1.6. Мова логіки

Логіка, вивчаючи структуру форм мислення (понять, су­джень, умовиводів), використовує символи (знаки) для позна­чення структурних елементів думки. Уже Аристотель увів символи (S, Р) для позначення таких структурних елементів судження, як суб'єкт (S) і предикат (Р).

Структура судження записується у цій логіці так:

Усі S є Р (загальностверджуюче). Жодне S не є Р (загальнозаперечне). Деякі S є Р (окремо стверджуюче). Деякі S не є Р (окремо негативне).

Традиційна арістотелева логіка використовує символи дедуктивних умовиводів. Так були уведені знаки (S, М, Р) для позначення таких структурних елементів простого кате­горичного силогізму, як менший (S), середній (М) і більший (Р) терміни. Структура силогізму, в якому більший і менший засновки та висновки є судженнями загальностверджувальними, записуються так:

Усі М є Р

Усі S є М

Усі S є Р.

Модулі першої фігури силогізму записуються літерами: ААА,ЄАЄ,ЄIO,АІІ.

В арістотелевій логіці були введені символи для запису структури і деяких інших логічних форм. Але в цілому тра­диційна логіка залишилася логікою, в основі котрої перебу­ває природна жива мова. Аристотелева логіка — це наука про мислення, а не наука про мову (природну чи штучну). Математична ж логіка як математична наука створила свою штучну мову, за допомогою якої з'явилася можливість у ме­жах математики однозначно й чітко записувати структуру дедуктивних умовиводів.

Зі створенням штучної мови математичної логіки зміни­лася по суті й структура цієї логіки.

Для аналізу дедуктивних умовиводів математична логі­ка розробила логічні системи, одна з яких називається про-позиційною логікою, а друга — логікою предикатів.

Логіка висловлювання — це перша складова математич­ної логіки, котра досліджує операції із висловлюваннями. Під висловлюванням у цій логіці розуміється будь-яка пропози­ція, стосовно якої можна сказати, що вона або істинна, або хибна. Висловлювання в логіці висловлювання не членуєть­ся на суб'єкт і предикат, а приймається як ціле. Структурні елементи розглядаються як прості, які становлять частини, що висловлюються. Суб'єкт (S) і предикат (Р) у цих части­нах не виділяються. Складові частини висловлювання нази­ваються у логіці висловлюваннями атомарними, а висловлю­вання в цілому — складним (складовим). Будь-яке вислов­лювання в математичній логіці розглядається лише з точки зору того, якими є його складові атомарні частини — істинни­ми чи хибними. Істинність чи хибність атомарних частин висловлювання є єдиною основою для висновку про те, яким буде складне висловлювання: істинним чи хибним.

Виклад логіки висловлювання розпочинають з опису мови цієї логіки, його складають:

1) p, q, r - пропозиційні змінні, тобто символи висловлювання;

2) пропозиційні зв'язки (логічні константи) — (кон'юнкція), V (диз'юнкція) ,(строга диз'юнкція), -> (імплікація), <-> (подвоєна імплікація), ~ (еквіваленція);

3) "І" й "О" — символи, що означають "істина" і "хибність";

4) (,) дужки (ліва, права).

Правильно побудований вислів логіки предикатів нази­вається формулою або правильно побудованою формулою, скорочено ППФ.

Правильно побудованими формулами є формули, які вво­дяться з такими визначеннями:

1. Усіляка пропозиційна змінна (p, q, r ...) є правильно побудована формула (ППФ).

2. Символи І та О — формули.

3. Якщо А — формула, то не-А — формула.

4. Якщо А₁ і А₂ — формули, то А₁,^ А₂, А₁V А₂, А₁,V А_2, А₁-> А₂, А₁ <-> А₂ — теж формули.

5. Ніяких інших формул у логіці висловлювань немає.

Логіка предикатів має свій алфавіт — символи мови ло­гіки предикатів:

1) а, Ь, с,... — символи для предметних постійних;

2) х, у, г,... — символи для предметних змінних;

3) Р^1, Q¹ R¹ ... Р², Q², R²... Р^п, Q^п, R^п — символи для предикатів;

4) V — квантор спільності; Э — квантор існування — символи для позначення кількісної характеристики висловлювання;

5) —, ^ , V, ,—>, = — символи для логічних констант.

