Министерство образования и науки Российской Федерации

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электроснабжения и электротехники

Допускаю к защите

Руководитель ___________О.В. Свеженцева

Математические задачи электроэнергетики

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

Математические задачи электроэнергетики

Выполнил студент группы ЭП–10–1 ________ Нуудэлжав Гантулга

подпись И.О. Фамилия

Нормоконтроль ________ О.В. Свеженцева

подпись И.О. Фамилия

Курсовая работа защищена с оценкой__________________

Иркутск 2012

Министерство образования и науки Российской Федерации

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗАДАНИЕ

НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ (КУРСОВУЮ РАБОТУ)

По курсу: Математические задачи электроэнергетики

Студенту: гр.ЭП-10-1 Нуудэлжав Гантулга

Тема проекта : Математические задачи электроэнергетики

Исходные данные: Все задания соответственно варианта №10.

Задание 1. Вычислить определитель квадратной матрицы 3го порядка

2-мя способами. Найти обратную матрицу классическим способом(Таблица 1).

Задание 2. Для схемы, представленной на рис.2 найти токи в ветвях разомкнутой электрической сети, используя матричную форму записи 1-го закона Кирхгофа(Таблица 2). Задание 3. Для схемы представленной на рис.3 определить токи в ветвях схемы, напряжения в узлах(Таблица 3). Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса в системе MATLAB(Таблица 4). Задание 4. Для индивидуального задания отделить корни и решить нелинейное алгебраическое уравнение f(x)=0 численными методами(Таблица 6). Задание 5.Спрогнозировать годовое потребление электроэнергии промышленного предприятия на этот расчетный год(Таблица 7).

Рекомендуемая литература: 1.Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики/Под ред. В.А. Веникова. Т.1 – М.: Высшая школа, 1981. – 334с.

2. Курбацкий В.Г.,Томин Н.В. Математические задачи электроэнергетики Ч.1: учеб. пособие для вузов/Курбацкий В.Г. и др.- ГОУ ВПО «БрГУ», 2007.-142с.

3.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. Пособие для вузов/Гмурман В.Е. – М.: Высшая школа, 2001.-400с.

4. Кривелев А.В. Основы компьютерной математики с использованием MATLAB: учеб. Пособие для вузов/Кривелев А.В. – М.:Лекс-Книга, 2005.- 496с.

Дата выдачи задания “______” __________________________2012 г.

Дата представления проекта руководителю “______” ___________2012 г.

Руководитель курсового проектирования (курсовой работы) Свеженцева О.В.

Содержание

Введение………………………………………………………….………....4

1.Математическое моделирование задач электроэнергетики с помощью аппарата линейной алгебры и теории графов………………….............................5

1. Представление синусоидального тока комплексными величинами………...4

2. Матричная алгебра…………………………………………………………..….6

3. Определитель матрицы и его свойства…………………………………..........7

4. Вычисление обратной матрицы…………………………………….…….........8

2.Расчет установившихся режимов электрических систем................................10

2.1.Схема замещения электрической сети как связный граф..............................11

2.2.Первая и вторая матрицы инциденций............................................................11

3.Методы решения линейных алгебраических уравнений.................................13

3.1.Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.....14

3.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений в MATLAB..................................................................................................................15

4.Приближенные методы решения нелинейных алгебраических уравнений16

4.1.Метод деления отрезка пополам......................................................................17

4.2.Метод Ньютона..................................................................................................18

4.3.Метод простой итерации..................................................................................19

5.Применение вероятностно- статистических методов в задачах электроснабжения...................................................................................................21

5.1.Основные определения....................................................................................23

5.2.Прогнозирование уровня электропотребления на промышленном предприятии............................................................................................................24

5.3.Вычисление числовых характеристик случайных величин в системе MATLAB................................................................................................................24

6. Расчетная часть………………………………………………………………….24

6.1 Расчетная часть 1 задания.....................................................................................25

6.2 Расчетная часть 2 задания.....................................................................................27

6.3.Расчетная часть 3 задания.....................................................................................34

6.4 Расчетная часть 4 задания.....................................................................................39

6.5 Расчетная часть 5 задания.....................................................................................44

Заключение………………………………………………………………….…….....47

Список используемой литературы……………………………………………….…..48

Введение

При изучении дисциплины «Математические задачи в электроэнергетике» рассматриваются математические методы и подходы для решения электроэнергетических задач.

Целью данного курса является: связать математику как общетеоретический курс с ее практическими применениями в работе специалиста в области электроэнергетики и дать конкретный математический аппарат для прикладных исследований.

Данная курсовая работа состоит из двух основных составных частей:

• математическое моделирование задач электроэнергетики с помощью аппарата линейной алгебры и теории графов,

• стохастическое моделирование задач электроэнергетики.

В первом разделе курсовой работы «Математическое моделирование задач электроэнергетики с помощью аппарата линейной алгебры и теории графов» решаются следующие задачи.

• Задачи матричной алгебры.

• Расчет установившегося режима разомкнутой электрической сети.

• Расчет установившегося режима замкнутой электрической сети.

• Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, методом Жордана-Гаусса.

• Решение с заданной точностью нелинейного алгебраического уравнение методом деления отрезка пополам, методом Ньютона, методом простой итерации.

Во втором разделе курсовой работы «Стохастическое моделирование задач электроэнергетики» решается задача прогнозирования уровня электропотребления на промышленном предприятии по результатам наблюдений в течении ряда лет за динамикой выпуска продукции и электропотребления.

Особенностью выполнения данной курсовой работы является использование для ее выполнения систем компьютерной математики.

В ходе работы над данным курсовым проектом каждое задание выполняется двумя способами:

1. задача решается аналитическим способом,

2. задача решается в системе компьютерной математики MATLAB.

Современная компьютерная математика предлагает целый набор интегрированных программных систем и пакетов программ для автоматизации математических расчетов. MATLAB — одна из систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Система MATLAB применима для практических расчетов в любой области науки и техники, в том числе в электроэнергетике.