Чувствительность системы и связь ее с периодом собственных колебаний маятника, наклоном прибора и начальной длиной главной пружины

Под угловой чувствительностью гравиметра dα/dg понимается величина отклонения маятника упругой системы от положения равновесия (в секундах дуги) при изменении силы тяжести на 1 мгал.

Чувствительность гравиметра можно выразить в делениях регистрирующей системы (шкалы окуляра) при изменении силы тяжести на 1 мгал.

Упруго-астазированный маятник Голицына имеет большой период собственных колебаний. Связь чувствительности гравиметра с периодом собственных колебаний маятника выражается формулой (при условии, что вся масса маятника сосредоточена в центре тяжести):

, (1)

где Т - период собственных колебаний маятника, l -расстояние от оси вращения до центра массы.

Формула (1) показывает, что при увеличении периода колебаний маятника чувствительность растет пропорционально его квадрату. Следовательно, увеличив период колебаний системы, можно повысить ее чувствительность. Однако, при большом периоде колебаний маятника система становится менее устойчивой и, кроме того, требует значительно большего времени для снятия отсчета. Поэтому повышение чувствительности гравиметра за счет увеличения периода колебаний маятника ограничено. В кварцевых астазированных гравиметрах применяется большое оптическое увеличение, снижающее порог чувствительности до сотых и даже тысячных долей миллигала. Под порогом чувствительности понимаем минимальное, отличимое глазом, изменение силы тяжести. Используемые в практике микроскопы имеют 600 - 800 – кратные увеличения. Таким образом, чувствительность гравиметра определяется, как механической чувствительностью самой системы, так и оптическим увеличением.

Рассмотрим влияние наклона гравиметра на его чувствительность. Если гравиметр наклоняется в плоскости оси вращения маятника, а сам маятник удерживается в исходном положении, то α = β = 0, и чувствительность равна

, (2)

где α- угол отклонения маятника от исходного положения, β – угол отклонения исходного положения маятника от горизонтальной плоскости, т. е. – наклон всего прибора, γ - угол наклона оси вращения маятника относительно горизонтальной плоскости, С₀ - чувствительность гравиметра при β = γ = 0.

Формула (2) показывает, что изменение чувствительности системы при наклоне всего прибора в плоскости оси вращения маятника незначительны. Иначе меняется чувствительность при наклоне прибора в плоскости маятника (α = γ = 0).

(3)

Дифференцируя уравнение (3) по β и полагая β = 0, найдем, что:

(4)

Рис.3.

Из выражения (4) следует, что изменение чувствительности при наклоне всего прибора в плоскости маятника пропорционально квадрату первоначальной чувствительности, т. е. чувствительности при горизонтальном положении маятника и его оси вращения.

Если прибор наклоняется так, что центр тяжести маятника поднимается выше горизонта , то чувствительность системы растет; при опускании центра тяжести маятника ниже горизонта – чувствительность падает.

При sin β = чувствительность dα/dg = ∞, и система становится неустойчивой. Это значение угла можно назвать критическим (рис.3).

При изменении силы тяжести или к5омпенсирующей ее силы маятник отклоняется от исходного положения. Происходящее при этом изменение чувствительности гравиметра зависит от начальной длины главной пружины, жесткости и начального угла закручивания осей (нити) подвеса маятника.

Рис.4.

Изменение чувствительности гравиметра, при отклонении маятника от горизонтального положения под действием силы тяжести, показано на рис. 4, из которого видно, что наибольшей устойчивостью при изменении силы тяжести и компенсирующей силы обладает система с главной пружиной нулевой длины. Ее чувствительность при отклонениях маятника от горизонтального положения под действием силы тяжести практически не меняется, в то время как системы с положительной или отрицательной длиной главных пружин изменяют свою чувствительность. Указанное свойство систем с нулевой начальной длиной главной пружины является очень важным и используется в ряде конструкций гравиметров.

Физический смысл пружины нулевой длины заключается в том, что в такой пружине при отсутствии растягивающей силы концы пружины совместились бы в одной точке, если бы соседние витки, опирающиеся один на другой, не препятствовали этому. При изготовлении пружины нулевой длины из кварца ее сначала навивают обычным образом, а затем выворачивают как чулок (получается пружина отрицательной длины) и к ней приваривают кварцевые стержни длиной, равной длине пружины в ненагруженном состоянии.

Оси подвеса маятника стараются сделать как можно тоньше для уменьшения их жесткости. Кроме того, в системах с пружиной нулевой длины выгодно, чтобы начальный угол закручивания нити подвеса маятника был равен нулю.

Начальная длина главной пружины оказывает на чувствительность влияние, аналогичное предварительному закручиванию оси подвеса маятника: положительный угол закручивания действует на чувствительность так же, как пружина положительной длины, отрицательный угол - как пружина отрицательной длины.