ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

2.1. Цели и задачи работы

Работа рассчитана на 2 часа работы в лаборатории (вычислительном зале).

Методическая цель работы: изучение элементарных типовых динамических звеньев (ТДЗ) линейных систем автоматического управления (САУ), приобретение и закрепление навыков моделирования элементов систем в программе Simulink, постановки и решения элементарных исследовательских задач и грамотного, эстетичного оформления отчетов.

Техническая цель работы: построение моделей элементарных ТДЗ первого порядка, исследование временных и частотных характеристик этих звеньев.

В результате выполнения работы следует знать временные и частотные характеристики элементарных ТДЗ. Польза от исследования переходных характеристик типовых звеньев состоит в следующем. Если экспериментально снять переходную функцию (т.н. разгонную характеристику) некоторого объекта, для которого не существует еще математической модели, то по этой функции можно определить тип и параметры звена, приближенно соответствующего объекту, т.е. построить его модель. Этот процесс называется идентификацией объекта. В сложных случаях для моделирования потребуется использовать несколько звеньев. Имея модель объекта управления, можно спроектировать, оптимизировать и реализовать САУ для управления им.

2.2. Этапы выполнения

2.2.1. Построение модели

Построение модели осуществляется перетаскиванием с помощью мышки нужных блоков из соответствующих разделов библиотеки блоков Simulink Library Browser. Для каждого звена необходимо получить временные и частотные характеристики, подавая на вход звена соответствующие типовые сигналы. Частотные характеристики строятся двумя способами: по результатам моделирования и с помощью соответствующих команд программы MatLab.

На рис. 2.1 – 2.4 приведены модели для исследования пропорционального (П), интегрирующего (И), идеально дифференцирующего (Д) и апериодического (А1) звеньев, соответственно.

Рисунок 2.1 – Модель П-звена

Рисунок 2.2 – Модель И-звена

Рисунок 2.3 – Модель Д-звена

Рисунок 2.4 – Модель АI-звена

2.2.2. Настройка параметров моделирования

Перед началом моделирования необходимо произвести настройку общих параметров моделирования в окне «Simulation Parameters» и установить заданные параметры блоков модели, поочередно открывая окно «Block Parameters» каждого блока модели.

На рис. 2.5 приведено окно параметров моделирования «Simulation Parameters» Начало моделирования задается в поле «Start time», окончание - в поле «Stop time». Длительность моделирования должна быть такой, чтобы показать переходный процесс, протекающий в исследуемом ТДЗ при подаче на его вход типового сигнала. Для П-, И- и Д-звеньев, у которых отсутствует переходный процесс, можно задать Stop time=2. Для звена А1 время окончания моделирования Stop time определяется временем окончания переходного процесса и установления стационарного режима.

Рисунок 2.5 ‑ Окно параметров моделирования «Simulation Parameters»

В поле «Solver» выбирается численный метод, применяемый для решения дифференциальных уравнений, описывающих исследуемое динамическое звено или систему. По умолчанию установлен метод Дорманда-Принца «ode45 «Dormand-Prince» с переменным шагом «Variable step» и автоматическим подбором максимальной и минимальной величины щага «auto».

Для получения импульсной переходной характеристики необходимо поменять метод решения дифференциальных уравнений (рис. 2.6): из списка выбрать метод Рунге-Кутта «ode4 (Runge-Kutta)», в поле «Type» установить фиксированный шаг «Fixed-step», в поле «Fixed step size» ввести размер шага, который не должен превышать 0,01Т, где Т - постоянная времени исследуемого звена.

Рисунок 2.6 ‑ Окно параметров моделирования «Simulation Parameters»

Задание параметров единичного ступенчатого сигнала:

Поле «Step time» – время скачка (по умолчанию 1)

Поле «Initial value» – начальное значение (по умолчанию 0)

Поле «Final value»–конечное значение (по умолчанию 1)

Задание параметров синусоидального сигнала:

Поле «Amplitude» – амплитуда (по умолчанию 1)

Поле «Frequency» – частота (по умолчанию 1)

Остальные поля не изменять

В окне параметров блока выводов результатов To Workspace в первой строке задается имя выводимой координаты и в последней строке выбирается формат сохранения данных Array (Массив)

Задание параметров передаточной функции звена А-I, производится вводом соответствующих значений в окне параметров блока Transfer Fcn:

Первая строка – числитель передаточной функции

Вторая строка – знаменатель передаточной функции

Числа в квадратных скобках соответствуют коэффициентам при S соответствующих полиномов передаточной функции, причем степень S возрастает справа налево, начиная с 0-й, например, ( ).