Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электроснабжения и электротехники

Допускаю к защите

Руководитель ___________О.В. Свеженцева

Математические задачи электроэнергетики

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

Математические задачи электроэнергетики

Выполнил студент группы ЭПб–11–1 ________ Михеева О.А.

подпись И.О. Фамилия

Нормоконтроль ________ О.В. Свеженцева

подпись И.О. Фамилия

Курсовая работа защищена с оценкой__________________

Иркутск, 2013 г.

Министерство образования и науки Российской Федерации

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗАДАНИЕ

НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ (КУРСОВУЮ РАБОТУ)

По курсу: Математические задачи электроэнергетики

Студенту: гр.ЭПб-11-1 Михеевой О.А.

Тема проекта : Математические задачи электроэнергетики

Исходные данные: Все задания соответственно варианта №18.

Задание 1. Вычислить определитель квадратной матрицы третьего порядка двумя способами: классическим и путем разложения определителя по элементам строки или столбца. Найти обратную матрицу классическим способом.

Задание 2. Для схемы, представленной на рис.2.1 найти токи в ветвях разомкнутой электрической сети, используя матричную форму записи 1-го закона Кирхгофа; для схемы представленной на рис.2.2 определить токи в ветвях схемы, напряжения в узлах.

Задание 3.Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Жордана - Гаусса в системе MATLAB.

Задание 4. Для индивидуального задания отделить корни и решить нелинейное алгебраическое уравнение f(x)=0 численными методами

Задание 5.Спрогнозировать годовое потребление электроэнергии промышленного предприятия на этот расчетный год.

Рекомендуемая литература: 1.Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики/Под ред. В.А. Веникова. Т.1 – М.: Высшая школа, 1981. – 334с.

2. Курбацкий В.Г.,Томин Н.В. Математические задачи электроэнергетики Ч.1: учеб. пособие для вузов/Курбацкий В.Г. и др.- ГОУ ВПО «БрГУ», 2007.-142с.

3.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. Пособие для вузов/Гмурман В.Е. – М.: Высшая школа, 2001.-400с.

4. Кривелев А.В. Основы компьютерной математики с использованием MATLAB: учеб. Пособие для вузов/Кривелев А.В. – М.:Лекс-Книга, 2005.- 496с.

Дата выдачи задания “______” __________________________2012 г.

Дата представления проекта руководителю “______” ___________2012 г.

Руководитель курсового проектирования (курсовой работы) Свеженцева О.В.

Оглавление

1. Математическое моделирование задач электроэнергетики с помощью аппарата линейной алгебры и теории графов 4

1.1 Краткие теоретические сведения 4

1.2 Расчетная часть 5

2. Расчет установившихся режимов электрических систем 8

2.1 Краткие теоретические сведения 8

2.2 Расчетная часть 9

3. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений 19

3.1 Краткие теоретические сведения 19

3.2 Расчетная часть 19

4. Приближенные методы решения нелинейных алгебраических уравнений 22

4.1 Краткие теоретические сведения 22

4.2 Расчетная часть 23

5. Применение вероятностно – статистических методов в задачах электроснабжения 30

5.1 Краткие теоретические сведения 30

5.2 Расчетная часть 31

Заключение 33

Литература 34

Введение

Дисциплина "Математические задачи электроэнергетики" имеет своей целью связать теоретическую дисциплину "Высшая математика" с решением инженерных задач электроэнергетики. При изучении дисциплины рассматриваются математические методы и подходы для решения задач, которые применяются в практике специалиста в области электроэнергетики. К таким задачам относятся:

1. Задачи, для решения которых применяются матричная алгебра и теория графов;

2. Расчет установившихся режимов электрических сетей;

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений;

4. Решение нелинейных алгебраических уравнений;

5. Вероятно-статистические задачи.

В данной курсовой работе предполагается решение всех этих задач аналитически и с помощью вычислительной техники (система MATLAB), что позволяет проверить и сравнить полученные результаты.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: «Математика», «Теоретические основы электротехники». Знания и умения, полученные в результате изучения «Математических задач электроэнергетики» пригодятся в дальнейшей работе инженера – электроэнергетика.

1. Математическое моделирование задач электроэнергетики с помощью аппарата линейной алгебры и теории графов

1.1 Краткие теоретические сведения Представление синусоидального тока комплексными величинами

Понятие вещественного числа можно обобщить, если ввести в рассмотрение число , образованное парой вещественных чисел , взятых в определенном порядке. Такое число называется комплексным.

Графическое представление комплексной функции аналогично представлению синусоидального тока вращающимся вектором.

Матричная алгебра

Матричная алгебра это множество матриц плюс множество операций, которые можно выполнять над матрицами.

Матрицей размера называется прямоугольная таблица

,

составленная из элементов и содержащая строк и столбцов.

Основной числовой характеристикой квадратной матрицы является ее определитель.

При решении матричных уравнений широко используют обратную матрицу. Она в известной степени заменяет операцию деления, которая в явном виде в алгебре матриц отсутствует.

1.2 Расчетная часть

Дано:

А ;

1. Вычислить определитель квадратной матрица третьего порядка двумя способами: классическим и путем разложения определителя по элементам строки или столбца.

2. Найти обратную матрицу классическим способом.

Решение:

1. Вычисление определителя квадратной матрицы третьего порядка классическим способом:

=42;

2. Вычисление определителя квадратной матрицы третьего порядка путем разложения определителя по элементам строки или столбца

42;

3. Вычисление определителя в системе MATLAB

>> A=[2 6 5;3 1 4;4 2 3];

>> det(A)

ans = 42;

4. Вычисление обратной матрицы классическим способом

А .

Матрица , транспонированная к матрице А, будет иметь вид:

.

Заменим каждый элемент определителем, полученным при вычеркивании соответствующей строки и столбца:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Поменяем знаки у элементов с нечетной суммой индексов:

.

Разделим все элементы матрицы на detА=42 . В результате получаем обратную матрицу:

.

Проверка: если теперь умножить полученную обратную матрицу на матрицу А, то в результате получим единичную матрицу:

= .