4.2.4 Работа, совершаемая колесом
В случае
равномерного вращения
колеса при
вращающийся
момент, приложенный от колеса
к газу, должен быть равен противодействующему
моменту от газа к колесу
.
При нарушении этого
равенства колесо
вращалось
бы с ускорением или замедлением.
Противодействующий
момент
складывается из реактивного момента,
приложенного к лопаткам
со стороны массы газа в межлопаточных
каналах, и из так называемого
момента сил трения и вентиляции
.
Для рассматриваемой
массы газа реактивный момент равен
моменту внешних сил и
может быть определен с помощью известного
из теоретической механики
закона о моменте количества движения.
(Момент внешних сил,
действующих на выделенную массу
относительно оси, будет равен производной
по времени от момента количества движения
этой массы относительно той же оси).
Этот закон записывается в виде уравнения
.
Радиальная составляющая
скорости
,
проходящая через ось
вращения, в создании момента количества
движения не участвует. Проинтегрировав
это уравнение по всему межлопаточному
каналу и подставив результат в записанное
выше уравнение моментов, получим
.
Если правую и левую части этого равенства
умножить на
и разделить на
,
то будем иметь выражение для внутренней
затраченной работы, т. е. работы,
необходимой для вращения рабочего
колеса
.
(4.6)
Слагаемое, стоящее в скобках, представляет собой удельную работу, сообщаемую газу в межлопаточных каналах колеса, которую принято называть теоретическим напором. Выражая входящие в него произведения из треугольников скоростей, можно записать следующую фор-
мулу:
.
Второе слагаемое в правой
части уравнения (4.6) определяет потери
энергии, возникающие в компрессоре при
работе колеса, но не связанные
непосредственно с рабочим процессом
внутри межлопаточных каналов. Как видно
из рис. 4.13, в открытом переднем зазоре
замкнутое вихревое вентиляционное
течение возникает под действием, с одной
стороны, энергии, подводимой к частицам
газа в колесе, а с другой, перепада
давления
,
действующего в зазоре.
Рисунок 4.13 - Вентиляционные течения в центробежном компрессоре
В закрытом заднем зазоре
частицы
газа отбрасываются к периферии за счет
центробежных сил и сил вязкости, а у
неподвижной стенки корпуса происходит
обратное течение к центру. На эти
тороидальные вихри накладываются
перетекания в окружном направлении,
вызванные перепадом давления на лопатках
в переднем зазоре и силами вязкости в
заднем зазоре. В целом система
вентиляционных течений (см. рис. 4.13)
получается настолько сложной, что
определить теоретическим путем затраты
энергии на их поддержание и преодоление
возникающего при этом трения не
представляется возможным. Обычно
используется эмпирическая зависимость
вида
,
(4.7)
где
- коэффициент потерь на трение и
вентиляцию. Очевидно, что величина его
будет тем выше, чем меньше размеры
компрессора и больше относительные
величины зазоров. Для приводных
центробежных компрессоров с малой
производительностью
=
0,04…0,08, а для компрессоров газотурбинных
двигателей
= 0,03…0,05.
Подставив (4.7) в (4.6), получим
. (4.8)
Из уравнения (4.8) следует,
что наличие предварительной закрутки
в сторону вращения колеса (
)
уменьшает теоретический напор. Применение
встречной закрутки (
)
в судовых центробежных компрессорах
не нашло применения из-за больших потерь
в радиальных каналах вращающегося
направляющего аппарата. Наиболее частым
случаем в судовой практике является
отсутствие в центробежном компрессоре
предварительной закрутки потока (
).
Тогда уравнение (4.8), в котором
можно
выразить через
,
упрощается и принимает вид
.
(4.9)
Если
в уравнении (4.9) выразить через КПД и
полезную работу (
),
то получим
или в безразмерном виде
.
Отношение в левой части обозначается
через
и
называется коэффициентом
изоэнтропического напора.
Он является важной энергетической
характеристикой колеса, показывая долю
полезного использования кинетической
энергии вращения колеса. Для компрессоров
малой производительности не удается
обеспечить высокие значения коэффициента
напора и обычно
=0,57…0,65;
для компрессоров с большей производительностью
и размерами можно достичь более высоких
значений
=
0,65…0,75. Но иногда за счет повышения КПД
путем специального профилирования
лопаток рабочего колеса удается величины
несколько
повысить по сравнению с указанными.
Наряду с
в теории центробежных компрессоров
часто используют коэффициент теоретического
напора
(иногда его определяют по формуле
).
Механическая энергия двигателя преобразуется в потенциальную энергию газа в рабочем колесе лишь частично, остальная энергия - в неподвижных диффузорах за колесом. Отношение статического напора, созданного в колесе, к суммарной удельной энергии, сообщаемой колесом газу при отсутствии потерь, называется степенью реактивности:
(4.10)
Для судовых центробежных
компрессоров с радиальными лопатками
на выходе
в случае осевого входа (
)
оказывается
= 0,5.