14. Методика изучения подобия фигур.

Темы изучается в 8 классе, после изучения тем: многоугольники; площади фигур. На изучение отводится 16 часов.

Содержание материала. 1. Пропорциональные отрезки. Подобные треуг-ки (df отношения длин, подобных треуг-ов, коэф-та подобия; Теорема об отношении площадей подоб-ых треуг-ов; Теорема о св-ве биссектрисы треуг-ка). 2. Первый признак подобия треуг-ов. Теорема Фалеса. 3. 2-ой и 3-ий признаки подобия треуг-ов. Подобные мног-ки(Теорема о т-ке пересеч. медиан треуг-ка; df подобных n-угольников; Теорема об отношении площадей подобных много-ков). 4. Применение подобия к решению задач (св-во высоты прям-го треуг-ка (высота, провед. к гипот-зе, делит его на 2 подобных треуг-ка, каждый из которых подобен данному треуг-ку; квадрат длины катета прям-го треуг-ка равен произведению длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу; квадрат длины высоты, провед. к гипот-зе прям-го треуг-ка, равен произведению длин проекции катетов на гипот-зу), задачи на построение, задачи практич. характера(нахожд-ие расстояния м/ду объектами на местности; определение высоты предмета)). 5. Соотношение м/ду сторонами и углами прямоуг. треуг-ка.

Цели. Мотивация: ранее было изучено равенство треуг-ов. В повседневной жизни встречаются предметы, кот. имеют одинаковую форму, но различные размеры (одежда одного фасона, но разных размеров и т. д.).

Методы. Использ-ся эмпирический метод научного познания. А именно: опытным путём устанавливают равенство углов, а затем устанавливают пропорц-ть сторон. Использ-ся эвристический метод преподавания (т.е. сами учащ-ся «открывают» теорему, кот. в науке не явл. новой)

Формы. Групповая форма обучения, возможна самостоятельная форма. Можно давать задания по группам, вариантам.

Средства. Использование проектора (особенно удобно для наглядности при доказат-ве теорем), моделей фигур (при введении новых понятий).

Возможные ошибки. Очень часто учащ-ся неправильно называют пары подобных треуг-ов, и как вследствие этого неправильно записывают соотношение отрезков.

18. Методика введения понятия «Многогранники»

Выдел. 2 осн. подхода к введению опр.:

1)Линия, облад. нек-рыми св-вами

многоуг. – это фигура, сост. из отр. [a1,a2],..[an,a1], люб. 2 из кот. имеющ. общ. конец не лежат на одной прямой(атонасян) ; многоуг. – простая замкн. ломаная, если её сосед. звенья не лежат на одной прямой(погорелов).

2)часть пл-ти, обладающ. нек-рыми св-вами:

многоуг.- это часть пл-ти огранич. простой замкнутой линией( Колмогоров);многоуг. – фигура сост-ая из точек простой замкнутой ломан. и т. огранич. фиг. для котор. эта ломан. явл. границей(шлыков)

+ и - данных определений:

1)+ :просто, доступно,понятно происходжение

- :позднее придется ввести понятие плоск. многоуг.

2)+:полное, единственное(не нужно дополнений)

-:треб. большой предварит. Подготовки

Особенностью изучения 4уг по Шлыкову явл-ся то, что определение не дается, хотя его можно сформулировать по аналогии с треуг. Материал излагается по схеме: определение, св-ва, признаки.

Вершины и стороны 4уг наз-ся противолежаими, если соотв-но не явл. соседними и смежными.

Далее схема для систематизации материала. 4уг делится на параллелограмм, трапецию, произв. 4уг. От парал. идут ответвления прямоуг. и ромб , от прямоугльника квадрат.

Схема анализа:

1)Определение – можно нарис. произв. 4уг и средни них искать нужный с пом. Наводящих вопросов

2)Свойства – формулируется опредение, затем ищем св-ва, формулируем теорему и производим поиск док-ва.

3)Признаки – формулируются на последнем этапе, когда есть определение и св-ва 4уг-ка.