- •Методика решения задач на построение на плоскости.
- •Задачи и содержание школьного курса стереометрии.
- •1. Формирование пространственных представлений.
- •2. Развитие логического мышления у уч-ся:
- •3. Дальнейшее ознакомление с прикладным аппаратом и приложением классической о современной геометрии.
- •Особенности рассмотрения правил изображения фигур в пространстве.
- •Методика введения аксиом стереометрии.
- •Методика доказательства первых теорем курса стереометрии.
- •Докажем, что такая плоскость существует.
- •Докажем единственность этой плоскости.
- •Докажем существование плоскости.
- •Докажем, что такая плоскость единственная.
- •Методические особенности обучения школьников решению задач на построение сечения многогранников.
- •Методика изучения взаимного расположения прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые.
- •Методика изучения параллельности прямых в пространстве.
- •Методика изучения параллельности прямой и плоскости.
- •2. Существование;
- •3. Единственность;
- •Методика изучения перпендикулярности прямых в пространстве
- •Методика изучения перпендикулярности прямой и плоскости.
- •Методика изучения перпендикулярности плоскостей.
- •Методика обучения учащихся нахождению углов между прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.
- •Методика обучения учащихся нахождения расстояния между прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.
- •Особенности изучения многогранников в 5-10 классах.
- •Содержание и цели изучения темы «Многогранники» в 11 классе.
- •Различные подходы к введению понятия «Многогранник» в различных учебных пособиях.
- •Методологические линии изучения многогранников и их характеристики.
- •Методика изучения понятия «призма», элементов и свойств призмы.
- •Методика изучения правильных многогранников.
Особенности рассмотрения правил изображения фигур в пространстве.
Вопрос об изображении фигур не новый. Он рассматривался в 7 кл. при введении понятия геометрическая фигура. Необходимо перед учениками поставить проблему о возможном изображении стереометрических фигур на плоскости (тетради, доске). Полезно показать преимущественно различные расположения фигур для нахождения их элементов:
Анимация;
Солнечный луч;
Различный угол наклона по отношению к учащимся с помощью стеклянных и каркасных моделей.
В хорошем классе можно рассказать о параллельном проектировании(направление проектирования и плоскость на которую проектируется) материал предлагается в качестве дополнительного в действующем уч Г10. При этом за изображение фигур принимается фигура подобная ее проекции на геометрическую плоскость. Ученикам полезно выделить основные требования к изображениям:
Должно давать верное представление о форме фигуры;
Быть удобным для изучения свойств;
Невидимые линии изображаются штриховой линией;
По возможности строить с минимальным количеством невидимых линий.
2 простых правила сформулированы в учебном пособии, в классе важно подчеркнуть, что не сохраняется: длины отрезков, величины углов, значит, прямоуг., равнобедр., равностор. Изображаются произвольным треугольником, квадрат, прямоугольник, ромб – изобраются параллелограммом. После этого уделить внимание изображениям известных им видов многогранников, широко использовать готовые рисунки, показывая примеры изображений одной и той же фигуры.
Методика введения аксиом стереометрии.
Введение аксиом стереометрии должно сопровождаться активным привлечением моделей и изображений многогранников, предметов окружающей обстановки, стереометрического ящика.
При введении аксиом можно использовать задания типа:
1. На моделях многогранников, предметах окружающей обстановки и на изображениях многогранников указать: линию пересечения основания пирамиды с ее боковой гранью; какие-либо три точки основания пирамиды, не лежащие на одной прямой; какую-либо общую точку верхнего основания и правой боковой грани параллелепипеда; линии пересечения боковых граней пирамиды.
2. Изобразить тетраэдр SABC. Назовите: прямые, пересекающиеся с прямой SC; плоскости, которые проходят через вершины.
3. Изобразите куб ABCDA1B1C1D1. Назовите: плоскости, которые определяют каждые три вершины куба; плоскости, которые пересекает прямая В1С1.
Аксиомы можно вводить по следующей схеме:
1.иллюстрация аксиомы на модели;
2.формулировка аксиомы;
3.схематический рисунок;
4.символическая запись.
Аксиомы:
А1. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
А2. Если две точки прямой лежат в одной плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которых лежат все общие точки этих плоскостей.
Методика доказательства первых теорем курса стереометрии.
Особое внимание при их доказательстве необходимо уделить выделению 2-х требований: док-во существования фигуры (с пом построения фигуры) и док-во единственности (методом от противного).
Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость.
Дано: точка А не принадлежит прямой b.
Доказать: существует единственная плоскость, проходящая через точку А и прямую b. Доказательство.