Умозаключения и его виды. Дедуктивные и индуктивные умозаключения

4.1. Непосредственные умозаключения 4.2. Простой категорический силлогизм 4.3. Условные силлогизмы 4.4. Разделительный силлогизм 4.5. Энтимема 4.6. Индуктивные умозаключения

Список дполнительной литературы

Форма мышления, посредством которой выводится новое суждение на основании одного или более известных суждений, называется умозаключением.

Если понятия – атомы, а суждения – молекулы нашей умственной деятельности, то, завершая эту аналогию, можно сказать, что умозаключения – это и есть сама умственная деятельность. Рассуждать, задавать вопросы, искать ответы, предсказывать, доказывать, опровергать, убеждать и подвергать сомнению – все эти и другие формы мыслительной деятельности имеют вид определенных умозаключений. Мы вправе, поэтому, утверждать, что мыслить и делать умозаключения – это одно и то же.

Умозаключения делятся на следующие основные виды: дедуктивные и индуктивные.

Умозаключение называется дедуктивным (лат. deductio), если между его посылками и заключением имеет место отношение логического следования.

В дедуктивных умозаключениях, если посылки истинны и при этом соблюдены соответствующие правила логики, то заключение будет истинным.

Умозаключение называется индуктивным, если между его посылками не имеется отношения логического следования.

В индуктивных умозаключениях процесс рассуждения направлен от частного к общему.

Итак, умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений с необходимостью выводится суждение, заключающее в себе новое знание.

Суждения, из которых делается вывод, называется посылками умозаключения.

Суждение, являющееся выводом умозаключения, называется заключением.

Пример:

Все жидкости - упруги.

Ртуть - жидкость______________

Следовательно, ртуть - упруга.

В этом умозаключении из двух посылок - «Все жидкости — упруги» и «Ртуть — жидкость»- выводится заключение: «Ртуть - упруга», в котором содержится новое знание.

Логичность наших рассуждений в значительной мере зависит от того, насколько умело мы пользуемся умозаключениями. Когда говорят о «железной логике» рассуждения, то имеют в виду, прежде всего, такую его особенность, когда одно положение с необходимостью следует из другого.

Непосредственные умозаключения

Дедуктивное умозаключение, в котором заключение выводится из одной посылки, называется непосредственным.

Непосредственные умозаключения играют значительную роль в процессе логического мышления, поскольку они позволяют избегать неясностей и двусмысленностей, встречающихся в разговорной речи, проясняют смысл высказываний. Уточнение наших знаний происходит в таких непосредственных умозаключениях, как превращение, обращение, противопоставление предикату.

Превращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в выводе (новом суждении) субъектом является субъект исходного суждения, а предикатом - понятие, противоречащее предикату исходного суждения; при этом связка заменяется на противоположную. Чтобы превратить утвердительное суждение, надо внести в него два отрицания: одно — в предикат (превратив его в не-Р), второе - в связку перед словом «есть». Чтобы превратить отрицательное суждение, нужно убрать имеющееся в его связке перед «есть» отрицание и внести отрицание в предикат (превратив его в не -P).

Схемы превращений:

(А) Все S суть Р   (I)Некоторые S суть Р

(Е) Ни одно S не есть не-Р (О) Некоторые S не суть не - Р

(Е) Все S не есть Р (О) Некоторые S не суть Р

(А) Все S суть не-Р (I) Некоторые S суть не-Р

Смысл превращения заключается в выявлении того, что мыслимый предмет не может обладать свойством, противоречащим свойству, отражаемому предикатом. Вывод не просто повторяет исходное суждение, а уточняет его.

Обращением называется такое непосредственное умозаключение,в выводе которого (новом суждении) субъектом является предикат исходного суждения, а предикатом - субъект исходного суждения, при этом связка остается неизменной.

Различают обращения с ограничением и простое, или чистое, обращение. Если в исходном суждении предикат не распределен, то непосредственное умозаключение образуется путем обращения с ограничением, т.е. предикат исходного суждения становится субъектом выводного суждения с ограничением его объема. Например, суждение «Все спортсмены - здоровые люди» обращается в суждение «Некоторые здоровые люди - спортсмены». Обращение без ограничения объема называется простым или чистым обращением. Например: «Некоторые школьники - шахматисты» обращается в «Некоторые шахматисты - школьники».

Чтобы обратить суждение (т.е. построить новое суждение, в котором предикат станет субъектом, а объект - предикатом), нужно прежде всего выяснить качество и количество этого суждения, а затем уже применять правила обращения. Нужно при этом помнить следующее: суждения типа А, как правило, обращаются с ограничением, но в тех случаях, когда субъект и предикат являются равнозначащими понятиями, имеет место чистое обращение, т.е. суждение типа А обращается в А. Например, суждение «Всякая молекула воды имеет формулу Н₂0» обращается в «Всякая молекула, имеющая формулу H₂0, есть молекула воды».

