46. Методика изучения подобия фигур.

Темы изучается в 8 классе, после изучения тем: многоугольники; площади фигур. На изучение отводится 16 часов.

Содержание материала. 1. Пропорциональные отрезки. Подобные треуг-ки (df отношения длин, подобных треуг-ов, коэф-та подобия; Теорема об отношении площадей подоб-ых треуг-ов; Теорема о св-ве биссектрисы треуг-ка). 2. Первый признак подобия треуг-ов. Теорема Фалеса. 3. 2-ой и 3-ий признаки подобия треуг-ов. Подобные мног-ки(Теорема о т-ке пересеч. медиан треуг-ка; df подобных n-угольников; Теорема об отношении площадей подобных много-ков). 4. Применение подобия к решению задач (св-во высоты прям-го треуг-ка (высота, провед. к гипот-зе, делит его на 2 подобных треуг-ка, каждый из которых подобен данному треуг-ку; квадрат длины катета прям-го треуг-ка равен произведению длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу; квадрат длины высоты, провед. к гипот-зе прям-го треуг-ка, равен произведению длин проекции катетов на гипот-зу), задачи на построение, задачи практич. характера(нахожд-ие расстояния м/ду объектами на местности; определение высоты предмета)). 5. Соотношение м/ду сторонами и углами прямоуг. треуг-ка.

Цели. Мотивация: ранее было изучено равенство треуг-ов. В повседневной жизни встречаются предметы, кот. имеют одинаковую форму, но различные размеры (одежда одного фасона, но разных размеров и т. д.).

Методы. Использ-ся эмпирический метод научного познания. А именно: опытным путём устанавливают равенство углов, а затем устанавливают пропорц-ть сторон. Использ-ся эвристический метод преподавания (т.е. сами учащ-ся «открывают» теорему, кот. в науке не явл. новой)

Формы. Групповая форма обучения, возможна самостоятельная форма. Можно давать задания по группам, вариантам.

Средства. Использование проектора (особенно удобно для наглядности при доказат-ве теорем), моделей фигур (при введении новых понятий).

Возможные ошибки. Очень часто учащ-ся неправильно называют пары подобных треуг-ов, и как вследствие этого неправильно записывают соотношение отрезков.

26 Вопрос

В соответствии с программой сначала стали изучаться десят. а потом обыкнов. дроби (5 кл.). Такая посл. объясняется тем, что: запись десят. дробей составляет по существу естественное и простейшее продолжение нумерации целых чисел;

Десят. дроби имеют большую практ. значимость;

Техника операций над десят. дробями проще, чем над обыкнов.;

Трудности: Уч-ся трудно предст. сотую, тыс. часть числа без ссылок на такие доли как половина, треть, четверть и др.;

Введение понятия десят. дроби должно опираться на сведения об обыкн. дробях, получ. в нач. школе;

Будет неясной суть задач нахождения дроби числа и числа по его дроби.

