1. Модель парной линейной регрессии. Метод наименьших квадратов для оценки параметров уравнения регрессии и проверка его адекватности.

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:

Прямой -  , Гиперболы  , Параболы 

Модель линейной регрессии (линейное уравнение) является наиболее распространенным (и простым) видом зависимости между экономическими переменными.

Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически.

Сущность МНК заключается в нахождении параметров модели (а₀, а₁), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии:  . Проводят дифференцирование S по коэффицентам и приравнивают уравнения к 0.

Из системы уравнений, получаем:   Здесь 

Параметр а₁ называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на единицу.

После того как получено уравнение множественной регрессии, необходимо измерить тесноту связи между результативным признаком и факторными признаками. Для измерения степени совокупного влияния отобранных факторов на результативный признак рассчитывают совокупный коэффициент детерминации R² и совокупный коэффициент множественной корреляции R - общие показатели тесноты связи многих признаков.

Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии. Значимость коэффициента регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента (отношение коэффициента регрессии к его средней ошибке):

.

Коэффициент регрессии считается статистически значимым, если   превышает t_табл  - табличное (теоретическое) значение t-критерия Стьюдента.

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью F-критерия и величины средней ошибки аппроксимации  .

Значение средней ошибки аппроксимации, определяемой по формуле

 не должно превышать 12 - 15 %.

Расчетное значение F-критерия определяется по формуле и сравнивается с табличным:

 , где   - коэффициент множественной детерминации.

Если F_расч  F_табл, связь признается существенной.

Показатель тесноты связи между у и х в парной линейной регрессионной модели

Просмотров: 4934

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции rxy, который можно рассчитать по следующим формулам:

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах: -1£rxy£1.

Если r>0, то прямая связь

Если r<0, то обратная связь

Если |r|³0,7, то сильная связь

Если 0,5£|r|<0,7, то умеренная связь

Если |r|<0,5, то слабая связь

Если b>0, то 0£rxy£1, если b<0, то -1£rxy£0.

 

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции  , называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации показывает сколько процентов приходится на долю учтенных в модели факторов:

Соответственно величина   характеризует долю дисперсии y, вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.