Логіка предикатів — розділ математичної логіки, який досліджує операції про висловлювання, розчленовані на суб'єкт і предикат. Логіка предикатів (обчислення преди­катів) спирається на логіку висловлювань (обчислення ви­словлювань), включає її до складу і, таким чином, є розширен­ням логіки висловлювань.

Визначення логіки предикатів

Логіка предикатів тісно пов'язана з логікою висловлю­вань. Перша логічна теорія не є запереченням другої, вона — її розширення. Усі закони пропозиційної логіки є зако­нами логіки предикатів, але не навпаки. Усі міркування, які досліджуються в рамках логіки висловлювань, можуть також бути проаналізовані в рамках логіки предикатів, але не навпаки.

Логіці предикатів притаманна більшість рис логіки ви­словлювань. Так, предметом її дослідження є також лише дескриптивні висловлювання, яким приписуються тільки два логічних значення: «істина» й «хиба». При аналізі мірку­вань засобами логіки предикатів до уваги беруться лише предметні значення мовних виразів, які їх складають, і відво­лікаються від їхніх смислових значень.

Різниця між цими двома логічними теоріями полягає ли­ше у тому, що в пропозиційній логіці можна аналізувати тільки складні висловлювання, а в логіці предикатів стає можливим з'ясувати також логічну форму простих вислов­лювань.

Таким чином, логіка предикатів — це розділ сучасної (класичної) логіки, де описуються міркування, в яких врахо­вується внутрішня структура простих висловлювань, що їх складають. Логіка предикатів — це розширений варіант логіки висловлювань.

Мова логіки предикатів

Мовою логіки предикатів називається штучна мова, при­значена для аналізу логічної структури простих висловлю­вань. Вона характеризується списком знакових засобів, які застосовуються в цій логічній теорії (алфавітом) і ви­значенням правильно побудованих виразів (п. п. в.). У логіці предикатів такими виразами є терми й формули.

Знакові засоби мови логіки предикатів

Знакові засоби, тобто сукупність вихідних символів, будь-якої мови логіки поділяються на нелогічні, логічні й технічні.

Для того щоб ввести нелогічні символи мови логіки пре­дикатів, необхідно, перш за все, з'ясувати, які нелогічні тер­міни входять до складу простого висловлювання. Кожному з цих термінів повинен відповідати власний символ.

При аналізі контекстів природної мови засобами логіки предикатів відрізняють принаймні два основних типи нело­гічних термінів: імена й предикатори.

А. Імена

Ім'я — це нелогічний термін, який позначає будь-який предмет. Інакше кажучи, Ім'я — це знак предмета.

Існує декілька класифікацій імен. Так, наприклад, усі імена поділяють на одиничні, загальні й пусті.

Одиничне ім'я — це ім'я, яке позначає один-єдиний пре­дмет. Наприклад, імена: «Арістотель», «Київський Націона­льний університет», «Україна» — є одиничними іменами.

Загальне ім'я — це ім'я, яке позначає клас однорідних предметів. Наприклад, імена: «суд», «судця», «закон», «ко­декс» — є загальними іменами.

Пусте ім'я — це ім'я, яке нічого не позначає, тобто не існує такого предмета, який би позначався даним іменем. Приклади пустих імен: «ідеальний цивільний кодекс», «кентавр», «басаврюк» тощо.

Треба зазначити, що в рамках логіки предикатів пусті імена не аналізуються.

Друга класифікація імен поділяє їх на конкретні й абст­рактні. Підставою такого поділу є тип предметів, яких вони позначають.

Конкретне ім'я — це ім'я, що позначає предмети (речі, процеси, явища).

Абстрактне ім'я — це ім'я, що позначає властивості пре­дметів або відношення між ними.

Наприклад, ім'я «білий предмет» є конкретним, бо воно позначає будь-які білі предмети: сніг, цукор, папір, тканину і т. ін. А ім'я «білість» («білизна») буде абстрактним іменем, бо воно позначає певну властивість предметів — «бути білим»: білість снігу, білість цукру, білість паперу, білість тканини і т. ін.

Третя класифікація імен поділяє їх на прості та складні (описові) імена. Останні ще називають дескрипціями. Осно­вна функція простих імен — називати предмети, тоді як функція дескрипцій — описувати предмети, які вони по­значають.

