1. План скоростей
1.1. Первичный механизм.
Скорость точки A: νA = ω1 LOA = 20* 0,15 = 3,0 м/с.
Строим план скоростей в «масштабе кривошипа», тогда:
kv
= ω1
ks
= 20*
0,005 = 0,1
.
От полюса р откладываем отрезок рa = OA перпендикулярно OA в направлении вращения кривошипа.
1.2. Структурная группа (2–3).
Определяем скорость точки B как векторную сумму скоростей переносного и относительного движений второго и третьего звена. Векторные уравнения можно записать так:
=
+
;
|
Рис. П. 2. Кинематический анализ механизма в заданном положении
=
+
,
или, т.к.
=
+ = + . |
(П. 1) |
Скорость точки А известна и по модулю и по направлению. Известно также направление вектора относительной скорости (перпендикулярно АВ). Скорость = 0 (стойка неподвижна). Вектор направлен вдоль прямой ОВ. Следовательно, в уравнении (П. 1) неизвестны две величины – модули векторов и , которые можно найти графическим построением.
Левая часть уравнения (П. 1): через точку а плана скоростей проводим направление вектора .
Правая часть уравнения (П. 1): поскольку первое слагаемое равно нулю, то построение начинаем от полюса, через который проводим направление вектора .
Точка
пересечения направлений двух векторов
дает отрезок рв,
изображающий в масштабе kv
вектор
скорости
точки В.
Скорость точки С
определим методом подобия: построим на
отрезке ав
плана скоростей ∆ авс
подобный
∆ АВС.
Отрезок pс
изображает вектор
абсолютной скорости точки С.
Отметим, что ас
АС,
вс
ВС
и обход
(обозначения) вершин треугольников
одинаков как по часовой так и против
часовой стрелки.
Скорости точек структурной группы найдем по формулам:
= (рв)
kv
= 19
* 0,1
= 1,9 м/с;
= (рс)
kv
= 25 *
0,1 = 2,5 м/с;
= (ав)
kv
= 17 *
0,1 = 1,7 м/с.
Угловая скорость звена 2:
ω2
=
=
= 3,4 с-1.
Направление ω2 совпадает с направлением вектора .
1.3. Структурная группа (4–5).
Модуль и направление
скорости точки С
найдены, скорость точки Е
=
0 (стойка не движется). Необходимо
определить скорость точки D.
Воспользуемся уже известными уравнениями:
;
.
Или:
|
(П. 2) |
.
Решение уравнения
(П. 2) полностью аналогично решению
уравнения (П. 1). Через точку c
плана
скоростей
проводим
направление вектора
перпендикулярно DС;
через полюс
р проводим
направление вектора
перпендикулярно DE.
Скорость точки D
изображается отрезком рd.
Скорость точки F4
звена 4 определим методом подобия. Из
пропорции
находим длину
отрезка cf4
плана скоростей. Отрезок pf4
изображает вектор скорости
точки F4
звена 4.
=
(рf4)
kv
= 29 · 0,1 = 2,9 м/с;
=
(dc)
kv
= 27 · 0,1 = 2,7
м/с;
=
(рd)
kv
= 15 · 0,1 = 1,5
м/с.
Угловые скорости звеньев 4 и 5:
ω4
=
10
с-1;
ω5
=
6,5
с-1.
Направления ω4
и ω5
совпадают с направлениями векторов
и
cоответственно.