45. Методика изучения основных соотношений м/ду эл-ми треуг-ка

1. Требования к уровню подготовки учащ-ся по теме.

Программа по мат-ке ср. школы предъявляет следующие требования к знаниям учащ-ся:

Произвольный треуг-к: св-во углов треуг-ка; св-во внеш-го угла треуг-ка; св-во сторон треуг-ка (нер-во треуг-ка) и его следствия; св-во биссектрисы треуг-ка; т-ки перес-ия биссектрис треуг-ка; св-во т-ки перес-ия серединных перпендик-ов к сторонам треуг-ка; св-во т-ки перес-ия медиан треуг-ка; св-во средней линии треуг-ка; теорема синусов и косинусов; решение треуг-ов.

Равнобедренный треуг-к: св-во углов; св-во биссектрисы, высоты, медианы.

Прямоугольный треуг-к: признаки равенства прямоуг. треуг-ов, кот. обеспечивают вывод св-ва о катете, лежащий против угла в 30 градусов; (теорема Пифагора) св-во сторон; соотношение м/ду сторонами и углами прямоуг-го треуг-ка, привод-ий к понятиям синус и т. д.; св-во высоты, приводимый к гипотенузе ( , 3 пары подобных треуг-ов); св-во медианы, приводимой к гипотенузе(равна ½ длины гипотенузы, и пересеч. с гипотен-ой – есть центр опис. окруж-ти).

Ученики должны понимать: в любом треуг-ке 2 угла острые; в прямоуг-ом треуг-ке сумма острых углов = 90 град; прям-ый треуг-ик не может иметь 2 прямых угла; в равностороннем треуг-ке все углы по 60 град.

2. Методика изуч-я соотнош. М/ду сторонами и углами треуг-ов.

1) Теорема о сумме градусных мер углов треуг-ка изуч. в 7 кл. после признаков и св-в параллельных прямых. Ученики уже знают, что сумма углов треуг-ка = 180 град(устанавлив-ым эксперем-ым путём, с помощью измерений или практ. Работы, связан. с размещением «оторванных» углов треуг-ка). Поэтому теорему они могут док-ть самост-но.

2) Новым для школ-ов явл. понятие внеш-го угла, изуч. которого нужно уделить должное внимание: - научить строить; - показать, что каждый угол треуг-ка имеет 2 внеш-их угла; - научить выявлять углы на плоскости и в простр-ве; - добиться усвоения св-ва внеш. угла треуг-ка (равен сумме 2-ух внутренних с ним несмеж.), кот. учащ-ся могут док-ть самост-но.

3) Знакомство с внеш-им углом треуг-ка позволяет перейти к соотнош-ию м/ду сторонами и углами треуг-ка, кот. сформулированы в виде след-их теорем: 1. В треуг-ке против большей стороны лежит больший угол; 2. Против большего угла лежит большая сторона; 3. Если 2 угла равны, то треуг-к равнобед-ый(признак равноб-го треуг-ка); 4. Длина каждой стороны треуг-ка меньше суммы длин 2-ух других его сторон(нер-во треуг-ка). 5. Длина каждой стороны треуг-ка больше разности двух других сторон (следствие из нер-ва треуг-ка).

3. Особенности изучения темя реш-ия треуг-ов.

Тема рассмат-ся в 9 кл., после изучения теоремы синусов, косинусов и формулы Герона. Что значит решить треуг-к? Найти все его элем-ты по 3-м известным. Выделяют след-ие задачи на решение треуг-ка: 1) нахожд-ие эл-ов треуг-ка по 2 сторонам и углу м/ду ними. 2) по стороне и 2 прилеж. к ней углам. 3) по 2 сторонам и углу, противолеж. одной из них. 4) по 3 сторонам.

Все 4 задачи решены в учебнике в общем виде, поиск решения носит исследов-ий характер.