2.7. Проверка соответствия эмпирического распределения внешнеторгового оборота фирм нормальному распределению с помощью критериев согласия Пирсона, Романовского и Колмогорова

Критерий Пирсона

(37)

где — эмпирические частоты (частости) в интервале;

— теоретические частоты (частости) в интервале.

Значения теоретических частот (графа 9 табл. 2) рассчитаны с помощью функции плотности нормального распределения ОКРУГЛ(n*h*НОРМ.РАСП(X, Среднее, Стандартное – откл, Интегральный);0),

где n=48 – объём выборки;

h=69,92 – ширина интервала;

X – средние значения ВТО в интервалах, (графа 2 табл. 2);

Среднее = 72,29;

Стандартное_ откл = 82,592;

Интегральный = 0 - логическое значение, определяющее форму функции (ноль соответствует плотности распределения);

0 – количество знаков после запятой в функции округления.

Расчётное значение критерия сравнивается с критическим , которое определено с помощью функции ХИ2ОБР(0,05; 2) EXCEL, где 0,05 - уровень значимости, а 2 - количество степеней свободы для данного примера. Формула = ХИ2ОБР(0,05; 2) рассчитывает значение 5,99, задающее правостороннюю критическую область (5,99; +∞). Так как выполняется условие , то отклонения теоретических частот от эмпирических являются случайными и распределение ВТО фирм не противоречит нормальному.

Критерий Романовского

, (38) где - число степеней свободы;

— число групп;

—количество параметров в теоретическом законе распределения (для нормального закона распределения );

_{В данном примере расчётное значение меньше 3, следовательно можно принять гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения.}

Критерий Колмогорова ( )

Основан на определении максимального (по модулю) расхождения между накопленными частотами эмпирического и теоретического распределений (d) ,графа 11 табл. 2:

. (39)

По известному значению определяется вероятность (П.2 табл. 1), если она близка к 1, то расхождение между частотами случайны.

График эмпирических и теоретических частот приведен на рис. 3.

Рис.3 График эмпирических и теоретических частот

Анализ результатов расчета позволяет сделать следующие выводы:

1. В качестве характеристики центра распределения необходимо использовать среднюю арифметическую, т.к. совокупность является однородной (коэффициент вариации равен 10,62%, что менее 33%).

2. Степень дифференциации ВТО фирм слабая.

3. Концентрация ВТО фирм практически отсутствует.

4. Распределение ВТО фирм плосковершинно и имеет правостороннюю асимметрию. Отклонения эмпирических частот от теоретических носят случайный характер, следовательно, эмпирическое распределение ВТО фирм не противоречит нормальному.

3. Определение доверительного интервала для средней величины внешнеторгового оборота фирм в генеральной совокупности

Величина доверительного интервала (предельная ошибка выборки) находится из выражения

, (40)

где t – коэффициент доверия;

- средняя ошибка выборки.

Средняя ошибка бесповторной выборки:

, (41)

где - дисперсия генеральной совокупности;

- объем выборочной совокупности;

N – объём генеральной совокупности.

В случае малой выборки (n<100) средняя ошибка бесповторной выборки находится из выражения:

(42)

где

Коэффициент доверия в распределении Стьюдента является функцией доверительной вероятности и функцией объема выборки. Его значение получим с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (1-0,9973; 47), где 1-0,9973 – уровень значимости, n-1=47- количество степеней свободы.

.

Выборка считается репрезентативной, если величина ее относительной ошибки составляет не более 5%, т.е.

(43)

Учитывая, что , выборку следует признать представительной.