Рекомендуемые формы и методы проведения занятий

Учебно-воспитательный процесс должен происходить с учетом возрастных характеристик школьников, с одной стороны, и с учетом их индивидуальных особенностей, с другой.

Занятия должны содержать элементы проблемного обучения, при котором объяснение материала учителем чередуется с самостоятельным, но под контролем учителя, поиском учащимися путей решения поставленных задач. Процесс обучения должен быть организован так, чтобы возникающие при обучении догадки, гипотезы, нечеткие знания обгоняли формирования конкретных знаний.

При обучении следует обратить внимание на развитие у обучаемых двух взаимно дополняющих стилей мышления: логико-алгоритмического и системно-комбинаторного.

Первый стиль предполагает умения получать и оценивать эмпирический материал, мыслить индуктивно и выдвигать гипотезы на основании эмпирического материала, мыслить дедуктивно при доказательстве гипотез и обосновании алгоритмов, планировать действия по осуществлению своих намерений и формализовать планы действий в виде алгоритмов.

Второй стиль предполагает умения выделять основные и случайные элементы объектов и явлений, их связи и свойства, представлять структуру объектов и явлений, видеть объекты и явления в целостности и взаимосвязи, иметь несколько взаимодополняющих точек зрения на предмет.

Обучение проводится дедуктивно с элементами эвристики. Изучение материала происходит блоками через систему тематически ориентированных задач.

Начало курса посвящено введению понятия «графа» и изучению общих свойств графов. В дальнейшем теоретический материал каждого нового раздела факультатива дополняется задачами построения

М.Е. Надежина использование новых информационных технологий на занятиях по дискретной математике

 

    Дискретная математика всегда оставалась наиболее динамичной областью знаний. Сегодня наиболее значимой областью применения методов дискретной математики является область компьютерных технологий. Это объясняется необходимость создания и эксплуатации электронных вычислительных машин, средств передачи и обработки информации, автоматизированных систем управления и проектирования. На грани дискретной математики и программирования появляются новые дисциплины, такие как разработка и анализ вычислительных алгоритмов, не численное программирование, комбинаторные алгоритмы, алгоритмизация процессов. Дискретная математика и примыкающие к ней дисциплины изучаются во всех университетах и институтах, где осуществляется подготовка специалистов в области программирования, математики, а также по экономическим, техническим и гуманитарным направлениям.

    Совершенствование высшего образования в настоящее время связывают с внедрением в учебный процесс новых информационных технологий. Такой подход основывается на высоких требованиях к уровню информационно-образовательной подготовки специалиста. Внедрение современных информационных технологий дает возможность повысить качество обучения, обеспечить уровень мотивации студентов, эффективнее организовать самостоятельную работу, использовать индивидуальный подход в обучении.

    Компьютерное обучение, прошедшее в своем развитии несколько этапов, сегодня является неотъемлемой частью учебного процесса высшей школы.

Углубление разрыва между уровнем математической подготовки выпускников школы и потребностями вузов определяется многими причинами, среди которых мы выделим следующие:  

• недостаточность и неоднородность математической подготовки абитуриентов;

•  взаимная несогласованность школьной и вузовской программ по математике;

• недостаточная квалификация учителей и отсутствие удобной и доступной им системы повышения квалификации и переподготовки, в частности, в дистанционной форме;

• нежелание математических кафедр при составлении планов занятий учитывать уровень подготовки абитуриентов и устранять существующий разрыв;

• определенный “шантаж” вузов, выражающийся в том, что на вступительных экзаменах предлагаются искусственно усложненные задачи, а не те, которые действительно необходимы для успешного продолжения образования в вузе;

• увеличение количества студентов в связи с потребностью общества в массовом высшем образовании.

Предложим теперь некоторые организационно-методические мероприятия, направленные на совершенствование как школьного, так и вузовского математического образования.

• Школьный курс математики должен создавать у учащегося максимально полное и цельное восприятие математической науки (от Евклида и Архимеда до наших дней).

• Целесообразно отказаться от утомительных технических подробностей, устаревших или второстепенных сведений. Напротив, представления о дискретной математике (комбинаторика, элементы теории вероятностей), об истории математической мысли, увлекательной и полной драматизма, как история любой сферы человеческой деятельности, хотя бы краткий обзор применения математики в различных областях современной науки и технологии, на наш взгляд, должны быть включены в программы школьного курса математики.

• Необходимо вернуть в школу хотя бы начальный курс логики, текстовые задачи и, вообще все то, что способствует умению логического мыслить, понимать суть поставленной задачи, сосредоточиться на главном и отбросить второстепенное, развивает способность понять мысль другого и правильно сформулировать свою.

