Теплопроводность в твердых телах

Теплопроводность относится к явлениям переноса, причиной её является наличие градиента температуры между частями тела.

Теплопроводность – это передача внутренней энергии от одной части тела к другой без переноса вещества.

Молекулярно-кинетическая теория вещества объясняет этот процесс следующим образом. Так как температура – это мера средней кинетической энергии молекул, то различие температур двух участков тела свидетельствует о том, что кинетические энергии молекул в этих участках различны. Поэтому молекулы двух соприкасающихся слоев, сталкиваясь, передают свою кинетическую энергию от слоя к слою.

Уравнение теплопроводности

Количественно явление теплопроводности во всех телах описывается уравнением Фурье, согласно которому количество тепла dQ, прошедшее за время dt через некоторую площадку s, перпендикулярную направлению распространения тепла, выражается формулой:

Как следует из формулы,   измеряется в СИ в единицах Дж/(мсК).  Величина dT / dl характеризует быстроту изменения температуры в направлении распространения тепла и численно равна изменению температуры тела на единице длины в этом направлении. Она называется градиентом температуры. Знак минус в уравнении Фурье указывает, что поток тепла направлен в сторону, противоположную градиенту температуры.

Коэффициент , зависящий от физической природы вещества и его состояния, называется коэффициентом теплопроводности. Физический смысл его можно установить из следующих соображений. Если положить в формуле (4) s = 1; dt = 1; и dT / dl = 1, то dQ = . Это означает, что коэффициент теплопроводности численно равен количеству тепла, переносимому за 1 секунду через единицу площади, перпендикулярной направлению распространения тепла, если градиент температуры равен единице.

Можно доказать, что  = (1/3) с_V ρ <ν> <l>,

где с_V — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, которое необходимо для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме), ρ — плотность газа, <ν> — средняя скорость теплового движения молекул, <l> — средняя длина свободного пробега.

Теория лабораторной работы Теоретические сведения

В настоящей работе рассматривается теплопроводность металлов. Если взять металлический стержень и нагревать один конец его, то начнется перенос энергии и температура различных его участков будет повышаться. Дойдя до известного предела, температура для каждого определенного участка стержня делается постоянной. Такое состояние потока тепловой энергии, при котором температура отдельных участков тела с течением времени не меняется, является установившимся, или стационарным. При этом количество энергии, получаемой данным участком, равно количеству энергии, которое он отдает соседним.

В основу работы положен закон теплопроводности Фурье, который в интегральной форме имеет следующий вид:

(1)

где S – площадь сечения стержня, м²; l – длина стержня, м; Т₂ – температура горячего слоя, ^оС; Т₁ – температура холодного слоя, ^оС;  – время в течение которого происходит перенос энергии, с.

Коэффициент пропорциональности  и является коэффициентом теплопроводности данного вещества. Величина представляет собой изменение температуры на единицу длины в направлении передачи теплоты и называется градиентом температуры.

Из формулы (1): , Вт/(мК).