3. Структурная схема сар.

U_C R

k₂ k₄ W₅(p)

U_З U_P U_У U`_У U_Н U

k_У W₂(p) k₁ W₄(p)

U_ДН

W₃(p)

W₁(p)

Рис. 3. Структурная схема САР.

Приведя систему к одноконтурному виду с единичной обратной связью, получим:

U_C R

k₂

U_З U_P U_H U

W₁(p) k₂k_УW₂(p)

Рис. 4. Упрощенная структурная схема САР.

4. Передаточные функции системы.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция для напряжения на нагрузке по задающему напряжению:

Передаточная функция для напряжения на нагрузке по напряжению сети:

Передаточная функция для напряжения на нагрузке по сопротивлению нагрузки:

Передаточная функция для напряжения рассогласования по задающему напряжению:

Передаточная функция для напряжения рассогласования по напряжению сети:

Передаточная функция для напряжения рассогласования по сопротивлению нагрузки:

5. Определение установившейся ошибки системы.

(5.1)

Подставив в (5.1) передаточные функции для ошибки по задающему воздействию, сопротивлению нагрузки и напряжению сети, а также

U_З(p) = L{U_З} = U_З/p;

U_c(p) = L{U_c} = U_c/p;

R(p) = L{R} = R/p,

получим

. (5.2)

Т.к. в установившемся режиме U_З, U_C, R и все коэффициенты постоянны, то система является статической по задающему и возмущающему воздействиям

.

6. Коэффициенты усиления усилителя и разомкнутой системы.

По принципу суперпозиции запишем уравнение для регулируемой величины напряжения в отклонениях:

U(p) = U_З(p)W_yx(p) +U_C(p)W_yf1(p) ­+ R(p)W_yf2(p), (6.1)

где

U(p) = L{U} = U/p;

U_З(p) = L{U_З} = U_З/p;

U_c(p) = L{U_c} = U_c/p;

R(p) = L{R} = R/p.

Т.к. U_З = const, то U_З(p) = 0.

. (6.2)

. (6.3)

Из уравнения (6.3) найдем k_У:

.

Преобразуем передаточную функцию разомкнутой системы к виду

(6.4)

Обозначим

Коэффициент усиления разомкнутой системы равен

.

7. Логарифмические амплитудные и частотные характеристики.

Передаточная функция разомкнутой системы

(7.1)

Запишем

(T₁²k₆p² + (k₃T₃ + 2T₁)k₆p + 1) = (T₄p+1)(T₅p+1),

где , .

Таким образом, передаточная функция разомкнутой системы принимает вид

. (7.2)

Л.а.ч.х. определяется как

.

Л.ф.ч.х. определяется как

.

Как видно из рис. 5 и 6, л.ф.ч.х. пересекает линию - раньше, чем л.а.ч.х. – ось абсцисс. Таким образом, замкнутая система является неустойчивой.

8. Синтез корректирующего устройства.

Синтез корректирующего устройства выполним методом логарифмических частотных характеристик по заданным времени регулирования t_P =1.2 и величине перерегулирования , не превышающей 20 %.

Данным параметрам соответствуют следующие запасы устойчивости:

L = 25 дб,  = 70.

Частота среза желаемой л.а.ч.х. определяется как

. (8.1)

Через полученную частоту среза проводим линию с наклоном -20 дб/дек. В точке ₆ = _CP/k = 0,1466 c^-1 она сопрягается с л.а.ч.х. САР. Из точки  = 1/T_П = 100 с^-1 проводим линию с наклоном –40 дб/дек. В точке ₇ = 713 с^-1 она сопрягается с л.а.ч.х. САР (рис.7).

Запасы устойчивости скорректированной системы по амплитуде и фазе:

L = 0- L(_ж=-) = 41 дб,

 =  - (_CP) = 86.

Л.а.ч.х. корректирующего устройства определяется как

Lр() = Lж() – L().

Постоянные времени корректирующего устройства:

T₆ = 1/₆ = 6,82 c.

T₇ = 1/₇ = 0,0014 c.

Передаточная функция корректирующего устройства имеет вид:

. (8.2)

Данной передаточной функции соответствует корректирующее устройство, схема которого представлена на рис. 7. Это псевдо-ПИД регулятор.

R₂ C₂ R₄

C₁ R₃

R₁

Рис. 7. Схема корректирующего устройства.

Расчет параметров корректирующего устройства:

R₃ = R_1,

(R₁ + R₂)C₁ = T₆,

(R₃ + R₄)C₂ = T₄,

R₂C₁ = T₇,

R₄C₂ = T_5.

Упростив выражения, получим:

R₁C₁ =T₆ - T₇,

R₃C₂ =T₄ - T_5.

Определим значения параметров:

Пусть C₁ = 1010^-6 Ф, C₂ = 10^-6 Ф. Тогда

R₁ = (T₆ - T₇)/C₁ = 682000 Ом,

R₃ = (T₄ – T₅)/C₂ = 80000 Ом,

R₂ = T₇/C₁ = 140 Ом,

R₄ = T₅/C₂ = 63000 Ом.

Рис. 10. Схема САР с корректирующим устройством.