• Программа по математике для 1-го курса вузов должна быть скорректирована таким образом, чтобы студенты ощущали непрерывность математического образования: то, что они уже изучали в школе (особенно это касается элементов математического анализа и векторной алгебры) не повторяется (если забыл, обратись к учебнику), а если и повторяется, то на качественно новом уровне, с иной степенью глубины и новыми целями, причем у учащегося не должно создаваться ощущения, что ему говорится: “мы знаем, что вы это уже изучали, но будем учить вас “с нуля”, так, как будто этого не было вообще”.

В этой статье мы анализируем некоторые тенденции в развитии математического образования, которые наблюдаются на протяжении нескольких десятков лет. Мы имеем в виду сокращение количества часов, выделяемых на математику;  углубление разрыва между уровнем математических знаний выпускников школы и требованиями вузов;  углубление разрыва между уровнем математических знаний выпускников вузов и объективными потребностями современной науки и технологии;  ухудшение материального положения преподавателей и финансирования образования.

Активная часть научно-педагогического сообщества, раньше других осознав пагубное воздействие этих тенденций на уровень фундаментального образования, культурного и нравственного состояния общества, старается противостоять им. В частности, в 1990-93 годах Научно-методический совет по математике совместно с другими Научно-методическими советами использовали свое влияние и добились того, что базовая подготовка по циклу общих математических и естественно-научных дисциплин заняла надлежащее место в учебных планах вузов. Принятые в то время Закон РФ “Об образовании”, учебные планы и государственные образовательные стандарты открывали широкие перспективы для перехода отечественной системы образования на качественно новый уровень. Одной из характерных черт этого уровня является глубокая и всесторонняя подготовка студентов в области математики и фундаментальных естественных наук, позволяющая им в будущем создавать и внедрять технологии, сама основа которых может быть неизвестна во время обучения.

В те годы казалось, что вышеупомянутые негативные тенденции преодолены, но, видимо, импульс начала 90-х годов не только не был надлежащим образом осознан, поддержан и подкреплен практическими делами, а напротив, натолкнулся на сопротивление, и негативные тенденции вновь возобладали с возросшей силой. В частности, планирование базовой подготовки в области фундаментальных наук опять перешло в ведение УМО, и в новых учебных планах уровень такой подготовки предусмотрен существенно ниже, чем в прежних.

Столь долговременный и устойчивый характер негативных тенденций в отечественном образовании, показывают, что они - Вызов в том смысле, в каком этот термин употреблял Тойнби [1]. Следовательно, чтобы переломить эти тенденции и сделать прогрессивные перемены необратимыми, жизненно необходимо найти надлежащий Ответ.

Авторы этой статьи - люди разных поколений, разного жизненного и педагогического опыта - объединились, чтобы перевести свое недовольство существующим положением и тревогу о будущем в конструктивные предложения. С этой целью мы намерены проанализировать негативные тенденции таким образом, чтобы выявить уродливо проявляющиеся в них глубинные импульсы, которые в силу своей фундаментальной природы, должны стать движущей силой кардинального улучшения математического образования. Мы также наметим действия, которые могли бы стать достойным Ответом на Вызов.

В первом разделе этой статьи мы выясняем причины, по которым количество часов, выделяемых на математику, уменьшается. Мы обсуждаем некоторые “рекомендации”, которыми сопровождается такое уменьшение, и демонстрируем их неадекватность реальной ситуации. Взамен мы предлагаем некоторые пути реорганизации учебного процесса, изменения учебных программ и методики преподавания.

Во втором разделе мы выясняем причины углубления разрыва между уровнем математических знаний выпускников школ и теми требованиями, которые к ним предъявляют вузы, и предлагаем комплекс организационно-методических мероприятий, направленных на совершенствование как школьного, так и вузовского математического образования.

В третьем разделе мы выясняем причины углубления разрыва между уровнем математических знаний выпускников вузов и потребностями современной науки и технологии и предлагаем изменения в содержании курса математики, методике и техническом обеспечении преподавания, а также в политике математических кафедр.

В четвертом разделе мы анализируем причины, по которым общество не желает платить за образование своих граждан, и предлагаем несколько видов деятельности, позволяющих привлечь в образование необходимые средства и одновременно способствующих повышению его уровня.

В заключении мы резюмируем наши предложения и описываем некоторые черты, которые, на наш взгляд, должно приобрести математическое образование, если предложенные нами меры будут реализованы.