2. Анализ методов обработки временных рядов

Несмотря на то, что нелинейные системы могут значительно отличать­ся в конкретных проявлениях и деталях, существуют глубокие аналогии в их организации и функционировании. Это предопределило интерес к методам, которые развиваются в рамках теории динамических систем, как универсальному инструменту исследования объектов самой различ­ной природы. Наиболее явно такой объединяющий подход проявляется при анализе временных рядов.

В настоящее время существует два качественно различных подхода к исследованию временных рядов:

• статистические • динамические

Статические методы обработки временных рядов

В случаях, требующих быстрого обновления прогноза на основе вновь поступивших данных, используются адаптивные методы прогноза. К ним относится, например, метод экспоненциального сглаживания (метод Бра­уна). Следуя ему, каждому значению ряда в процессе идентификации мо­дели присваивается весовой коэффициент, экспоненциально убывающий со временем, отделяющим это значение от последнего известного значе­ния ряда. Таким образом, самые "старые" значения ряда практически не влияют на результаты прогноза, тогда как последние известные величины имеют наибольший вес. Тем самым этот метод приближается к локаль­ным методам, так как основной вклад при прогнозе дает лишь небольшая часть самых последних по времени значений ряда.

Методы авторегрессии разработаны наиболее тщательно и применяют­ся, как правило, в прикладных задачах. Они реализованы практически во всех программных пакетах статистической обработки данных.

Динамические методы обработки временных рядов

В статистических методах обработки используется допущение, что все­гда имеется шум. Это довольно сильное условие. Поэтому мы должны априори полагать, что изучаемый ряд — стохастический! А если это де­терминированный хаос, допустим ли такой подход? Может в этом случае лучше работают другие методы?

Статистические методы не позволяют отличить конечномерный про­цесс от бесконечномерного, но это вполне можно сделать динамическими методами. Для многих систем конечномерное описание вполне допустимо. Так, в финансовых рядах число спекулянтов всегда конечно, другое дело, как те или иные их них влияют на процесс (сильно, слабо). Дискретное (конеч­номерное) описание здесь подразумевает выявление числа крупных спеку­лянтов. Тогда присутствие остальных можно рассматривать как влияние некоторого шума (его можно оценить, выявив попутно скрытые дина­мические процессы, ответственные за крупных игроков). Отсюда — сме­шанное описание: статистическое и динамическое. Первый вопрос, которым мы задаем, — определение возможности ко­нечномерного описания, т.е. в приложении к конкретным рядам — вопрос о количестве факторов, влияющих на динамику.

Это можно сделать посредством нахождения размерности вложения — минимального числа динамических переменных, однозначно описыва­ющих поведение исследуемой системы.