Практическое занятие 8. Моделирование многоканальной системы массового обслуживания с неограниченной очередью и ее оптимизацией по заданному критерию
1.Цель и порядок выполнения работы
Цель работы - моделирование на ЭВМ многоканальной СМО с неограниченной очередью и ее оптимизация по одному из показателей эффективности.
Порядок выполнения работы:
ознакомится с описанием работы;
выполнить работу;
оформить отчет.
2.Общие сведения.
Многоканальная СМО с неограниченной очередью рассматривается, как и в лабораторной работе N 7 , в рамках следующих допущений:
система обладает дискретными состояниями;
в системе протекают марковские случайные процессы;
в системе действуют простейшие потоки случайных событий.
Примем следующие обозначения:
n - число каналов обслуживания;
L - интенсивность потока заявок;
M - интенсивность потока обслуживания, одним каналом,
R=L/M -параметр, показывающий сколько заявок поступают в систему за время обслуживания одной заявки одним каналом;
Po- вероятность состояния So;
Pn- вероятность состояния Sn;
Q- относительная пропускная способность системы;
A- относительная пропускная способность;
Кср- среднее число занятых каналов;
Loч- число заявок в очереди;
Lcuc- число заявок в системе;
Woч- время нахождения заявки в очереди;
Wcuc- время нахождения заявки в системе.
В данной системе при выполнении условия R/n < 1 устанавливается конечная длина очереди, в противном случае, т.е. при R/n>=1, очередь растет до бесконечности, и такая система не справляется с обслуживанием.
При R/n строго меньше 1 показатели эффективности системы определяются следующими выражениями.
Финальная вероятность состояния So:
0тносительная пропускная способность
0бсолютная пропускная способность
0реднее число занятых каналов
Длина очереди
Время пребывания в очереди
Число заявок в системе
Время пребывания в системе
3. Варианты заданий
Разработать математическую модель нижеприведенной задачи, а также алгоритм и программу ее реализации, решить задачу на ЭВМ в соответствии со своим вариантом исходных данных и проанализировать результаты.
3.1.Постановка задачи
На территории элеватора требуется разместить приемные пункты зерна. Затраты на амортизацию и эксплуатацию, приведенные к единице времени (например , к 1 часу) составляют определенную сумму. Во время уборочной компании возникают очереди машин на разгрузку. За каждую единицу времени простоя в очереди каждой машины элеватор выплачивает штраф.
Работа одного приемного пункта зерна при сильной загрузке дает элеватору в единицу времени прибыль. Требуется определить оптимальное количество приемных пунктов зерна, максимализирующее прибыль элеватора, с учетом того, что максимальное число приемных пунктов ограничено.
При разработке математической модели задачи воспользуйтесь, помимо обозначений принятых в пункте 22 0. нижеследующими обозначениями:
Nопт -оптимальное число приемных пунктов;
Nmax -максимальное допустимое число пунктов;
F -целевая функция прибыли;
С -прибыль от одного пункта в единицу времени ;
Z1 -затраты на штрафы за простой одной машины в единицу времени;
Z2 -затраты на амортизацию и эксплуатацию одного пункта в ед. времени.
3.2.Требования к программе
3.2.1.Ввод исходных данных должен производиться в диалоговом режиме.
3.2.2.Программа должна рассчитать и вывести на печать оптимальное число приемных пунктов N опт. а также значение функции прибыли Fmax и показатели эффективности СМО Kср, Loч, Woч, Lсис, Wсис. при n = N опт.
3.2.3.Программа должна вывести на печать таблицу значений F Loч в зависимости от числа пунктов n .Диапазон изменения n от 1 до N max с шагом 1.
3.2.4.Программа должна вывести на печать график функции F в зависимости от числа приемных пунктов n в диапазоне их изменения по п.3.2.3.
3.3.Варианты исходных данных приведены в таблице 8-1.
3.4.Ввести в программу данные своего варианта, решить задачу объяснить результаты.
3.5.Уменьшить по сравнению с п.3.4.штрафы Z1 в два раза и снова решить задачу. Сравнить с предыдущим решением и объяснить различие.
3.6.Увеличить по сравнению с п.3.4. интенсивность обслуживания в два раза, решить задачу. Сравнить с результатами, полученными в п.3.4., объяснить различие.
4. Контрольные вопросы
4.1.Поясните работу, создайте график состояний и приведите примеры многоканальных СМО с неограниченной очередью.
4.2.Поясните смысл условия R/n <1.
4.3.Поясните смысл Po, Loч, Woч, Lсис, Wсис.
4.4.Напишите и объясните формулу Литтла.
4.5.Какими показателями эффективности характеризуется n-канальная СМО с неограниченной очередью, поясните их.
4.6.Почему в многоканальной СМО с неограниченной очередью Q=1, A=L, Kср=R .
4.7.Поясните алгоритм решения поставленной задачи.
Варианты заданий
ТАБЛИЦА 8.
№ варианта |
n max |
L |
M |
Z2 |
Z1 |
C |
1 |
4 |
6 |
4 |
1500 |
1000 |
4000 |
2 |
5 |
7 |
4 |
1500 |
1000 |
4000 |
3 |
6 |
8 |
4 |
1500 |
1000 |
4000 |
4 |
7 |
9 |
4 |
1500 |
1000 |
4000 |
5 |
8 |
10 |
4 |
1500 |
1000 |
4000 |
6 |
9 |
11 |
3 |
1500 |
1000 |
4000 |
7 |
10 |
12 |
3 |
1500 |
1000 |
4000 |
8 |
4 |
6 |
3 |
1500 |
1000 |
4000 |
9 |
5 |
7 |
3 |
1500 |
1000 |
4000 |
10 |
6 |
8 |
3 |
1500 |
1000 |
4000 |
11 |
7 |
9 |
5 |
1500 |
1000 |
4000 |
12 |
8 |
10 |
5 |
1500 |
1000 |
4000 |
13 |
9 |
11 |
5 |
1500 |
1000 |
4000 |
14 |
10 |
12 |
5 |
1500 |
1000 |
4000 |
15 |
4 |
6 |
5 |
1500 |
1000 |
4000 |
16 |
5 |
7 |
6 |
1500 |
1000 |
4000 |
17 |
6 |
8 |
6 |
1500 |
1000 |
4000 |
18 |
7 |
9 |
6 |
1500 |
1000 |
4000 |
19 |
8 |
10 |
6 |
1500 |
1000 |
4000 |
20 |
9 |
11 |
6 |
1500 |
1000 |
4000 |
21 |
10 |
12 |
4 |
1500 |
1000 |
4000 |
22 |
4 |
6 |
4 |
1500 |
1000 |
4000 |
23 |
5 |
7 |
4 |
1500 |
1000 |
4000 |
24 |
6 |
8 |
4 |
1500 |
1000 |
4000 |
25 |
7 |
9 |
4 |
1500 |
1000 |
4000 |
26 |
8 |
10 |
3 |
1500 |
1000 |
4000 |
27 |
9 |
11 |
3 |
1500 |
1000 |
4000 |
28 |
10 |
6 |
3 |
1500 |
1000 |
4000 |
29 |
4 |
7 |
3 |
1500 |
1000 |
4000 |
30 |
5 |
8 |
3 |
1500 |
1000 |
4000 |