1.3. Расчеты по потребительским кредитам

Потребительский кредит – один из наиболее распространенных способов кредитования населения.

Методика расчета платежей по потребительским кредитам обычно базируется на использовании простых процентов. Процентный платеж за пользование потребительским кредитом обычно вычисляется «вперед»: для первого месяца процентный платеж рассчитывается на всю величину долга, а в каждый следующий месяц – на остаток долга. Процентный платеж рассчитывается методом расчета «со ста».

Выплата основного долга обычно осуществляется равными долями в течение всего срока пользования кредитом.

2. Расчеты с использованием сложных процентов

2.1. Основные правила расчетов с использованием сложных процентов

База для исчисления процентного платежа при сложных процентах меняется на протяжении всего срока финансовой операции за счет периодического присоединения рассчитанного ранее дохода. Процедура присоединения начисленных процентов носит название капитализации.

Для определения наращенной суммы через n периодов можно использовать следующую формулу:

,

(11)

где i –ставка процентов за период;

n- срок финансовой операции и число процентных периодов, так как проценты исчисляются по истечении каждого отрезка срока.

2.2. Номинальная и эффективная ставки процентов

Если проценты начисляются и присоединяются не по истечении года, а чаще (m раз в год), то говорят, что имеет место m-кратное начисление процентов. Наращение идет быстрее, чем при разовой капитализации. В такой ситуации в условиях финансовой сделки оговаривают не ставку за период, а годовую ставку (j), на основе которой и исчисляют процентную ставку за период (j/m)/. При этом годовую базовую ставку (j) называют номинальной в отличие от эффективной ставки (i), которая характеризует полный эффект (доход операции с учетом внутригодовой капитализации. Величина эффективной ставки обеспечивает такой же результат при начислении процентов один раз в год по ней, что и m-кратное наращение в год по ставке j/m (исходя из j).

При соотнесении ставок используются следующие формулы:

,	(12)
.	(13)

В случае внутригодовой капитализации наращенная сумма определяется по следующим формулам:

,	(14)
,	(15)

где j/m – ставка за период, исчисленная на основе базовой (номинальной ставки j), и числа раз начисления процентов в году (m);

mn – число процентных периодов, исчисленное на основе числа раз начисления процентов в году (m) и срока финансовой операции в годах (n) или не в годах (t/Y).

2.3. Конверсия валюты и наращение процентов

При возможности обмена рублевых средств на СКВ и наоборот целесообразно сравнить результаты от непосредственного размещения имеющихся денежных средств в депозиты или опосредованно через другую валюту. Таким образом, изначально имеются 4 варианта наращения процентов:

1. Без конверсии: СКВ  СКВ%;

2. С конверсией: СКВ  Р. Р.% СКВ;

3. Без конверсии: Руб.  Р.%;

4. С конверсией: Р.  СКВ СКВ%  Р.

В операции наращения с конверсией существует два источника дохода: изменение курса и наращение процента, причем если второй из них безусловный (ставка процента фиксирована), то этого нельзя сказать о первом. Более того, двойное конвертирование валюты может оказаться и убыточной.

Варианты без конверсии рассматривались выше. Остановимся на 2 и 4 случаях.

СКВ  Р. Р.% СКВ

Операция предполагает три шага: обмен валюты на рубли, наращение процентов на эту сумму и, наконец, конвертирование в исходную валюту. Конечная (наращенная) сумма в валюте определяется как:

,

(16)

где S_v – наращенная сумма в СКВ,

P_v – сумма депозита в СКВ,

K₀ и K₁ – курс обмена СКВ в рубли соответственно в начале и в конце операции,

n – срок депозита, лет,

i – ставка наращения для рублевых сумм, %.

Множитель наращивания с учетом двойного конвертирования рассчитывается как:

.

(17)

Кроме того, следует оценить доходность операции в целом. В качестве измерителя примем простую ставку процентов i_э, которая будет характеризовать рост суммы от P_v до S_v и рассчитываться по следующей формуле:

.

(18)

Если обозначить через k темп роста курса валюты

,

(19)

то можно утверждать, что с увеличением k эффективность падает, при этом соотношение k и эффективности операций можно выразить следующим образом:

(20)

Критические значения k^* и К^*, при котором доходность операции равна 0 определяются следующим образом:

(21) (22)

Если ожидаемые величины K₁ и k превышают свои критические значения, то операция явно убыточная.

Поскольку в момент заключения контракта величина К₁ является неизвестной, то, вероятно, полезно определить максимально допустимое ее значение, при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в СКВ (j) и применение двойного конвертирования не дает никакой дополнительной выгоды:

(23) (24)

Рассмотрим целесообразность проведения двойной конверсии при использовании сложных процентов для наращения. Ставка i в данном случае будет означать годовую ставку наращения в рублях по сложным процентам.

Наращенная сумма будет находится по следующей формуле:

.

(25)

Доходность операции в целом для владельца валюты в виде годовой ставки сложных процентов i_э:

.

(26)

Следовательно, эффективность операции определяется отношением годового множителя по принятой ставке к среднегодовому изменению курса. С увеличением темпа роста эффективность падает.

Максимально допустимое значение темпа роста курса, при котором доходность операции будет равна доходности при прямом инвестировании валютных средств по ставке j:

.

(27)

Рассмотрим теперь другой вариант: Р.  СКВ СКВ%  Р.

В этом случае трем аналогичным с предыдущим случаем шагам операции соответствуют следующие расчеты:

,

(28)

где S_r и P_r – соответственно наращенная сумма и сумма депозита в рублях.

Эффективность операции и критические точки (в которых эффективность нулевая) определяются следующим образом:

.

(29)

В данном случае соотношение эффективности и темпа роста курса валюты будет выражено следующими соотношениями:

(30)

Критические значения:

.

(31) (32)

Минимально допустимая величина k определяется по формуле (24).