5.4 Указания к решению задач

К задачам 1-18 . В таблицах 1 и 2 приведены первичные признаки (показатели). Вторичные признаки получают расчетным путем. Например, размер пашни на одно хозяйство получают делением гр. 3 на гр. 2 (табл. 1). Показатели по группам определяют по средней арифметической внешней. Например, среднюю урожайность ( ) определяют делением валового сбора продукции (ΣУП) по группе хозяйств на площадь посева культуры (ΣП) по этой группе:

=

При настроении производственных функций используйте уравнение прямой, кроме оговоренных в условиях задач. Оценку функции рассчитайте по индексу корреляции:

,

где - остаточная дисперсия (сумма квадратов отклонений фактического показателя от расчетного), - общая дисперсия (сумма квадратов отклонений фактического показателя от средней).

К задачам 21 – 35. Если обозначить:

у₀ – уровень показателя базисного периода,

у₁ – уровень показателя текущего периода,

у_nn – уровень планового задания (плана),

то относительный показатель плана (планового задания) - , т.е. величина установленного плана делится на показатель достигнутого уровня в базисном периоде; относительный показатель выполнения плана - , т.е. фактически доступный уровень делится на установленную величину плана. Относительный показатель динамики - . Между этими показателями существует связь:

(1)

На основе соотношения (1) решается определенный класс задач.

Если обозначить:

m – часть целого,

Σm – целое,

F – удельный вес части в общем объеме,

тогда F = · 100.

Относительные величины динамики показателей (Кm) и структуры (К_F) определяются:

Кm = , К_F = ,

если показатели считать в процентах, то указанные отношения надо умножить на 100.

Очевидно, что К_F можно определить и по следующему соотношению:

К_F = ; , (2)

где К_Σm – относительная величина динамики целого

Из соотношений (2) вытекают:

F₁ = , F₀ = , К_Σm = ΣF₀Km (3)

Используя формулы (2) и (3), можно решать множество задач, где участвуют относительные величины динамики и структуры.

К задачам 36 – 60. Задачи относятся к средним величинам и показателям вариации. Здесь используются все виды степенных и структурных средних.

Если рассматривать три показателя, при чем отношение первого ко второму есть средняя третьего показателя. Например, валовой сбор культуры (ВС) и площадь (П), отношение ВС/П будет средней урожайностью.

Отсюда будут вытекать следующие соотношения:

f_х = , f_у = ,

где х, у – средние для части, Σx, Σy – среднее для целого.

Отношение:

,

где - средняя для части ( ),

- средняя для целого ( ),

тогда .

Указанное соотношение так же позволяет решать определенный круг задач.

Пример, если средняя зарплата рабочего , средняя зарплата всех работников , а удельный вес рабочих в общем фонде зарплаты fх, в общей численности работников fy, при = 500 руб., fx = 70%, fy = 85%,средняя зарплата рабочих составит:

из

В совокупности отдельные единицы могут не обладать рассматриваемым признаком, т.е. признак здесь равен нулю. В этом случае рассчитывают средние для всей совокупности и для единиц совокупности, у которых признак отличен от нуля . Между этими двумя средними и долей (f) рассматриваемой части существует следующая зависимость;

Это соотношение позволяет определить любой из этих показателей, если известны два других

Например, суточный удой на 1 дойную корову составил 12 кг , а их удельный вес в общем поголовье (f) составляет 80%. Для определения удоя на 1 фуражную корову используем:

Колеблемость альтернативных признаков (дисперсия) определяется по формуле:

,

где p – доля вариантов, обладающих данным признакам,

q – доля вариантов, не обладающих данным признаком.

При этом:

p + q = 1 и (4)

Например, в общей реализации молока первый сорт составил 90% (p = 0,9), тогда дисперсия доли первого сорта молока составит:

Используйте учебник(и) интенсивно на сколько это возможно. Ведь Вы заочник(ца), такова Ваша доля (не в процентах, а в смысле судьбы).

К задачам 61 – 81. Задания относятся к теме: «Ряды динамики». Большая часть задач составлена на определение недостающих уровней ряда и показателей. Здесь надо учесть, что первые показатели и цепные и базисные совпадают, и что абсолютное значение 1% базисного прироста есть величина постоянная:

Время (t)	Уровни ряда (у)	Абсолютный прирост базисный (Аб)	Темп прироста базисный (Тпб)	Абсолютное значение 1% прироста (а)
1 2 3 4	150 220 210 180	- 70 60 30	- 46,67 40,00 20,00	- 1,5 1,5 1,5

Выравнивание уравнений ряда произвести по уравнению прямой:

у = а₀ + а₁t,

где у – уровни ряда,

t – условные номера лет,

а₀ и а₁ – параметры уравнения.

При расчетах параметров, для того чтобы Σt = 0, условная нумерация лет должна быть:

При четном количестве лет

Годы	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
t	-7	-5	-3	-1	1	3	5	7

При нечетном количестве лет

Годы	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
t	-3	-2	-1	0	1	2	3

Для определения средних темпов роста используют формулу:

,

где - средний темп роста,

и - начальный и конечный уровень ряда

К задачам 82 – 95. В статистике общеприняты обозначения:

q – количество (ед., m, га, и т.п.)

р – цена за единицу (в рублях или в тысячах руб.)

z – себестоимость единицы продукции, в руб.

t – трудоемкость единицы продукции, (в ч. – часах или в тысячах ч. – часов, ч. – дн.),

произведения:

pq – товарооборот, объем реализации выручка (в рублях или в тыс. руб.),

zq – издержки производства, общие затраты на производство продукции, (в рублях в тыс. руб.)

tq – общая трудоемкость (в ч. – часах или в тысячах ч. - часов).

Напоминаю, что с относительными величинами работают также как и с абсолютными, что:

ipq = ip ּ iq,

izq = iz ּ iq

itq = it ּ iq,

и что запись:

Σp₀q₀, Σp₁q₁ – относятся соответственно к базисному и текущим периодам,

Jpq = Jp ּ Jq,

т.е. общий индекс товарооборота равен произведению общего индекса цен и общего индекса объема реализации продукта.

Зная, что:

Jpq = ,

всегда можно определить:

Σp₁q₁ = Jpq Σp₀q₀ и

Σp₀q₀ =

Индекс производительности труда – это обратный показатель трудоемкости:

,