2.5. Модели для самостоятельного исследования

Построить и исследовать следующие модели.

1. Модель «Вертикальный взлет ракеты» [24].

2. Модель «Полет трехступенчатой ракеты Сатурн V».

3. Модель «Движение тела, брошенного под углом к горизонту» [24].

4. Модель «Движение небесных тел» [24].

5. Модель «Движение заряженных частиц» [24].

6. Модель «Колебания математического маятника» [24, 32].

7. Модель «Колебания математического маятника с трением в точке подвеса» [24].

8. Модель «Вынужденные колебания маятника» [24].

9. Моедль «Изгиб балки» [16].

10. Модель «Теплопердача через трубу» [16].

11. Модель «Гармонические колебания» [16].

12. Модель «Изменение уровня жидкости в сообщающихся сосудах» [16].

13. Модель «Межвидовая конкуренция» [24].

14. Модель «Рост производства с учетом банковских инвестиций» [1].

15. Модель «Колебания рыночных цен» [1].

16. Модель «Рост выпуска продукции в условиях конкуренции» [1]

17. Модель «Выбытие фондов» [1].

18. Модель «Затраты на военные действия» [1].

19. Модель «Рост населения земли с учетом насыщения» [1].

20. Модель «Поток научной информации при резком изменении внешних условий» [16].

3. Имитационное моделирование дискретных динамических систем

3.1. Программное обеспечение для моделирования дискретных динамических систем

Основоположник теории систем Людвиг фон Берталанфи определял систему как комплекс взаимодействующих элементов или как совокупность элементов, находящихся в определенных отношениях друг с другом и со средой. Понятием «состояние» обычно характеризуют мгновенную «фотографию», «срез» системы, остановку в ее развитии. Иными словами, состояние - это множество существенных свойств, которыми система обладает в данный момент времени. Если система способна переходить из одного состояния в другое, то говорят, что она обладает поведением. Этим понятием пользуются, когда неизвестны закономерности переходов из одного состояния в другое. Создание модели системы позволяет предсказывать ее поведение в определенном диапазоне условий.

Целью дискретного имитационного моделирования является воспроизведение взаимодействий между компонентами исследуемой системы и изучение ее поведения и функциональных возможностей.

Имитация может быть статической, позволяющей исследовать поведение модели системы в определенный момент времени или динамической, позволяющей исследовать поведение в течение продолжительных периодов времени.

При имитационном моделировании основными понятиями являются: «событие», « действие», «процесс».

Состояние системы может меняться только в моменты совершения событий. Событие происходит в тот момент, когда принимается решение о начале или окончании действия. Процесс - это ориентированная во времени последовательность событий, которая может состоять из нескольких действий.

Функционирование дискретной имитационной модели можно определить следующими способами:

• определяя изменения состояния системы, происходящие в момент совершения событий;

• описывая действия, в которых принимают участие элементы системы;

• описывая процесс, через который проходят элементы.

Эти представления лежат в основе трех альтернативных методологических подходов к построению дискретных моделей, называемых обычно событийным подходом; подходом, ориентированным на действия, и процессно-ориентированным подходом. Для дискретных имитационных систем в соответствии с тремя методологическими подходами к моделированию можно выделить три принципиально различные группы систем моделирования.

1. При событийном подходе системы моделируются путем идентификации изменений, происходящих в моменты совершения событий. Для имитации необходимо воспроизвести хронологию (календарь) событий и причины, вызывающие их появление в соответствующие моменты имитационного времени. Календарь первоначально содержит отметку только о первом событии - «прибытие». В ходе моделирования возникновение других событий - «прибытие» и «конец обслуживания» - должно быть запланировано в календаре в соответствии с логикой функционирования системы. События выполняются в упорядоченной последовательности, при этом имитационное время продвигается от одного события к другому.

Рассмотрим, например, парикмахерскую с одним парикмахером. Клиенты заходят в парикмахерскую, после возможного ожидания в очереди обслуживаются и уходят. Состояние системы определяется состоянием парикмахера и числом ожидающих обслуживания клиентов. Оно остается неизменным, за исключением моментов, когда клиент прибывает в систему или покидает ее. Событийная модель в данном случае состоит из описания действий, происходящих в момент прибытия и окончания обслуживания очередного клиента, т. е. события «прибытие» и «окончание обслуживания» полностью обеспечивают воспроизведение динамики функционирования системы.

К языкам имитационного моделирования, реализующим событийный подход, относятся GASP, SEAL, СИМКОМ, СИМПАК, SIMSCRIPT и другие.

2. Подход, ориентированный на действия. При использовании данного подхода, который называют также «сканированием активностей», описываются действия, в которых принимают участие элементы системы, и задаются условия, определяющие начало и окончание этих действий. События, которые начинают или завершают действие, инициируются по условиям, определенным для данного действия. Условия начала или окончания действия проверяются после очередного продвижения имитационного времени. Если заданные условия удовлетворяются, происходит соответствующее действие. Для того чтобы было выполнено каждое действие в модели, проверка (сканирование) условий производится для всего множества действий при каждом продвижении имитационного времени.

Такой подход обеспечивает простую схему моделирования для решения целого ряда проблем. Он наиболее эффективен для ситуаций, в которых продолжительность действия определяется в зависимости от того, насколько состояние системы удовлетворяет заданным условиям.

Примерами в этой группе могут служить системы FORSIM, CSL, ESP, AS, GSP и другие.

3. Процессно-ориентированный подход. Многие имитационные модели содержат последовательности компонентов, которые возникают в них по определенной схеме, например, очередь, в которой клиенты ожидают обслуживания. Логика возникновения компонентов по требуемой схеме может быть задана в одном операторе. Имитационный язык затем транслирует такие операторы в соответствующую последовательность событий, происходящих с компонентами модели. Например, для описания процесса в модели банка может быть использован следующий набор операторов.

1. создавать прибывающих клиентов через каждые Т единиц времени,

2. ожидать освобождения кассира;

3. продвинуть время на время обслуживания;

4. освободить кассира;

5. удалить клиента.

Первый оператор генерирует прибывающих в систему клиентов через каждые Т единиц модельного (имитационного) времени, причем величина Т может быть постоянной или случайной. Оператор «ожидать» определяет, что клиент ожидает до тех пор, пока кассир освободится. Этот оператор аналогичен понятию действия по условию, применяемому в подходе сканирования активностей. Оператор «продвинуть время» моделирует тот период времени, в течение которого клиент обслуживается кассиром. Этот тип оператора аналогичен оператору планирования в событийном подходе. Он помещает в календарь событий метку о том, что обслуживание клиента будет закончено в момент, равный текущему модельному времени плюс время обслуживания. После завершения обслуживания клиент освобождает кассира и покидает систему.

Процессно-ориентированный подход сочетает в себе черты событийного и ориентированного на действия подходов. Он обеспечивает описание прохождения компонентов через процесс, содержащий ресурсы. Достоинством этого подхода является его простота, так как определяемая операторами логика событий заложена в самом имитационном языке. В то же время из-за ограниченности набора стандартных операторов языка этот подход является менее гибким, чем событийный.

Примерами в этой группе являются такие системы как SIMULA, GPSS, SOL, SPL и другие.

К числу общих особенностей имитационных систем следует отнести способность генерировать случайные возмущения с требуемыми вероятностными характеристиками, возможность управления модельным временем, способность накапливать и обрабатывать статистические данные, получаемые в процессе моделирования, возможность воспроизводить временные и прочие зависимости между компонентами моделируемой системы.