Предпочтения избирателей (выбор большинством голосов)

Избиратели	Варианты предпочтения избирателей
	P1			P2
А	x	y	z	x	y	z
В	y	z	x	y	z	x
С	z	x	y	z	y	x
	x редпочтительнее y (большинство, А и С); y предпочтительнее z (большинство, А и В); z предпочтительнее x (большинство, В и С)			y предпочтительнее z (большинство, А и В); z предпочтительнее x (большинство, В и С); y предпочтительнее x (большинство, В и С)

При варианте выбора P₁ отсутствует его транзитивность, то есть последовательность и непротиворечивость (если бы оно было транзитивным, то x должно быть предпочтительнее z). В случае с вариантом предпочтений P₂ голосование по принципу большинства является транзитивным. Разница между этими двумя вариантами состоит в том, что в первом случае предпочтения являются многовершинными, во втором – одновершинными.

Различия между вариантами предпочтений P₁ и P₂ графически изображены на рис. 1. На нем представлены предпочтения трех избирателей (x, y, z) путем ранжирования этих предпочтений (1 – наиболее предпочтительный выбор, 3 – наименее предпочтительный). Одновершинные предпочтения (с одной точкой максимума) имеют место тогда, когда все варианты расположены на линии таким образом, что ни один из голосующих не предпочитает x и z варианту y, даже если y находится между x и z.

Многовершинные предпочтения (с точками максимума более одной) имеют место тогда, когда при любом расположении их вариантов на линии хотя бы один голосующих не имеет одновершинных предпочтений.

Таким образом, в ситуации, когда предпочтения избирателей являются одновершинными (с одной точкой максимума), равномерно распределенными по шкале предпочтений, голосование по принципу большинства является транзитивным, то есть последовательным и непротиворечивым.

Вариант P₁

Вариант P₂

1

2

3

Ранги предпочтений

Рис. 1. Многовершинные (а) и одновершинные (б) предпочтения

6.3. Теорема медианного избирателя.

Медиана – это центральное или срединное значение вариационного признака; другими словами, вариант, находящийся в центре ранжированного ряда.

Медианный избиратель – это избиратели, голосующие за средние, а не за крайние варианты того или иного общественного проекта, избиратели, находящиеся в середине избирательного спектра.

Иллюстрация той власти, которой обладает медианный избиратель, дана на рисунке 2. При количестве голосующих (n) медианный избиратель будет голосовать за уровень государственных расходов, равный G_n/2 (срединный вариант). Сравним этот уровень с любым другим уровнем расходов.

1. При голосовании вариантов G_n/2 и G₁ (первый вариант) победит вариант медианного избирателя, так как за него будут голосовать также и те, кто предпочитает более высокий уровень государственный расходов.

2. При голосовании вариантов G_n/2 и G_n (последний вариант) также победит вариант медианного избирателя, так как за него будут голосовать в том числе и те, кто предпочитает более низкий уровень государственных расходов.

Теорема медианного избирателя: при мажоритарном голосовании победит тот вариант, который предпочитает медианный избиратель.

Вместе с тем, необходимо иметь ввиду что теорема медианного избирателя в основном применима к условиям представительной демократии и неприменима к условиям прямой демократии.

Рис. 6.2. Власть медианного избирателя