В играх, в своей практ. деят-ти ученики сталкивались с потребн. разд. целый предмет на равные части. Однако при изуч. дробей уч-ся встреч. со многими новыми св-ми и качествами др. чисел, значит. отлич. их от натур.: название, запись, возм. выполн. таких преобразов. над дробями, кот. изменят внешний вид дроби, но дробь останется равной данной. Новизна этого раздела мат., а также его жизненно-практ. значимость вызывают у уч-ся большой интерес. Получение обыкн. дробей. Нужно создать такую ситуацию, при которой уч-ся могли бы убедиться в необход. выполн. этой операции. Напр., дав ученику одно яблоко, учитель гов.: «У тебя только одно ябл. К тебе пришел товарищ, и ты хочешь вместе с ним съесть ябл.. Как в этом случае ты поступишь?» Ученик отвеч.: «Яблоко нужно разд. (разрезать) пополам». Учитель поясняет: «Разр. пополам — это значит разр. на две равн. части». В результ. такого деления получ. две половины, или две вторые доли. Далее надо, чтобы уч-ся сами производили дел. целого на две равные части. Целое можно на равные части разрезать, перегнуть, разломить и т. д., т. е. получить равные части разными способами. Уч-ся должны убедиться, что при дел. целого на две равные части его вторые доли, или половины, равны, а половины, полученные от деления разных целых, не равны. Аналогично рассматривается получение четвертых, восьмых и других долей. По возм. все виды работ уч-ся с этими предметами надо отразить в тетради: доли наклеить, отрезки начертить, полоски нарисовать, раскрасить. Следует также показ. уч-ся разные способы дел. квадрата и прямоуг. на равные части. Далее уч-ся знаком. с дробями. Дробь получим, если возьмем одну или несколько долей какого-либо целого предмета, например одну, две, три, четыре, пять и т. д. долей круга (яблока, полоски и т. д.). Дроби читаются с помощью двух чисел. Одновременно необходимо показать и обозначение дробей на письме. Дроби обозн. двумя числами: одно из них пишется под горизонтальной чертой, а другое над ней. Число, кот. под чертой, показыв., на сколько равных долей разд. целое, — это знамен. дроби. Число, кот. над чертой, показыв., сколько таких частей взяли, — это числ. дроби. Уч-ся нужно показать, что условно целый предмет принимается за единицу (круг — это единица). Следов., если единицу разд. на несколько равных частей и взять одну или несколько таких равных частей, то получится дробь.

31. Корень n-ой степени в школьном курсе матем-ки.Методика введения и изучения степени с ирр. показателем.Материал изучается в 11 классе. В 8 классе учащиеся знакомились с понятием квадратного корня из действительного числа. В книге 11 кл. дается определение квадратного корня, а затем определяют понятие корня степени n для произвольного натурального n >=2. Корнем n-ой степени из числа а называется такое число t, n-ая степень кот. =а., т.е. . Во множестве действительных чисел сущ. Единственный корень нечетной степени n из любого числа а. Этот корень обозначается напр. Согласно определению, когда n нечетное, то при любом значении а верно равенство напр. . Во множ-ве действ-х чисел сущ. ровно 2 корня четной степени n из любого положительного числа а, их модули равны, а знаки противоположны и обозн. напр. . Согласно определению, когда n четное, то при любом положительном значении a верно равенство Например, Не существует корня четной степени из отрицательного числа. ОПР. Неотрицательный корень n-ой степени из числа a называется арифметическим корнем n-ой степени из a.Выражение, стоящее под знаком корня, называется подкоренным выражением. Извлечь корень n-ой степени из числа a – это значит найти значение выражения . Т.к. корень четной степени из отрицат-го числа не сущ., то выражение не имеет смысла. Напр. . методика введения и изучения степени с ирр.показателем степени. Учащиеся уже знают, что такое степень с рацион. показателем. И они определяют стпень с ирр.показателем при основании а>0. Но сначала делают это для основания а>1. Пусть s – ирр.число. Возьмем такие рац.числа r и t, что r<s<t. Тогда по свойству степени с рац.показателем . Определим степень так, чтобы это число удовлетворяло неравенству .Так и поступим. ОПР. Пусть а>1. Степенью числа а с иррац.показателем наз. такое число b, что при любых рациональных значениях r и t, удовлетв-их неравенству r<s<t. Это число b обозн. . В книге утверждение о существ-ии и ед-ти такого числа b принимается без док-ва. Аналогично для полож-го числа а<1. ОПР. Пусть 0<a<1. Степенью числа а с ирр. показателем s наз. такое число b, что при любых рациональных значениях r и t, удовлетв-х неравенству r<s<t. Это число обозн. . В книге утверждение о существ-ии и ед-ти такого числа b принимается без док-ва. Затем определяют степень с основанием 1 для любого ирр.числа. ОПР. Для любого ирр. числа s : . Все действия со степенями с произвольными действит. показателями обладают теми же св-ми, что и действия со степенями с рац. показателями. Эти свойства формулируются в теореме.