Числовые характеристики дискретных случайных величин

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма ее всевозможных значений умноженная на соответствующие вероятности

^{M(X) =}

Дисперсией случайной величины X называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания

D(X) = M [X-M(X)]². Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии

σ(X)=

Принцип равных возможностей

Этот принцип используют в случае, когда нет оснований отдавать предпочтение какому-либо одному исходу эксперимента перед другими. В этом случае считают, что имеются равные возможности для любого исхода эксперимента и всем им следует предписывать одинаковые вероятности.

Р₁ = Р₂ =…= Р_n => p_i = i =

Для равновозможной случайной величины справедливо

M(x)= , D(X) =

Для двух равновозможных случайных величин вводится числовой

коэффициент - коэффициент корреляции, который используется для

определения взаимосвязи между двумя случайными величинами. Пусть случайные величины заданы своими возможными числовыми значениями X= {х_i} Y ={у_i} i = .

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле

5.2 Прогнозирование уровня электропотребления на промышленном предприятии

По результатам наблюдений за выработкой продукции завода и потребляемой им электроэнергии из системы в течение n лет получена количественная зависимость П = f(W), отраженная в таблице. Здесь П- объем произведенной продукции в некоторых условных единицах, W- объем потребленной электроэнергии в МВт.ч. Через год намечается увеличение выпуска продукции до некоторой конкретной величины. Требуется определить, какое количество электроэнергии будет потреблено из системы в этот расчетный год. Для прогноза следует использовать линейное уравнение регрессии

.

Данное уравнение носит название линейного уравнения регрессии, т.к. зависимость между функцией W и аргументом П носит линейный характер

W = f(П) = k*П + b.

5.3 Вычисление числовых характеристик случайных величин в системе matlab

Никакой анализ статистических данных не может обойтись без предварительной их обработки: max (А) , min(A) - поиск экстремальных элементов по столбцам массива А; тах(А,В) , min(A,B) - формирование массива с элементами, равными экстремальным из соответствующих элементов массивов; mеаn(Х) , mean (X,dim) -средние значения, в случае равновозможных значений случайной величины дискретного типа с помощью этих функций вычисляют математическое ожидание.

std(X), std(X,flag), std(X,flag,dim) - стандартное отклонение (flag=0 -несмещенная оценка □ ; flag=l - смещенная оценка s):

;

Для статистической обработки в MATLAB-e имеются две основные функции для вычисления ковариации и коэффициентов корреляции:

• cov - в случае вектора данных эта функция выдает дисперсию, то есть меру распределения (отклонения) наблюдаемой переменной от ее среднего значения

• corrcoef (X,Y) - коэффициенты корреляции, нормализованная мера линейной вероятностной зависимости между переменными.