1. Логічні знаки.

1. Знаки логічних сполучників:

~ — знак заперечення (читається: «не», «невірно, що...»);

• — знак кон'юнкції (читається: «і»);

V — знак диз'юнкції (читається: «або»);

— знак імплікації (читається: «якщо..., тоді...»);

<->— знак еквіваленції (читається: «...тоді, і тільки тоді, коли...»).

2. Знаки кванторів:

V — знак квантора спільності (читається: «усякий», «усі», «кожний»);

Э — знак квантора існування (читається: «деякий», «іс­нує»

3. Технічні знаки.

( — ліва дужка;

) — права дужка;

, — кома.

Ці знаки у мові логіки предикатів виконують роль знаків пунктуації природної мови.

Могутність штучної мови

Стара логіка користувалася для опису мислення звичайною мовою, на якій повсякденно спілкуються люди. Але він має цілий ряд особливостей, що заважають йому, на жаль, успішно справлятися з цим завданням.

Його правила, що стосуються побудови складних виразів з простих, розпливчаті. Інтуїтивні критерії свідомості тверджень ненадійні. Структура фраз приховує реальну логічну форму. Більшість виразів багатозначна.

Звичайна мова, що виникла як засіб спілкування людей, зазнала довгу і суперечливу еволюцію. Багато що в нім залишається невиявленим, а тільки мовчазно передбачається.

Все це не означає, звичайно, що звичайна мова нікуди не придатна і його слід замінити у всіх областях якоюсь штучною символікою. Він цілком справляється з багатообразними своїми функціями. Але, вирішуючи багато завдань, він позбавляється здатності точно передавати форму наший думки.

Для цілей логіки необхідна штучна мова, що будується за строго сформульованими правилами. Ця мова не призначена для спілкування. Він повинен служити тільки одній завданню — виявленню логічних зв'язків наших думок, але вирішуватися вона винна з граничною ефективністю.

Принципи побудови штучної логічної мови були розроблені в сучасній логіці. За словами німецького логіка Р. Клауса, «створення його мало таке ж значення в області мислення для техніки логічного виводу, яке в області виробництва мав перехід від ручної праці до праці механізованому».

Спеціально створена для цілей логіки мова отримала назву формалізованого. Слова звичайної мови замінюються в нім окремими буквами і різними спеціальними символами. Формалізована мова — це «наскрізь символічна» мова. Введення його означає ухвалення особливої теорії логічного аналізу міркувань.

Як відомо, синтаксис мови стосується тих відносин між знаками мови, які не залежать від їх сенсу. Правила синтаксису — це правила освіти і перетворення виразів.

Семантика мови має справу з відносинами між словами і речами, мовою і описуваною ним дійсністю.

Синтаксис говорить про те, як з простих виразів складаються складніші, як одні послідовності знаків трансформуються в інших. Семантика цікавиться сенсом виразів, їх істинністю і помилковістю.

У звичайній мові ділення на синтаксис і семантику багато в чому умовно. І синтаксичні і семантичні правила цієї мови розпливчаті і завжди мають виключення. У нім немає, наприклад, ясного визначення осмисленої пропозиції, немає переліку тих частин, які повинні бути в кожній пропозиції, щоб воно могло вважатися правильно побудованим, і так далі.

У формалізованій мові синтаксична і семантична частини чітко розмежовані. Спочатку така мова будується без всякого посилання на ту дійсність, яку він описуватиме. І тільки потім вводяться правила надання значень комбінаціям знаків, що вживаються в нім, указується його інтерпретація. Побудова формалізованої мови відрізняється ретельністю, з якою формулюються синтаксичні і семантичні правила, відсутністю неправильності і виключень.

Розділення синтаксису і семантики дозволяє визначити поняття логічного виводу чисто формально, не звертаючись до змісту конструйованих і перетворюваних виразів. Вивід виявляється підлеглим простим розпорядженням, подібним правилам складання і віднімання. Зникають неясність і двозначність, завжди присутні при поводженні з такою важко уловимою річчю, як «сенс виразу». Місце звичайної в процесі міркування операції ідеальними сенсами займає маніпулювання матеріальними речами. Виведення одних ідей з інших перетворюється на «обчислення» по простих правилах.

Використання формалізованої мови для опису способів правильного міркування неможливо переоцінити. Без нього немає сучасної логіки.

У певний період свого розвитку кожна наука дозріває для корінної перебудови своєї мови. У свою чергу, створення нової мови, що володіє невимірний більшими, ніж колишній, виразними можливостями, виявляється могутнім стимулом для подальшого розвитку цієї науки.

Відзначаючи цей взаємозв'язок між успіхами науки і перетворенням її мови, французький хімік XVIII століття А. Лавуазьє писав: «Оскільки слова зберігають і передають уявлення, то з цього виходить, що не можна ні удосконалити мову без удосконалення науки, ні науку — без удосконалення мови, і що як би не були достовірні факти, як би не були правильні уявлення, викликані останніми, вони виражатимуть лише помилкові уявлення, якщо у нас не буде точних виразів для їх передачі».

Революція в логіці привела до створення логічно здійсненої мови. Останній зробив можливим подальше поглиблене вивчення і опис закономірностей правильного мислення.

«Чому, питаю я, позичені своїми блискучими успіхами останнім часом математичні і фізичні науки, слава нинішніх століть, торжество розуму людського? Без сумніву, штучній мові своєму, бо як назвати ці знаки різних числень, як не особливим, вельми стислою мовою, яка, не стомлюючи марно нашої уваги, однією межею виражає обширні поняття». Ці слова, сказані знаменитим російським математиком минулого століття Н. Лобачевським, з повним правом можна віднести не тільки до штучних мов математики і фізики, але і до формалізованої мови сучасної логіки.