24. Сечения многогранников

Методы построения сечений:

1.Метод следов: заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения, так называемого основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.

Алгоритм построения сечений методом следов:

1.Выяснить имеются ли в одной грани две точки сечения. Если да, то через

них можно провести сторону сечения.

2.Построить след сечения на плоскости основания многогранника.

3.Найти дополнительную точку сечения на ребре многогранника. Для этого

продолжить сторону основания той грани, в которой есть точка сечения, до пересечения

со следом.

4.Через полученную дополнительную точку на следе и точку в выбранной

грани провести прямую, отметить точки пересечения её с рёбрами грани.

5.Если построение не завершено, то перейти к п.№1 и продолжить

построение.

2. Метод параллельных прямых: В основу метода положено свойство параллельных плоскостей «Прямые, по которым плоскость пересекает данные параллельные плоскости, параллельны между собой».

3. Метод переноса секущей плоскости: Сначала строится вспомогательное сечение данного многогранника, которое удовлетворят следующим требованиям: а) оно параллельно секущей плоскости; б) в пересечении с поверхностью данного многогранника образует треугольник.

После этого искомое сечение строиться на основании свойств прямых, по которым две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью.

4. Комбинированный метод: суть состоит в применении теорем о параллельности прямых и плоскостей в пространстве в сочетании с аксиоматическим методом.

27.Комбинаторика

Выборки. Размещения с повторениями и без повторений. Перестановки.

X = {x1, x2, … , xn} , |X|=n ,

Определение 1: Набор элементов {xi1,xi2,…,xir} из множества X, т.е. xij є X (j=1,2,…,r) называется выборкой объемом r из n элементов или просто (n,r)-выборкой.

Определение 2: (n,r)-выборка называется упорядоченной, если в ней задан порядок следования элементов. Если порядок следования элементов в выборке не является существенным, то такая выборка неупорядоченная.

Определение 3: Упорядоченная (n,r)-выборка, элементы которой попарно различны называется (n,r)-размещением без повторений. Упорядоченная (n,r)-выборка, элементы которой могут повторяться называется (n,r)-размещением с повторением.

Обозначения и формулы:

Определение 4: Неупорядоченная (n,r)-выборка, элементы которой попарно различны называется (n,r)-сочетанием без повторений. Если в неупорядоченной (n, r)-выборке элементы могут повторяться, то такая выборка называется (n, r)-выборкой с повторением.

Обозначения и формулы:

Правило суммы, правило произведения.

Правило суммы. Если некоторые объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В можно выбрать n способами. То выбрать либо А, либо В можно m + n способами.

Правило произведения. Если некоторые объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указном порядке может быть выбрана m*n способами.

Треугольник Паскаля: В этом треугольнике крайние числа в каждой строке равны 1, а каждое не крайнее число равно сумме двух чисел предыдущей строки, стоящих над ним. Таким образом, этот треугольник позволяет вычислять числа