2. Теория лабораторной работы Устройство и принцип действия маятника Обербека

В работе используется крестообразный маятник Обербека (рис.7), который состоит из двух взаимно перпендикулярных стержней АВ и CD, ввинченных в шкив К. Крестовина может вращаться при падении груза Р, привязанного к нити, намотанной на шкив. По стержням АВ и CD могут перемещаться четыре груза, массы m которых одинаковы.

М омент инерции груза определится формулой

I = mR²,

где R – расстояние от груза до оси вращения.

Если на шкив намотать нить и к ее концу прикрепить груз, то при его падении маятник будет вращаться с угловым ускорением , а сам груз будет двигаться с линейным ускорением а. Вращающий момент будет равен произведению силы натяжения нити F_н на радиус шкива r: M = F_н r. Движение груза вниз происходит под действием двух сил: силы тяжести (F₁ = m₁g или F₂ = m₂g), направленной вниз, и силы натяжения нити F_н, направленной вверх. Результирующая сила, сообщающая ускорение, будет равна

/ma = mg – F_н,

откуда сила натяжения F_н = m (g – a)

Момент этой силы относительно оси вращения

M = m(g – a) r (5)

.где r – радиус шкива.

Если за время t груз упал с высоты h, то ,

откуда линейное ускорение .

Формулу (5) можно записать в виде

, (6)

.а угловое ускорение . (7)

Измерения и обработка результатов

Проверить, как это следует из уравнения (4), пропорциональность углового ускорения вращающему моменту, т.е. правильность соотношения, следующего из основного закона динамики вращательного движения.

Для этого необходимо:

1. Грузы m₁, m₂, m₃, m₄ сдвинуть к центру маятника Обербека (масса четырех грузов, закрепленных на маятнике Обербека 4m = 0,69 кг).

2. Диаметр малого шкива D_м = 18.05×10^–3 м; диаметр большого шкива D_б = 35.25×10 ^{– 3} м.

3. Груз m₁ = 0,1 кг прикрепить к нити и намотать ее на шкив прибора, подняв груз в начало отсчета (так, чтобы низ груза оказался на уровне верхнего деления шкалы).

4. Отпустив груз, включить секундомер и измерить время t, за которое груз опустится на расстояние h. Измерения провести трижды, вычислив среднее значение времени < t>.

5. Результаты измерений занести в журнал наблюдений.

6. По формуле определить угловое ускорение ₁, по формуле

– момент силы М₁;

7. Полученные значения ₁ и М₁ занести в журнал наблюдений 1;

8. Заменив груз m₁ грузом m₂ = 0,2 кг, повторить опыт и вычислить ₂ и М₂.

9. Результаты измерений и вычислений второго опыта записать в журнал наблюдений.

10. Проверить пропорциональность угловых ускорений вращающим моментам и сделать вывод о выполнении основного закона динамики вращательного движения.

11. Используя теорию погрешностей, определить абсолютную Δt и относительную δ погрешности прямого измерения времени.

12. Все четыре груза m раздвинуть к концу маятника Обербека (масса четырех грузов, закрепленных на маятнике Обербека 4m = 0,69 кг).

13. Повторить измерения с грузом m₂ = 0,2 кг согласно пунктам 2, 4 -7.

14. Результаты измерений и вычислений третьего опыта записать в журнал наблюдений (пп.7-9).

15. Проверить пропорциональность угловых ускорений вращающим моментам и сделать вывод о выполнении основного закона динамики вращательного движения.

16. Используя теорию погрешностей, определить абсолютную Δt и относительную δ погрешности прямого измерения времени.

Журнал наблюдений

№ п/п	m1,2 кг	r, м	h, м	t, с	< t >, c	e1,2, с–2	M1,2, Н×м	e1 / e2	M1 / M2
1	0,10
2
3
4	0,20
5
6
№ п/п	m2 кг	r, м	h, м	t, с	< t >, c	e3, с–2	M3, Н×м	e1 / e3	M1 / M3
7	0,20
8
9