.2. Теория лабораторной работы
При быстром расширении или сжатии газа тепло не успевает пройти через стенки сосуда в окружающую среду, так что процесс такого расширения или сжатия близок к адиабатному. Давление газа при его сжатии растет как вследствие уменьшения объема, так и вследствие повышения его температуры, вызванного совершаемой над газом работой.
Для
определения коэффициента Пуассона
используется наполненный воздухом
стеклянный сосуд (рис. 3), соединенный
с ручным нагнетательным насосом и
манометром М. Кран К позволяет отключить
насос от баллона и соединить баллон с
внешней средой.
Если с помощью насоса накачать в сосуд небольшое количество воздуха, то давление в нем повысится. Одновременно повысится и температура воздуха, но через несколько минут в результате теплообмена с окружающей средой температура воздуха в сосуде сравняется с температурой окружающей среды, т.е. станет равной Т1, К. Назовем это состояние первым и обозначим его точкой 1 (рис. 4).
Давление в сосуде в первом состоянии (при закрытом кране К и после того, как температура установится) р1 = Ратм + h1, где h1 – разность между давлением в сосуде и атмосферным давлением, измеренная манометром и выраженная в тех же единицах измерения, что и Ратм. Удельный объем газа будет равен v1 = V/m, где V – объем сосуда; m – масса газа в нем.
Если
быстро открыть кран К, то часть воздуха
из сосуда выйдет наружу, в результате
чего произойдет адиабатное расширение
воздуха, находящегося в сосуде. Кран К
нужно закрыть, как только манометр
покажет, что давление в сосуде сравнялось
с атмосферным. Параметрами второго
состояния воздуха в сосуде будут:
давление р2 = Ратм,
Т2 Т1,
v2 v1.
Точка 2 на рис.4, характеризующая второе
состояние воздуха, будет лежать на
одной адиабате с точкой 1.
Через несколько минут после закрытия крана К в результате теплообмена с окружающей средой температура воздуха в сосуде станет равной температуре окружающего воздуха Т3 = Тк. Удельный объем газа не изменится: v3 = v2, а давление в сосуде повысится до р3 = Ратм + h2.
Избыточное давление h2 должно быть записано по показанию манометра.
Точка 3 на рис.4, характеризующая третье состояние воздуха в сосуде, лежит выше точки 2 на одной изохоре (линии постоянного объема) с ней. Точки 3 и 1 лежат на изотерме, которой соответствует температура Т1. При адиабатном расширении, т.е. при переходе газа из состояния 1 в состояние 2, справедливо уравнение Пуассона.
Из нашего опыта
р1Tк / 1 – = p2T2 / – 1. (1)
Для изохорного процесса перехода газа из второго состояния в третье получим
.
(2)
Подставив
в уравнение (1) выражение
из (2), получим
или
.
Прологарифмировав это уравнение, найдем
(1– )(lg р1 – lg р2) = ( lg р2 – lg р3),
откуда
.
Заменив величины р1, р2, р3 уже известными выражениями, получим
Поскольку при больших значениях аргумента прирост логарифма пропорционален малому приросту аргумента, это уравнение можно упростить:
(3)
и определить коэффициент Пуассона по непосредственно измеренным в опыте величинам Р1 и Р2.