Тема 5. Економіко-математичні методи в аналізі господарської діяльності.

1. Загальна характеристика економіко-математичних методів аналізу та їх класифікація.

2. Використання економіко-математичних методів для вирішення конкретних аналітичних завдань.

3. Сутність, види та етапи моделювання господарських операцій, процесів та економічних явищ. Детерміноване та стохастичне факторне моделювання й аналіз факторних систем.

4. Методи комплексної оцінки господарської діяльності підприємств.

5. Сутність та використання в аналізі евристичних методів дослідження.

Таблиця 5.1

Види економіко-математичних методів, які застосовуються в економічному аналізі

Економіко-математичні методи	Призначення
методи елементарної математики	використовують в традиційних економічних розрахунках: потреб підприємства в матеріальних ресурсах, при складанні балансу (матеріальних ресурсів, готової продукції), при перевірці обґрунтованості планів і інш.
методи вищої математики	використовується для рішення багатьох аналітичних задач: факторного аналізу впливу факторів на результативний показник та інш.
методи математичної статистики (кореляційний аналіз, регресія, вибірковий метод, дисперсійній метод, компонентний аналіз)	використовуються в тих випадках, коли зміни аналізованих показників можна представити як випадковий процес, а зв'язки, що виникають між показниками, є не детермінованими, а опосередкованими (непрямими) – тобто має місце стохастична залежність між факторами.
економетричні методи (матричні балансові моделі, метод аналізу “витрати-випуск”)	базуються на синтезі трьох областей знань: економіки, математики і статистики. Найчастіше при використанні цього метода створюються складні економічні моделі, що адекватно відображають залежності між досліджуваними явищами та процесами.
методи математичного програмування (лінійне, блочне, нелінійне та динамічне програмування)	використовуються в основному для рішення задач оптимізації виробничо-фінансової діяльності та оцінки напруженості планових завдань.
методи дослідження операцій (управління запасами; розрахунки оптимальної заміни устаткування; теорія ігор; теорія масового обслуговування; сіткове планування)	використовуються в економічному аналізі для розробки методів цілеспрямованих дій (операцій), кількісної оцінки прийнятих рішень та вибору ліпшого з них.

Таблиця 5.2

Групування економіко-математичнх методів та їх призначення в аналізі діяльності підприємств

Класи аналітичних задач	Економіко-математичні методи аналізу	Призначення методів
Оптимізація показників	Математичне програмування	Для рішення екстремальних задач, які характеризуються альтернативністю рішень та обмеженістю ресурсів
	Теорія масового обслуговування	Для вибору оптимального варіанту організації технологічного процесу з метою мінімізації витрат робочого часу та підвищення якості обслуговування
	Теорія ігор	Для виробітку оптимальної стратегії в ситуаціях ігрового характеру, де кожен партнер переслідує мету підвищення прибутку або іншої вигоди
Факторний аналіз стохастичних моделей	Регресійний аналіз	Використовується для побудови рівнянь регресії та розрахунку кількісного впливу факторів на результативний показник
	Кореляційний аналіз	Використовується для вивчення наявності, направленості та інтенсивності зв язків між факторами
	Дисперсійний аналіз	Використовується для оцінки значущості якісних факторів та їх відбору для побудови рівнянь зв язків між факторами
	Факторний (компонентний) аналіз	Для встановлення кількісних оцінок зв язків між теоретичними (вирівняними) та фактичними параметрами показників
	Трансформаційний аналіз	Використовується для порівняння регресійних факторних моделей та їх аналізу
Комплексна оцінка діяльності підприємств	Метод двумірного шкалювання	Для виявлення впливу окремих показників на інтегральний показник ефективності діяльності підприємства
	Компонентний аналіз	Для класифікації і ранжування об'єктів за узагальнюючим інтегральним показником
	Експертно-статистичний метод	Використовується для побудови узагальнюючих оцінок господарської діяльності підприємств

Таблиця 5.3

Вихідні дані для кореляційного аналізу

№ господарства	Якість Землі (х)	Врожайність ц/га (у)	ХY	х ²	y²	Ху
1	32	19.5	624	1024	380.25	19.8
2	33	19	627	1089	361	20.2
3	35	20.5	717	1225	420.25	21
…	…	…	…	…	…	…
20	60	33	1980	3600	1089	31
Усього	900	500	22900	41500	12860	500

Значення x, y, xy, x2, y2 розраховуються на основі фактичних вихідних даних. Значення параметрів а і b знаходять із системи рівнянь.

na+bx=y

ах+bх² =xу

Приклад. Річна потреба деталей складає 5000шт, на кожну партію запуску разові витрати складають 250грн., сума витрат на збереження запасів складає в середньому на рік 10 грн. Перехідний запас дорівнює половині партії деталей.

Таблиця 5.4