Суждение типа I, как правило, чисто обращаемое, может обращаться с приращением (т.е. в суждение А), если субъект этого суждения является родовым понятием по отношению к предикату. Например, суждение «Некоторые художники - пейзажисты» обращается в «Все пейзажисты - художники» (но не «некоторые»).

Схемы обращения суждений:

(А) Все S суть Р                  (I) Некоторые S суть Р

Некоторые Р суть S           (I) Некоторые Р суть S

(Е) Ни одно S не есть Р

(Е) Ни одно Р не есть S

Частноотрицательные суждения (О) -  не обращаются.

Смысл операции обращения суждений заключается в том, что в выводе субъектом рассуждения является не предмет, выраженный субъектом посылки, а предмет, выраженный предикатом посылки.

Обращение играет большую роль в проверке правильности определений. Например, проверим правильность такого определения:

«Студент - это человек». На первый взгляд это правильное определение, но если мы обратим это суждение, то сразу увидим ошибку, поскольку в результате обращения мы получим следующее суждение: «Некоторые люди являются студентами», то есть здесь ошибка слишком широкого определения, поскольку «Студент - это человек, обучающийся в высшем учебном заведении».

Противопоставлением предикату называется такое непосредственное умозаключение, в котором в выводе (в новом суждении) субъектом является понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом - субъект исходного суждения; при этом связка меняется на противоположную.

При противопоставлении предикату нужно помнить, что: 1) суждение вначале нужно превратить, а потом получившееся суждение обратить; 2) суждение частноутвердительное нельзя противопоставить предикату.

Пример:

Все млекопитающие - позвоночные животные.

Превращение:

Ни одно млекопитающее не является беспозвоночным животным. Обращение:

Ни одно беспозвоночное животное не является млекопитающим.

Схемы противопоставления предикату:

 

(А) Все S суть Р________                         (О) Некоторые S не суть Р

(Е) Ни одно не-Р не суть S                      (1) Некоторые не-Р суть S

(Е) Ни одно S не есть Р       

(1) Некоторые не-Р суть S

Суть преобразования посредством противопоставления предикату состоит в том, что в новом суждении предметом нашей мысли уже является предмет, выраженный понятием, противоречащим предикату исходного суждения. В этом смысле полученный вывод дает новое значение.

Простой категорический силлогизм

Наше мышление на уровне умозаключений приобретает возможность осуществлять без каких-либо принципиальных ограничений все преобразования с классами и отношениями и тем самым строить максимально общие модели исследуемой реальности.

Силлогизмом называется дедуктивное умозаключения, в котором из двух суждений, имеющих субъектно-предикатную форму («Все S суть P», «Ни одно S не есть P», «Некоторые S суть P», «Некоторые S не есть P»), следует новое суждение (заключение), имеющее также субъектно-предикатную форму.

Типичной формой дедуктивного умозаключения является простой категорический силлогизм (от греческого syliogismos — получение вывода или выведение следствия).

Пример:

Все студенты имеют зачетные книжки.

Иванов - студент.____________________

Следовательно, Иванов имеет зачетную книжку.

Простой категорический силлогизм состоит из двух посылок и заключения.

Чтобы найти термины и посылки в силлогизме, необходимо:

1. Найти, которое из трех данных суждений является заключением (заключение обычно помещается после слов «значит», «следовательно» и т.п. или перед словами «потому что», «ибо», «так как»);

2. Найти и отчетливо выразить субъект (это меньший термин; и предикат (это больший термин) заключения;)

3. Найти ту посылку, в которой содержится больший термин: это и будет большая посылка;

4. Отыскать посылку, которая содержит меньший термин: это и будет меньшая посылка;

5. Найти средний термин, т.е. то понятие, которое содержится в каждой из посылок, но отсутствует в заключении.

Пример: Лжедмитрий не был воспитан иезуитами, ибо все, кто получил воспитание у иезуитов, знали хорошо латынь, а Лжедмитрий не знал хорошо латыни.

1. Заключение находится перед словом "ибо": «Лжедмитрий II не был воспитан иезуитами".

2. Субъект заключения - «Лжедмитрий II» - это и есть меньший термин. Предикат заключения - «воспитан иезуитами" - это больший термин.

3. Большей посылкой будет суждение: "Все, кто получил воспитание у иезуитов, хорошо знали латынь», так как здесь содержится больший термин. Меньшая посылка - "Лжедмитрий не знал хорошо латыни", так как здесь содержится меньший термин («Лжедмитрий »).

4. Понятие «знал (не знал) хорошо латыни» содержится в обеих посылках, но отсутствует в заключении; это понятие есть средний термин.

Категорический силлогизм подчиняется определенным правилам, без соблюдения которых из истинных посылок нельзя сделать истинное заключение. Для того чтобы получить истинное заключение, необходимо брать истинные посылки и соблюдать нижеследующие правила категорического силлогизма. С помощью этих правил можно обнаружить ошибки в силлогистических умозаключениях. Существует семь общих правил силлогизма: три правила терминов и четыре правила посылок.