1. Методика формирования у учащихся навыков решения задач по планиметрии.

1. к большинству задач даются рисунки в разл. расположениях; выделены элементы, кот. нужно найти;

2. исп. стереом. фигуры, на гранях кот. реш. планим. задачи;

3. рисунки красочные, не перегружены инф-ей;

4. после излож теорит. матер.приводятся базовые задачи.

решить геом. задачу – зн. найти посл-ть общих полож. мат.(опр., аксиом, теорем, формул), применяя кот. к условию задачи получаем требуемое. По хар-ру требований выделяют: 1) задачи на вычисление; 2) задачи на док-во;3) задачи на постр.

Процесс реш. геом. задач. : -анализ задачи; - схемат. запись; - поиск способа реш.; - анализ реш.(есть ли более рац. способ реш.); - осуществл. реш.; - исследов. задачи(при каких усл. есть реш.); - проверка; - ответ.

Анализ задачи: выдел. осн. объектов задачи; хар-ка каждого объекта; установл. взаимн. располож.; формулиров. требований задачи и разбивка на элемент.; соотнесение требований задачи с условием.

При записи усл. на 1-м месте записыв. главный объект. При организ. поиска реш. возможно нужно уделить вним. дополн. построениям:

• если сравн. отрезки, углы, то чаще всего их нужно включать в треуг.;

• если речь идет о медианах, то достр. до параллелогр.;

• провед. прямой парал. одной из диаг. парал.;

• провед. радиуса в т-ку касания.

К задачам на вычисл. относятся задачи на нахожд. какого-либо элемента или отнош. элементов фигуры или совокупности фигур, когда известны размеры или соотнош. между фигурами. Процесс нахожд. элем.:

1. выписываем формулу для вычисления;

2. подст. в формулу заданные величины;

3. вычисляем;

4. если остаются неизв. то повторяем 1-3.

Методы реш. планим. задач: геом., алгебр., комбинированный.

Геом. метод заключ. в использ. логич. рассуждений.

а) элем. равноб. или равностор. треуг.

б) рассм. как элем. некот. треуг. рав-во кот. можно док-ть.

в)элем. 4-угольника, для кот. нужно док-ть, что они параллелогр.

г) выч. знач. длины и градусной меры , а затем сравнивают.

д) использов. св-во транзит. a=b, c=b=>a=c

Алгебр. метод сост. в составлении ур-ния, нер-ва или их систем по условию задачи. Выделяют: а) метод опорного элемента, при кот. данные элем. выраж. несколькими способами и находится искомая величина(метод площадей, метод объемов); б) векторный метод (в наст. время не изуч.); в) координатный метод; г) метод вспомогательного хар-ра, кот. использ. если в условии недостаточно данных для вычислений.

2. Методика решения задач на построение на плоскости.

Требования к математической подготовке по теме:

5-6 класс: строить угол с помощью транспортира, перпендикулярные прямые с помощью угольника, линейки, столбчатые и круговые диаграммы;

7-9 класс: правильно использовать термин «задачи на построение», знать какие решения с помощью одной линейки, какие с помощью одного циркуля, строить с помощью циркуля и линейки отрезок данной длинны и отрезок равный данном отрезку; угол заданной величины и угол равный данному углу; биссектрису угла; делить данный отрезок на равные части и заданные отношения.

Содержание обучения геометрических построений.

Изучение в 7 классе включает следующие вопросы:

- основные задачи на построение циркулем и линейкой; построение угла равного данному;

- построение серединного перпендикуляра к отрезку; построение биссектрисы угла;

- построение треугольника по 3-мэлементам.

Цель: обеспечить усвоение методов решения задач на построение с помощью циркуля и линейки и способностей применять их при решении задач на построение.

Мотивация изучения темы в школе.: Показать, что Геометрия как наука сформировалась благодаря задач на построение. Решались они на основе постулатов Евклида в книге «Начала» 3 в. до н. э. Геометрические построения являются основным способом существования фигуры. Четыре этапа решения задач на построения:

- анализ; - построение; - доказательство; - исследование.

Они являются одним из способов повторения курса планиметрии; приучают проявлять индивидуальность, сообразительность, логику мышления.

Методика изучения геометрических построений в 7 классе.

Как правило в школьном курсе осуществляется только 3 первых этапа решения задач на построение. Исследование проводится редко, из-за нехватки знаний учащихся для его проведения.

Сущность анализа – установление зависимости между элементами искомой и данной фигурой, в результате которого составляется план построения. Фактически мы должны выполнить чертеж-набросок искомой фигуры.

Цель построения – указать последовательность основных построений, которые достаточно произвести для построения искомой фигуры.

Запись построении производится со ссылкой на элементарные построения решения которые не описываются.

Доказательство сводится к установлению того, что построенная фигура отвечает всем заданным условиям. При записи доказательства в скобках удобно указывать пункт построения, на который делается ссылка.

Цель исследования – ответь на вопросы:

1) сколько решений имеет задача при данном выборе данных?

2) всегда ли при данном выборе и способе задача имеет решение?

3) сколько решений задача будет иметь при каждом возможном выборе данных?

4) можно ли построить фигуру, если при новом выборе данных выбранный способ нельзя применить.

Для понимания учащихся общей схеме решения задач на построение несколько первых задач полезно оформить столбцами, в каждом из которых отображен один из способов.

2. Задачи и содержание школьного курса стереометрии.

1. Формирование пространственных представлений.

Выдел. 3 основных типа пространственного представл.: представл. о фигуре по готовому рисунку; представл. по описанию; умение самост. строить правильный проекционный чертеж. Достигается за счет максимал. использ. наглядности: примеры из окруж. природы; Модели; Подетальное построение чертежей на доске и в тетрадях; Использ. комп. презентаций; Стереометрический ящик; Готовые красочные рисунки; Изготовление моделей.