40 Методика обучению школьников показательных уравнений и неравенств

Показательные уравнения и неравенства изучаются в теме «Логарифмич и показательная ф-ция», на изучение которой отводится 20 ч.

Вводится после того как учащиеся ознакомились со степенью с иррациональным показателем, изучили показательную функцию, свойства показательной функции.

Осн. цель изучения - систематизировать и обобщить имеющиеся у учащихся знания об уравнениях, неравенствах, системах уравнений и неравенств и методах их решения, свойствах показательной функции; научиться решать несложные показательные уравнения неравенства и их системы.

Прежде всего необходимо вспомнить с учащимися о показательной функции и ее свойствах, основных свойствах степеней.

После этого рассматривается простейшее показательное уравнение a^x=b. Уделяется внимание тому, что в случае b<0,=0 уравнение не имеет решений, также уделяется внимание тому, что на промежутке (-∞;∞) возрастает при a>1(убывает при 0<a<1) и принимает все положительные значения. По теореме о корне следует, что уравнение при любом положительном a, отличном от 1, и b>0 имеет единственный корень. для того чтобы его найти, надо b представить в виде b=a^c. .Очевидно, что c является решением уравнения a^x=a^c.

решение простейших показательных неравенств основано на известном св-ве функции: она возрастает при a>1 и убывает при 0<a<1/

В теме рассматриваются простейшие уравнения и неравенства следующих групп:

1. уравнения, содержащие выражение в степени , которое приравнивается числу(решается используя определение) 4^х=64

2. уравнения, содержащие выражение с переменной в степени, которое приравнивается также выражению с переменной в степени(решается используя определение и свойства)5^х+1=8^х+1

3. неравенства тех же групп(решаются используя определение, свойства и свойства функции)

4. показательные уравнения, сводящиеся к квадратным(решающиеся заменой)36^х-4*6^х-12=0

5. системы

39. Методика обучению школьников логарифмических уравнений и неравенств

Логарифмические уравнения и неравенства изучаются в теме «Логарифмич и показательная ф-ция», на изучение которой отводится 20 ч.

Вводится после того как учащиеся ознакомились с осн. методами решения показат. ур-ний и нер-в, изучили логарифмич. ф-цию, свойства логарифмов.

Осн. цель изучения - систематизировать и обобщить имеющиеся у учащихся знания об уравнениях, неравенствах, системах уравнений и неравенств и методах их решения, свойствах логарифма и логарифм. функции; научиться решать несложные логарифмические уравнения неравенства и их системы.

Прежде всего необходимо вспомнить с учащимися о показательной и логарифмической функции, свойствах логарифма

После этого рассматривается простейшее логарифмическое уравнение log_ax=b. Уделяется внимание тому, что логарифмическая функция возрастает (или убывает) на промежутке (0;+) и принимает на этом промежутке все действительные значения. По теореме о корне следует, что для любого b уравнение имеет и притом одно решение. Из определения логарифма числа следует, что а^b является решением.

В теме рассматриваются простейшие уравнения и неравенства следующих групп:

3. уравнения, содержащие выражение с переменной под знаком логарифма, которое приравнивается числу(решается используя определение)

4. уравнения, содержащие выражение с переменной под знаком логарифма, которое приравнивается также выражению с переменной под знаком логарифма(решается используя определение и свойства)

5. уравнения, содержащие выражение с переменной под знаком логарифма и в основании(решается используя)

6. неравенства тех же групп(решаются используя определение, свойства и свойства функции)

7. логарифмические уравнения, сводящиеся к квадратным(решающиеся заменой)

8. системы

9. показательные уравнения, сводящиеся к логарифмическим.