32. Методика изучения алгебраических функций

Схема изучения различных функций в базовой школе:

1. Анализ конкретных задач или примеров из жизни, науки, приводящих к данной функции. Цель: убедить уч-ков в целесообразности изучения данной ф-и на уроках мат-ки.

2. Определение, запись с помощью формулы, исследование параметров, входящих в формулу.

3. Рассмотрение ф-и с конкретными данными и составление таблицы.

4. Построение графика по точкам

5. Исследование св-в ф-и с помощью графических представлений

6. Установление влияния параметров на хар-р графического изображения

7. Формулировка св-в для ф-и, заданной в общем виде и док-во их.

8. Обучение истолкованию св-в ф-и на 3-х языках: графическом, словесном, символическом.

9. Исп-ние полученных знаний к решению задач.

В К. формулируется опр-ние, строится таблица, затем по точкам строится график, с помощью графика формулируются 7 основных св-в, кот.формулируются в виде теоремы, а затем док-ся.

СВ-ВА: 1.Обл.опр-ния.2.Мн-во значений.3.Наибольшее или наименьшее значение ф-и в точке.4.точки пересечения с осями.5. нули ф-и.6.промежутки знакопостоянства.7.Промежутки возрастания и убывания.

ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ Ф-Й:

1.не всегда мотивируется введение частных видов ф-и.2.сущ-ет 2 подхода к форм-ке опр-ния:

А)ф-я,заданная формулой…(К.).Б) ф-я,кот.может быть задана формулой…(Л.)Например, не явл. линейной по К., но явл. по Л.3.не поясняется, что соединение отмечнных точек неправомерно,уч-мся сообщается, что в силу ограниченности выбора точек мы соединяем полученные точки непрерывной линией.4.Не всегда уделяется внимание воспитанию графической культуры школьников:- правильное изображение системы координат; – буквы не пересекают линии; – правильное чтение графиков; –матем-ая речь. 5.различен порядок изучения ф-й: К.: , квадрат.ф-я.

Л: ,квадрат.ф-я. 6.В уч-ке К. подчеркивается, что ф-й без обл.опр-ния не бывает и обл.опр-ния должна входить в формулировку опр-ния ф-и, поэтому бессмысленно задания найти обл.опр-ния ф-и. 7.Отдельные авторы проводят частичное исследование ф-й до построения таблицы. 8. Понятие четной и нечетной ф-и по программе вводится лишь в 11 кл. Учителю полезно после форм-ки опр-ний: –четно выделить 2 требования(обл.опр-ния отн-но нуля симметрична, вып-ся рав-во f(-x)=-f(x) или f(-x)=f(x). –сформулировать отрицание данного опр-ния: ф-я не явл. четной или нечетной, если не вып-ся хотя бы одно из 2-х требований)

34. методика изучения тригон.функций.В учебнике К. нет четкого разделения между исследованием функции и построением графика. В главе предшествующей изучению триг.функций - «триг. выражения» авторы исследуют св-ва выражений с помощью ед.окружности, а при изучении свойств триг. Функций на них ссылаются. Определение триг. функций вводится след.образом: функция синус – ф-ция, заданная формулой , с областью опредления – множество R. Также косинус. Функция тангенс – функция, заданная формулой , с областью определения – множеством действительных чисел . Функция котангенс- функция, заданная формулой , с областью определения – множеством действительных чисел . Определение не выделено шрифтом, поэтому полезно записать их ученикам в тетрадь. Введение определения не мотивируется. Пусть x- действ.число, оно может быть радианной мерой некот.угла, для кот. однозначно определено число . Тем самым на мн-ве R определена ф-я . Задача: построить график. С этой целью автор предлагает составить табл.значений ф-и на промежутке от о до .(с точностью до 0,1 через ), а затем построить часть графика, и используя периодичность – весь график, при этом делают замечание, ч то можно было бы построить график от о до , а затем использовать нечетность ф-ции. Свойства формулируются в виде теоремы с пом.графика, содержащей 8 свойств: обл.определения, область значений, периодичность, наиб.,наим.значения, нули ф-ции, промежутки знакопостоянства, четность, нечетность, возрастание, убывание. Точек пересечения с осями не находят, т.к. не умеют решать триг.уравнеия.