Приклади простих імен: «злочинець», «злочинність», «пра­во», «факультет»; приклади описових імен: «автор «Кобза­ря», «місто на Дніпрі», «місце злочину».

Заплутаний світ імен

Без імен немає, по суті, мови як засобу пізнання і спілкування. Позбавлена імен мова відривається від реального світу, втрачає зв'язки з окремими речами і подіями і застигає в порожньому схематизмі. Кінець кінцем він виявляється мовою, що не говорить конкретно ні про що.

Імена є природними і звичними, як ті речі, з якими вони пов'язані; настільки природними, що колись вони здавалися такими, що належать самим речам, подібно до того як їм властивий колір, тяжкість, пружність і інші природні властивості.

Первісні люди так і розглядали свої імена як щось конкретне, реальне і часто священне. Французький психолог Л. Леви-Брюль, що створив на початку цього століття концепцію первісного мислення, рахував таке відношення до імен важливим фактом, підтверджуючим містичний і «поза логічний» характер такого мислення. Він указував, зокрема, що «індієць розглядає своє ім'я не як простій ярлик, але як окрему частину своєї особи, як щось ніби своїх очей або зубів. Він вірить, що від зловмисного вживання його імені він так само вірно буде страждати, як і від рани, нанесеної якій-небудь частині його тіла. Це вірування зустрічається у різних племен від Атлантичного до Тихого океану». На побережжі Західної Африки «існують вірування в реальний і фізичний зв'язок між людиною і його ім'ям; можна ранити людину, користуючись його ім'ям... Справжнє ім'я царя є таємним...».

У біблейській книзі «Буття» описується створення світу: «І сказав Бог: та буде світло. І стало світло. І побачив Бог світло, що він хороший, і відокремив Бог світло від тьми. І назвав Бог світло вдень, а тьму вночі... І сказав Бог: та буде твердь посеред води, і та відокремлює вона воду від води... І стало так. І назвав Бог твердь небом...» Примітна в цій фантастичній історії наївна упевненість в тому, що імена спочатку, «від створення» належать речам. Бог не тільки послідовно, крок за кроком створює світ, але і паралельно іменує створюване їм. Створення світу виявляється одночасно і створенням мови, в усякому разі, його частині, що «іменує». Без імен мир був би якось неповний. Процес іменування вельми відповідальна справа: Бог не передовіряє його комусь і не пускає на самоплив, а займається ним особисто.

У іншому місці Біблії розповідь ведеться так, що Адам, оглядаючи «райські кущи», бачить імена речей як би накресленими на самих речах.

Ці наївні уявлення про імена як властивості речей не є чимось цілком, що залишилося, в далекому і темному минулому. Рецидиви цих уявлень зустрічаються навіть зараз. Астроном В. Воронцов-Вельямінов згадує, наприклад, що на популярних лекціях слухачі не раз ставили йому питання: «Ми допускаємо, що можна зміряти і дізнатися розміри, відстань і температуру небесних тіл; але як, скажіть, дізналися ви назви небесних світил?»

Відповідь на таке питання проста. Астрономи дізнаються імена відкритих ними небесних тіл так само, як батьки дізнаються імена своїх дітей — даючи їм ці імена. Але сам факт подібного питання показує, що ілюзія «приклеенности», «привинченности» імен до речей потребує спеціального пояснення.

Роль імен в мові настільки велика і помітна, що іноді навіть в науці про мову додання імен речам вважається чи не єдиним завданням мови. Зв'язок мови зі світом представляється при цьому як якесь розвішування імен-ярликів. Зокрема, існує і користується популярністю логико-семантическая теорія, явно схильна бачити серед виразів мови по перевазі одні імена. Навіть пропозиції виявляються для неї не описами якихось ситуацій або вимогами якихось дій, а тільки іменами особливих «абстрактних предметів» — істини і брехні.

Дослідженням імен як одного з основних понять і природних і формалізованих мов займаються всі науки, що вивчають мову. І раніше всього логіка, для якої імена — одна з основних семантичних категорій.

У різних наукових дисциплінах під «ім'ям» розуміються разные, а деколи і несумісні речі. Логіка витратила немало зусиль на прояснення того, що є ім'ям і яким принципам підкоряється операція іменування, або позначення. Ніде, мабуть, імена не трактуються так всесторонньо, глибоко і послідовно, як в логічних дослідженнях.

