного микроскопа?

4. Почему в оптических приборах (луна, микроскоп, телескоп ит.д.) не воз­никает интерференционной картины, хотя отдельные лучи идут по различным направлениям, встречаясь вновь в фокальной плоскости?

4.3. Лабораторная работа

Измерение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Цель работы: используя дифракционную решетку, определить длины волн различных участков видимого спектра.

Прибор принадлежности: дифракционная решетка, светофиль­тры, оптическая скамья, осветитель, шкала со щелью и миллиметровыми делени­ями.

4.3.1. Описание экспериментальной установки и метода

Простейшая одномерная дифракционная решётка представляет собой сис­тему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости, разделенных непрозрачными промежутка­ми. Ширина щелей - , ширина непрозрачных промежутков - . Величина называется периодом, или постоянной дифракционной решетки.

Пусть плоская монохроматическая волна длиной падает нормально на дифракционную решетку (рис.1). За дифракционной решеткой расположим со­бирающую линзу, в фокальной плоскости которой поместим экран. Световые пуч­ки, посылаемые отдельными щелями в направлении угла , будут интерфериро­вать между собой. Разность хода между двумя параллельными лучами, идущими от симметричных точек соседних щелей, определяется соотношением:

(1)

Рис. 1

При значении эти лучи, встретившись после прохождения через линзу в т. ее фокальной плоскости, дадут на экране интерференционный максимум. Число называется порядком дифракционного макси­мума.

Направления, удовлетворяющие условию

(2)

представляют собой направления на главные максимумы.

Распределение интенсивности света в дифракционной картине описывается уравнением:

. (3)

где I₀ - интенсивность колебаний в точке с , обусловленная действием одной щели.

Условия главных минимумов выражаются соотношением:

(4)

Интенсивность главных максимумов пропорциональна квадрату числа щелей решетки:

(5)

где - интенсивность, создаваемая одной щелью в направлении .

В тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга, получают добавочные минимумы (рис.2). Условия доба­вочных минимумов:

(6)

Результирующее распределение показано на рис. 2.

Пунктирная кривая дает интенсивность от одной щели, умноженную на . Сплошная кривая соответствует главным максимумам и минимумам, а также доба­вочным максимумам и минимумам.

Основными характеристиками дифракционной решетки являются диспер­сия и разрешающая сил

Угловая дисперсия:

(7)

где - угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длинам волн на , m - порядок спектра. Разрешающая сила дифракционной решетки:

(8)

где - наименьшая разница в длинах волн двух наиболее близких разре­шаемых спектральных линий ( и ), m - порядок спектра, N - число действу­ющих штрихов решетки.

Разрешающая способность определяется критерием Рэлея, согласно кото­рому две близкие спектральные линии считаются еще разрешенными, если мак­симум (середина) одной из них совпадает с минимумом (краем) соседней.

Рис. 2.

На оптической скамье установлены осветитель, экран со щелью и дифракци­онная решетка. Щель освещается монохроматическим светом (для этого в специ­альный паз на кожухе осветителя ставится светофильтр). Если смотреть на осве­щенную монохроматическим светом щель через дифракционную решетку (штри­хи решетки расположены параллельно щели), то, кроме изображения щели, по бокам видны симметричные дифракционные максимумы. Каждое боковое дифрак­ционное изображение смещено относительно центра на величину (рис. 3, а):

.

Очевидно, что

(9)

( , расстояние от решетки до щели). Так как угол мал, можно с достаточной степенью точности заменить на :

Рис. 3

Подставив это выражение в условие максимума для дифракционной ре­шетки ( ), получим рабочую формулу для расчета длины волны :

(11)

где - порядок спектра ( = 1,2,3, ...). Оптическая схема установки приведена на рис 3,6.

Цифрами на схеме обозначены: 1 - источник света; 2 - светофильтр; 3 - экран; 4 - дифракционная решетка.