3 Синтез автономних багатозв’язних автоматичних систем регулювання

3.1 Загальна характеристика багатозв’язних автоматичних систем регулювання

Автоматичні системи регулювання, в яких відбувається одночасне регулювання декількох взаємозв’язаних між собою величин, називаються багатозв’язними автоматичними системами регулювання (БАСР).

Для регулювання об’єктів, регульовані величини яких зв’язані загальними регулюючими величинами, можуть застосовуватись дві структури:

1. системи незв’язаного регулювання, в яких не вводяться штучні перехресні зв’язки між сепаратними регуляторами;

2. системи зв’язаного регулювання, в яких між сепаратними регуляторами вводяться штучні перехресні зв’язки для надання системі певних властивостей.

Велике значення в теорії БАСР набувають питання якості роботи системи. Суттєве покращення її можна отримати, застосовуючи методи компенсації тих або інших збурень, тобто принцип інваріантності в БАСР.

Серед БАСР, які володіють властивостями селективної інваріантності доцільно виділити клас автономних систем. Автономні системи – це системи, в яких регульовані величини не залежать від "чужих" вхідних величин , тобто інваріантні щодо дій, прикладених до "чужих" невласних сепаратних каналів.

Автономність досягається в системах зв’язаного регулювання завдяки введенню штучних перехресних зв’язків між сепаратними регуляторами для компенсації природних перехресних зв’язків об’єкта регулювання. Структури систем зв’язаного регулювання відрізняються одна від одної місцем прикладення штучних перехресних зв’язків. Існує 8 типових схем прикладення (введення) штучних перехресних зв’язків [4], чотири із них з прямими штучними перехресними зв’язками наведені на рис. 3.1. Інші чотири варіанти подібні, але із зворотними перехресними зв’язками.

I варіант

R

Н

К

III варіант

Рис. 3.1. Матричні структурні схеми БАСР з чотирма варіантами прикладення штучних перехресних зв’язків: Н, R, К – передаточні матриці відповідно багатозв’язного об’єкта, сепаратних регуляторів і штучних перехресних зв’язків; ­– вектор регульованих величин; – вектор збурюючи величин; – вектор задаючих величин; – вектор керуючих величин

3.2 Задача і методи синтезу автономних баср

Задача синтезу автономних БАСР полягає у визначенні параметрів настройки сепаратних регуляторів та передаточних функцій штучних перехресних зв’язків при відомих передаточних функціях усіх каналів зв’язку об’єкта керування і при заданих алгоритмах (передаточних функціях) сепаратних регуляторів. Задача розв’язується в два етапи.

На I етапі визначаються параметри настройки сепаратних регуляторів за передаточними функціями прямих каналів об’єкта з використанням методів синтезу одноконтурних систем. Тобто виконується синтез незалежних одно контурних сепаратних систем регулювання без врахування природних перехресних зв’язків у об’єкті.

На II етапі визначаються передаточні функції штучних перехресних зв’язків (компенсаторів), виходячи із умови досягнення автономності, незалежності сепаратних систем між собою.

Розглянемо два найбільш відомих методи визначення передаточних функцій штучних перехресних зв’язків, що забезпечують автономність БАСР за задаючими та збурюючими діями.

I метод – класичний, універсальний. Основна його ідея полягає у накладанні умови діагональності на передаточну матрицю замкнутої БАСР. Якщо БАСР автономна, тобто природні перехресні зв’язки в об’єкті повністю скомпенсовані штучними перехресними зв’язками між сепаратними регуляторами, то передаточна матриця такої замкнутої автономної системи буде діагональною (недіагональні члени її будуть дорівнювати нулю).

Алгоритм розрахунку передаточних функцій штучних перехресних зв’язків (компенсаторів) за цим методом складається із таких послідовних дій:

1. З відомих варіантів прикладення штучних перехресних зв’язків (див. рис. 3.1) вибирають найбільш підходящий з точки зору його технічної реалізації.

2. Вибрану матричну структурну схему БАСР приводять до типового вигляду (рис. 3.2).

Рис. 3.2 Типова матрична структурна схема БАСР: А – передаточна матриця за збурюючими величинами; В – передаточна матриця за задаючими величинами

На цьому етапі визначають приведені передаточні матриці багатозв’язного об’єкта Н і багатозв’язного регулятора R.

3. Із аналізу типової матричної структурної схеми БАСР (рис. 3.2) визначають передаточну матрицю замкнутої БАСР за каналами збурення G_λ та за каналами завдання G_S у такому вигляді

(3.1)

(3.2)

В залежності від задачі, що розв’язується, на відповідну передаточну матрицю замкнутої БАСР G_λ або G_S накладають умову діагональності

(3.3)

4. У праву частину відповідного матричного рівняння (3.1) або (3.2) підставляють матриці Н, А, R, G_λ (G_S), В і виконують дії з матрицями у правій частині рівнянь. В результаті рівняння (3.1) або (3.2) перетворюється у рівність двох матриць. Від рівності двох матриць переходять до системи n² алгебраїчних рівнянь, прирівнюючи відповідні члени матриць лівої та правої частини рівнянь.

5. Розв’язують отриману систему n² алгебраїчних рівнянь і визначають передаточні функції штучних перехресних зв’язків К_іj(р) (i ≠ j) у кількості n · (n – 1) та передаточні функції замкнутих сепаратних систем G_ii(р) у кількості n.

II метод визначення передаточних функцій штучних перехресних зв’язків. Суть цього методу полягає у досягненні балансу сигналів на входах або виходах сепаратних каналів об’єкта регулювання.

Припустимо, що в одному з каналів (наприклад, і-тому) прикладена задаюча або збурююча дія. Якщо передаточні функції штучних (компенсуючих) зв’язків вибрані у відповідності з умовами автономності, то сума усіх сигналів, діючих на вході або виході k-того каналу об’єкта регулювання (k ≠ і), повинна бути рівною нулю. Складаючи рівняння балансу сигналів і розв’язуючи його, визначають передаточні функції штучних перехресних зв’язків. Для спрощення складання рівняння балансу сигналів приймають припущення, що усі основні зворотні зв’язки (окрім і-того) розімкнуті.

Прослідкувати хід сигналів та скласти рівняння їх балансу зручно за допомогою розгорнутих структурних схем БАСР. Тому цей простий метод застосовується лише для двозв’язних АСР.