У романі Ф. Рабле «Гаргантюа і Пантагрюель» повествуется про те, що Гаргантюа прочитав трактат «Про способи позначення» з коментарями Пустомеліуса, Телепня, Прудпруді, Галео, Жана Теленка, Громешуцена і пропасти інших. І все це він так добре засвоїв, що на іспиті зумів відповісти все напам'ять в зворотному порядку і довів матери як двічі два, що «Про способи позначення» немає наука.

У цьому епізоді звучить явна насмішка над схоластичною ученістю, зазвичай вироджуваною в нескінченно дрібне коментування. Але очевидна також іронія над самою теорією позначення: вона настільки порожня, що нічого не втрачає в своєму змісті, навіть якщо висловлюється «задом наперед».

Вже за часів Ф. Рабле подібна іронія була загалом несправедливою. Проблема позначень була одній з найбільш живих і розроблених в середньовічній логіці.

З тих пір пройшло декілька століть. Логічний аналіз імен помітно просунувся вперед. Особливо важливі результати були отримані у вивченні імен у формалізованих мовах. Багато що стало набагато ясніше і відносно імен в природних мовах. Теорія позначення зробилася повноправним розділом сучасної логіки.

Проте і зараз ця теорія позбавлена єдності і універсальності. Вона складається з цілого ряду концепцій, в чомусь близьких один одному, але багато в чому і що конфліктують одна з іншою. Жодна з них не охоплює і не пояснює з єдиної крапки зору всіх багатообразних імен. Відсутність єдності в уявленнях про імена настільки істотно, що немає твердості і одноманітності навіть в самому вживанні поняття «ім'я». По-різному вирішується питання, які вирази мови відносяться до імен, а які немає. Від автора до автора міняються класифікації імен. Але більше всього суперечок і незгоди з приводу змісту, або значення, імен. Що зв'язується з ім'ям в мові і на самому світі? Які імена мають однакове значення, а які разное? У яких контекстах вони взаємозамінні? І так далі і тому подібне до безкінечності...

Відсутність навіть натяку на якусь «остаточну» логічної теорії імен і одноманітність думок про імена і їх значення є віддзеркаленням загального рівня логічного аналізу мови. Імена — один з найбільш важливих елементів мови. І рівень і стиль міркуванні про них не може принципово відрізнятися від загального рівня і стилю міркувань про мову в цілому. Останні ж найменше створюють враження остаточного синтезу і завершеності.

Потрібно мати на увазі також те, що само звичайне вживання імен далеко від визначеності і послідовності. Всяка теорія прагне представити досліджувані об'єкти такими, якими вони є насправді. Природно, що і логічна теорія не повинна вносити від себе до розпливчатого, непослідовного і фрагментарного вживання звичайних імен якусь спеціальну систему і порядок.

Інакше йде справа у разі штучних мов. Вживання в них імен або відповідних іменам виразів не зобов'язано повторювати у всіх деталях і випадковостях вживання імен в природній мові. «Штучні» імена можна ввести так, що вони відповідатимуть найвищим вимогам і стандартам, які тільки можна пред'явити до імен.

Але і тут залишається питання: звідки взятися цим стандартам, якщо не з аналізу природної мови і мови науки, що спирається на нього? Від природної мови не вдається все-таки піти остаточно.

Дві характеристики імен

У загальному випадку ім'я — це вираз мови, що позначає окремий предмет або деяку сукупність предметів.

Здатність позначати щось є специфічною особливістю імені. Тільки імена позначають; і, власне кажучи, бути ім'ям і позначати — це одне і те ж. Як і зазвичай в логіці, «предмет», до якого посилає ім'я, розуміється гранично широко — як все, що може бути назване.

Ім'я можна визначити по його ролі в структурі пропозиції. Вираз мови є ім'ям, якщо воно може використовуватися як підлягає або іменній частині присудка в простій пропозиції «А є В». Скажемо «Гарвей», «Платон» і «людина, що відкрила кровообіг», — це імена, оскільки підстановка їх в дану пропозицію замість букв А і В дає осмислені пропозиції: «Гарвей є людина, що відкрила кровообіг», «Платон є людина, що відкрила кровообіг» і так далі Вирази ж «плаче», «більше», «або» і тому подібне іменами не є: «Гарвей є плаче», «Гарвей більше», «Гарвей є або» і тому подібне — все це безглузді утворення.

