14.5. Выравнивание в рядах динамики (пример).
По данным об производстве продукции необходимо провести выравнивание ряда динамики способом укрупненных периодов, скользящей средней и аналитическим выравниванием по прямой. Произвести прогнозирование производства продукции с помощью уравнения основной тенденции.
Пример 1. Имеются следующие данные о динамики производства продукции
Год |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
Производство продукции, млн. руб. |
23 |
19 |
21 |
20 |
22 |
21 |
25 |
19 |
24 |
Произведем выравнивание ряда динамики по укрупненным периодам (табл.14. 3), скользящей средней (табл. 14.4) и аналитическим выравниванием по прямой (табл.14.5).
Таблица 14.3
Выравнивание ряда динамики по укрупненным периодам
Год |
Производство продукции, млн. руб. |
Укрупненные периоды |
Суммы по укрупненным периодам |
Среднее производство продукции по укрупненным периодам |
2001 |
23 |
|
|
|
2002 |
19 |
2001-2003 |
63 (23+19+21) |
21 (63/3) |
2003 |
21 |
|
|
|
2004 |
20 |
|
|
|
2005 |
22 |
2004-2006 |
63 (20+22+21) |
21 (63/3) |
2006 |
21 |
|
|
|
2007 |
25 |
|
|
|
2008 |
19 |
2007-2009 |
68 (25+19+24) |
22,7 (68/3) |
2009 |
24 |
|
|
|
Таблица 14.4
Выравнивание ряда динамики по скользящей средней
Год |
Производство продукции, млн. руб. |
Укрупненные скользящие периоды |
Суммы по укрупненным скользящим периодам |
Среднее производство продукции по укрупненным скользящим периодам |
2001 |
23 |
|
|
|
2002 |
19 |
2001-2003 |
63 (23+19+21) |
21 (63/3) |
2003 |
21 |
2002-2004 |
60 (19+21+20) |
20 (60/3) |
2004 |
20 |
2003-2005 |
63 (21+20+22) |
21 (63/3) |
2005 |
22 |
2004-2006 |
63 (20+22+21) |
21 (63/3) |
2006 |
21 |
2005-2007 |
68 (22+21+25) |
22,7 (68/3) |
2007 |
25 |
2006-2008 |
65 (21+25+19) |
21,7 (65/3) |
2008 |
19 |
2007-2009 |
68 (25+19+24) |
22,7 (68/3) |
2009 |
24 |
|
|
|
Таблица 14.5
Аналитическое выравнивание производства продукции
Год |
Производство продукции, млн. руб. |
Номер года, (t) |
t2 |
|
|
|
2001 |
23 |
1 |
1 |
1,4 |
+1,4 |
21,6 |
2002 |
19 |
2 |
4 |
-2,6 |
-5,2 |
21,68 |
2003 |
21 |
3 |
9 |
-0,6 |
-1,8 |
21,72 |
2004 |
20 |
4 |
16 |
-1,6 |
-6,4 |
21,76 |
2005 |
22 |
5 |
25 |
0,4 |
+2 |
21,8 |
2006 |
21 |
6 |
36 |
-0,6 |
-3,6 |
21,84 |
2007 |
25 |
7 |
49 |
3,4 |
+23,8 |
21,88 |
2008 |
19 |
8 |
64 |
-2,6 |
-20,8 |
21,92 |
2009 |
24 |
9 |
81 |
2,4 |
+21,6 |
21,96 |
n=9 |
194 |
|
285 |
|
11 |
|
21,6+0,04∙1=21,64
21,6+0,04∙2=21,68
21,6+0,04∙3=21,72 и т.д.
Таблица 14.6
Прогнозирование производства продукции по уравнению прямой
Год |
Производство продукции, млн. руб. (Yi) |
Номер года, (t) |
t2 |
|
|
2001 |
23 |
0 |
0 |
0 |
20,68 |
2002 |
19 |
1 |
1 |
19 |
20,9 |
2003 |
21 |
2 |
4 |
42 |
21,12 |
2004 |
20 |
3 |
9 |
60 |
21,34 |
2005 |
22 |
4 |
16 |
88 |
21,56 |
2006 |
21 |
5 |
25 |
105 |
2178 |
2007 |
25 |
6 |
36 |
150 |
22,0 |
2008 |
19 |
7 |
49 |
133 |
22,22 |
2009 |
24 |
8 |
64 |
192 |
22,44 |
2010 |
|
9 |
|
|
22,66 |
2011 |
|
10 |
|
|
22,88 |
2012 |
|
11 |
|
|
23,1 |
Сумма за 2001-2009г.г |
194 |
36 |
204 |
789 |
|
Уравнение прямой:
Первое уравнение разделим на 9, а второе на 36.
Из второго уравнения вычтем первое и определим параметры a и b.
Уравнение прямой примет вид:
20,68+0,22∙0=20,68
20,68+0,22∙1=20,9
20,68+0,22∙2=21,12 и т.д.