2.2.2. Двойственная задача линейного программирования

 Для любой задачи линейного программирования мож­но сформулировать двойственную задачу, в которой ис­пользуются те же параметры, что и в прямой задаче, но которая формулируется симметрично относительно переменных ограничений.

Предположим, что требуется узнать, при каких ценах на ресурсы, используемые для производства бетонных из­делий, бу­дет выгоднее продать эти ресурсы, чем производить из них продукцию? Какую минимальную сумму можно получить в виде прибыли от продажи ресурсов?

Построим модель данной задачи (рис. 13).

 

 Рис. 13. Модель двойственной задачи линейного программирования

 Обозначим через y₁,y₂,y₃ цены на единицу бетона, арматуры и стоимость труда за один рабочий день. Такие цены характеризуют степень ценности ресурса для производителя и называются теневыми ценами. Целевая функция – это, с одной стороны, прибыль, которая может быть получена от продажи всех ресурсов по данным ценам. Она равна сумме произве­дений цен на значение запаса соответствующего ресурса. Но с точки зрения покупателя ресурсов значение целевой функции – это его издержки, которые желательно сде­лать как можно меньше (купить дешевле). То есть значе­ние целевой функции требуется минимизировать. Что касается ограничений задачи, то здесь необходимо учесть, что производитель стремится продать ресурсы по таким ценам, чтобы прибыль была не меньше той, которую он получил бы при производстве продукции из этих ресурсов. Таким образом, например, ему надо продать 3,5 куб. м бетона, 1 упаковку арматуры и 1 день труда в сумме не меньше, чем прибыль от производства одного лестничного марша. То есть должно выполниться ограничение:

 

 

Для нахождения решения в окне Поиск решения необходимо установить переключатель на минимальное значение, а в параметрах указать, что модель линейная и переменные имеют неотрицательные значения (рис. 14).  

 Рис. 14. Исходные данные

 Поиск решения дает следующий результат: теневая цена на бетон – 40, на арматуру – 0, на труд – 60 (рис. 15).

Задание 3

Предприятие выпускает телевизоры, стереосистемы и акустические системы, используя общий склад комплектующих. Запа­сы шасси на складе составляют 450 шт., кинескопов – 250, дина­миков – 800, блоков питания – 450, плат – 600. На каждое изделие расходуется определенное количество комплектующих (проставить произвольно), которое необходимо указать в таблице. Пример таблицы приведен ниже. При ее заполнении необходимо учитывать, что запасы на складе являются ограничивающей величиной. Прибыль от производства одного телевизора составляет 90 у. е., одной стереосистемы – 50 и аудиосистемы – 45. Необходимо найти оптимальное соотношение объемов вы­пуска изделий, при котором прибыль от производства всей про­дукции будет максимальной.

 

Рис. 15. Результат поиска решения 

Задание 4

Сформулируйте и решите двойственную задачу к задаче из задания 3.

Библиографический список

 

1.  Автоматизированные информационные технологии в экономике : учеб. / под ред. Г. А. Титоренко. – М. : Финанстатинформ, 1997. – 350 с.

2.  Вендров, А. М. Проектирование программного обеспечения экономических информационных систем / А. М. Вендров. – М. : Финансы и статистика, 1998. – 275 с.

3.  ГОСТ 34.03 – 90. Информационная технология. Комплекс стандартов на автоматизированные системы: Автоматизированные системы: Термины и определения. – М. : Изд-во стандартов, 1991. – 54 с.

4.  ГОСТ 34.601-90. Информационная технология. Комплекс стандартов на автоматизированные системы: Автоматизированные системы: Стадии создания. – М. : Изд-во стандартов, 1991. – 65 с.

5.  Экономическая информатика : учеб. для вузов / под ред. В. В. Евдокимова. – СПб., 1997. – 300 с.

6.  Информационные технологии в экономике / под ред. Ю. Ф. Симионова. – Ростов н/Д : Феникс, 2003. – 352 с.

7.  Информационные технологии управления : учеб. пособие для вузов / под ред. Г. А. Титоренко. – 2-е изд., доп. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 439 с.

8.  Мельников, В. Защита информации в компьютерных системах. – М. : Финансы и статистика, Электронинформ, 1997. – 315 с.

9.  Михеева, В. А. Microsoft Access 2002 / В. А. Михеева, И. В. Харитонова. – СПб. : БХВ-Петербург, 2002. – 140 с.

10.   Новиков, Ф. Microsoft Office 2000 в целом / Ф. Новиков, А. Яценко. – СПб. : БХВ-Петербург, 2002. – 728 с.

11.   Новиков, Ф. Microsoft Office XP / Ф. Новиков, А. Яценко. – СПб. : БХВ-Петербург, 2002. – 928 с.

12.   Уткин, В. Б. Информационные системы и технологии в экономике : учеб. для вузов / В. Б. Уткин, К. В. Балдин. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 335 с.

13.   Автоматизированные информационные технологии в экономике : учеб. для вузов / под ред. И. Т. Трубилина. – М. : Финансы и статистика, 1999. – 315 с.

14.   Хомоненко, А. Д. Microsoft Access. Быстрый старт / А. Д Хомоненко, В. В. Гридин. – СПб. : БХВ-Петербург, 2002. – 304 с.

15.   Якубайтис, Э. А. Информационные сети и системы : справ. кн. / Э. А. Якубайтис. – М. : Финансы и статистика, 1996. – 300 с.

Учебное издание

 Метлакова-Лазуткина Александра Михайловна

Лазуткина Марина Сергеевна