Імена розрізняються між собою залежно від того, з скількома предметами вони пов'язані. Одиничні імена позначають один і лише один предмет. Загальні імена позначають більш ніж один предмет. Порожні, або безпредметні, імена не позначають жодного предмету.

Одиничним ім'ям є, наприклад, слово «Місяць», оскільки воно позначає єдиного природного супутника Землі. Одинично і ім'я «висока вершина миру», що позначає Еверест і нічого іншого.

Неважко відмітити, що між цими двома одиничними іменами є важлива різниця. Те, що Місяць всього один, залежить тільки від законів природи, що визначили пристрій сонячної системи, і абсолютно не залежить від законів мови. Але те, що висока в світі вершина тільки одна, якось залежить і від нашої мови. По самому сенсу імені «висока вершина в світі» таких вершин не може опинитися більше однієї. Оборот «дві високі вершини» внутрішньо суперечливий, на відміну від обороту «дві найбільш високі вершини». Ім'я ж «природний супутник Землі»,, взяте само по собі, ніяк не зумовлює точне число таких супутників.

До загальних імен відносяться «книга», «людина», «планета», «число» і так далі Такі імена пов'язані завжди з множиною, або класом, предметів. При цьому ім'я відноситься не до множини як єдиному цілому, а до кожного вхідного в нього предмету. Слово «книга» позначає не всі книги разом, а кожну з окремих книг, тобто всякий предмет, про який можна сказати: «Це книга». Слово «людина» є ім'ям кожної окремої людини, і зокрема ім'ям читача цієї книги, так само як і ім'ям її автора і взагалі будь-якої людини. На відміну від «людини» слово «людство» не загальне, а одиничне ім'я: предмет, який можна назвати «людством», всього один.

Порожніми є імена «Пегас», «русалка», «король, що правив у Франції в 1905 році», «син Коперніка», «рідний син бездітних батьків» і тому подібне Кожне з них не позначає жодного предмету.

Може виникнути питання: хіба є ім'ям слово, яким нічого не можна назвати? Потрібно, проте, пам'ятати, що одна справа бути ім'ям і інша справа бути не безпредметним, а наочним ім'ям. Від імені вимагається тільки здатність замінювати А або у виразі-«А є В» з утворенням осмисленої пропозиції. Наочне ж ім'я, будучи підставленим замість В, повинне іноді давати не просто осмислене, а дійсна пропозиція. Наприклад, пропозиція «Іванов — рідний син бездітних батьків» є осмисленим. Значить, оборот «рідний син бездітних батьків» є ім'ям. Але це ім'я безпредметне, або порожньо. Який би об'єкт не позначало ім'я «Іванов», дана пропозиція буде помилковою: у бездітних батьків рідних синів в принципі не буває.

Можна знову-таки звернути увагу на відмінність порожніх імен «син Коперніка» і «рідний син бездітних батьків». Те, що у астронома Н. Коперніка, що жив в монастирському замку, не було дітей, абсолютно не пов'язано з якими-небудь принципами вживання мови. З сенсу слів «син Коперніка» не можна встановити, існував такий син чи ні. З сенсу ж імені «рідний син бездітних батьків» очевидно, що таких синів не було і не буде. Тут порожнеча імені якось залежить від самого імені, а значить, від мови.

Отже, з кожним ім'ям зв'язуються деякі предмети, що позначаються їм. Сукупність цих предметів прийнято називати об'ємом імені. Скажімо, об'ємом імені «чоловік» є сукупність всіх людей, імені «квадрат» — безліч всіх квадратів, тобто геометричних фігур, що є плоскими, замкнутими, чотирикутними, рівносторонніми і рівнокутними. У об'єм імені «Пушкін» входить тільки один предмет, той же, що входить в об'єм імені «автор «Євгенія Онегина». Об'єм імені «круглий квадрат» порожній, оскільки немає жодного предмету, який був би круглим і квадратним разом.

Крім об'єму, з ім'ям зв'язується також інша характеристика — зміст. Останнє є системою тих властивостей, які мисляться в даному імені. Саме ці властивості дозволяють у разі будь-якого, довільно узятого предмету вирішити, підпадає він під дане ім'я чи ні. Зміст імені — це сукупність властивостей, властивих всім предметам даного імені, і лише ним.

