Примерные вопросы к экзамену по математике

1. Вектор. Орт. Коллинеарные вектора. Равные вектора. Компланарные вектора.

2. Линейные операции над векторами. Свойства.

3. Проекция вектора на ось. Свойства.

4. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы.

5. Действия над векторами, заданными проекциями. Коллинеарность векторов. Радиус- вектор точки.

6. Скалярное произведение векторов. Свойства. Запись векторов через координаты векторов -сомножителей.

7. Проекция вектора на заданное направление. Работа постоянной силы.

8. Векторное произведение векторов. Свойства. Запись векторного произведения через координаты векторов-сомножителей. Приложения векторного произведения: установление коллинеарности векторов, определение момента силы относительно точки, нахождение линейной скорости вращения.

9. Смешанное произведение векторов. Свойства. Запись смешанного произведения через координаты векторов - сомножителей. Приложения смешанного произведения: определение взаимной ориентации векторов, установление компланарности векторов, определение объемов параллелепипеда и треугольной пирамиды.

10. Матрицы и определители. Свойства определителей

11. Понятие минора и алгебраического дополнения.

12. Вычисление определителей.

13. Решение систем линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера.

14. Метод Гаусса.

15. Матричный метод.

16. Векторы и скаляры. Линейные операции над векторами.

17. Переменные и постоянные величины. Переменные и постоянные величины. Виды функций.

18. Предел последовательности.

19. Предел функции.

20. Основные теоремы о пределах.

21. Раскрытие некоторых неопределенностей.

22. Непрерывность функции в точке.

23. Основные теоремы о непрерывных функциях.

24. Точки разрыва.

25. Определение производной.

26. Дифференцируемость функций.

27. Правила дифференцирования.

28. Производная сложной функции.

29. Дифференциал.

30. Формула Лейбница.

31. Правило Лопиталя.

32. Общая схема исследования графика функции. Асимптоты графика функции.

33. Возрастание и убывание функций.

34. Максимум и минимум функций.

35. Алгоритм исследования функции на экстремумы.

36. Первообразная и неопределенный интеграл

37. Свойства неопределенного интеграла.

38. Непосредственное интегрирование.

39. Интегрирование с помощью замены переменной.

40. Метод интегрирования по частям.

41. Понятие определённого интеграла. Свойства определенного интеграла.

42. Формула Ньютона-Лейбница.

43. Интегрирование по частям в определённом интеграле

44. Несобственные интегралы

45. Вычисление площадей плоских фигур.

46. Длина дуги кривой.

47. Площадь поверхности вращения.

48. Объем тела.

49. Дифференциальные уравнения первого порядка.

50. Уравнение в полных дифференциалах.

51. Начальные условия. Общий интеграл. Частное решение.

52. Линейные однородные уравнения.

53. Неоднородные линейные уравнения.

54. Предмет теории вероятностей. Применение теории вероятностей в экономических исследованиях.

55. Случайные события. Сумма, произведение случайных событий. Противоположные случайные события.

56. Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности.

57. Вероятность суммы конечного числа несовместимых событий. Вероятность противоположного события.

58. Вероятность произведения событий. Вероятность произведения независимых событий и событий независимых в совокупности.

59. Вероятность появления события в n независимых испытаниях хотя бы один раз.

60. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

61. Формула Бернулли (без доказательства). Пример. Наивероятнейшее число событий.

62. Формула Пуассона. Связь с формулой Бернулли.

63. Локальная формула Муавра-Лапласса. Связь с формулой Бернулли.