Лабораторная работа №6

Тема:«Псевдослучайные последовательности»

Цель работы:

1.Ознакомление со структурой и псевдослучайных последователей.

2.Вычисление.

3. Составление отчета по лабораторной работе.

Теоритические сведения

Равномерно распределенная случайная последовательность (РРСП) (или «чисто случайной» последовательность) – это случайная последовательность со значениями в дискретном множестве , определенная на вероятностном пространстве и удовлетворяющая двум свойствам:

1. и произвольных значений индексов случайные величины независимы в совокупности.

2. случайная величина , имеет дискретное равномерное распределение вероятностей на : .

Из этих базовых свойств вытекают следующие дополнительные свойства, используемые при генерации случайных чисел:

3. Если – РРСП, то и любой фиксированной последовательности индексов -мерное дискретное распределение вероятностей вектора (слова) является равномерным: .

4. Воспроизводимость при прореживании: для любой фикси­рованной последовательности моментов времени при «прореживании» РРСП возникает подпоследовательность , которая также является РРСП.

5. Воспроизводимость при суммировании: если – РРСП, – произвольная неслучайная либо случайная последовательность, не зависящая от , то случайная последовательность также является РРСП.

6. Если – РРСП, то количество информации по Шеннону, содержащейся в отрезке последовательности , о будущем элементе равно нулю: . Поэтому для любого алгоритма прогнозирования вероятность ошибки прогнозирования не может быть меньше, чем для «угадывания по жребию»: .

Определим понятие генератора случайной последовательности: генератор РРСП – это устройство, позволяющее по запросу получить реализа­цию равномерно распределенной случайной последовательности длиной ; элементы этой реализации принято называть случайными числами.

Существует три типа генераторов РРСП:

• табличный;

• физический;

• программный.

Мы будем рассматривать программные генераторы. Программный генератор РРСП – программа имитации на компьютере реализации РРСП.

Имитируемая последовательность называется псевдослучайной, так как она вычисляется по известному детерминированному соотношению, и в то же время ее статистиче­ские свойства близки (по определенным критериям) к свойствам РРСП.

2. Алгоритмы генерации псевдослучайных последовательностей

На рис. 13 приведена классификация алгоритмов генерации псевдослучайных последовательностей.

Рис. 13. Классификация алгоритмов генерации псевдослучайных последовательностей.

Выделяются три основных подхода к построению алгоритмов генерации:

1. Прямые методы построения элементарных рекуррентных последовательностей.

2. Методы «улучшения элементарных последовательностей», заключающиеся в специальных функциональных преобразованиях этих последовательностей для уменьшения отклонения их статистических свойств от свойств РРСП.

3. Комбинирование алгоритмов генерации, построенных с помощью первого или второго подхода.