Наприклад, прецедент — це, як відомо, випадок, що мав місце у минулому і службовець прикладом або виправданням для подальших випадків подібного роду. Перераховані властивості складають зміст імені «прецедент». Вони дозволяють щодо будь-якої події вирішити, можна назвати його прецедентом чи ні.

Зміст імені ніколи не охоплює всіх без виключення ознак, властивих предметам даного імені. Квадрат є, наприклад, плоскою фігурою, чотиристоронньою, рівносторонньою, рівнокутною, з паралельними сторонами, рівними діагоналями, вписуваною в коло і так далі Всі квадрати і лише вони мають всі ці властивості. Проте щоб відрізнити квадрат від всього іншого, зокрема від будь-якої іншої геометричної фігури, немає потреби посилатися відразу на всі його властивості. Вони не є незалежними один від одного, і досить назвати деякі з них, щоб однозначно визначити квадрат.

Розуміння імені як те, що має певний об'єм і певний зміст, широко поширено в логіці. Неважко відмітити, що це розуміння істотно відрізняється від вживання поняття «ім'я» в звичайній мові. Ім'я в звичайному сенсі — це завжди або майже завжди власне ім'я, що належить індивідуальному, єдиному у своєму роді предмету. Наприклад, слово «Наполеон» є в звичайному слововживанні типовим ім'ям. Але вже вирази «переможець під Аустерліцем» і «переможений під Ватерлоо» до імен зазвичай не відносяться. Тим більше не відносяться до них такі типові з погляду логіки імена, як «квадрат», «людина», «найвища людина» і тому подібне В усякому разі, якби хтось на питання про своє ім'я відповів: «Моє ім'я — людина», навряд чи така відповідь вважалася б доречною. І навіть відповідь: «Моє ім'я — найвища людина в світі» — не показався б вдалим.

Те, що логіка помітно розширює звичайне вживання слова «ім'я», пояснюється багатьма причинами, і перш за все її прагненням до граничної спільності своїх міркувань.

Б. Предикатори

Предикатор — це нелогічний термін, який позначає якусь властивість або відношення. Інакше кажучи, предика­тори — це знаки властивостей або відношень.

Предикатори, які виражають властивості, називаються одномісними. Наприклад, вирази «бути винним», «бути су­довим», «бути здібним до логіки» — є одномісними предикаторами.

Предикатори, які виражають відношення між предмета ми, називаються багатомісними. Наприклад, вирази «бути сином», «бути боржником» — є двомісними предикаторами Перший означає, що особа х є сином особи у, тобто між ними існує відношення близької спорідненості. Другий означає, що особа х є боржником особи у, тобто між ними існує відношення боржника й кредитора.

Тримісні предикатори в праві можуть фіксувати відно­шення, які виникають із гарантій, із домовленостей на ко­ристь третьої особи, із прийняття боргу і т. ін.

В юридичній літературі зустрічаються також багатомісні предикатори. Наприклад: «повинен... поставити... речі... оде­ржувачу... у строк... на місці...».

Предметним значенням предикаторів вважають множи­ни, елементами яких є або окремі предмети, або їх послідов­ності (пари, трійки, тощо).

Так, предметне значення одномісного предикатора мож­на розглянути як множину предметів, яким притаманна пев­на властивість. Наприклад, предметним значенням преди­катора «бути повнолітнім» є всі люди, які досягай вісім­надцяти років; предикатора «бути неосудним» — усі люди, які під час вчинення злочину не могли усвідомлювати своїх дій або керувати ними внаслідок хворобливого стану.

Предметне значення багатомісного предикатора з цієї то­чки зору можна розглядати як множину, елементами якої є послідовності (пари, трійки тощо) предметів, між якими встановлене певне відношення. Наприклад, предметним значенням предикатора «бути подружжям» є клас усіх таких пар людей, які одружилися; предикатора «бути більшим» — клас усіх таких пар чисел, перше з котрих є більшим за друге.

Таким чином, якщо предикатор представляє множину пар предметів, він буде двомісним. Якщо ж елементами цієї множини є трійки предметів, він буде тримісним і т. д.

Взагалі в логіці прийнято вважати, що предметним значенням n-місного предикатора є деяка множина п- пред­метів (послідовностей, які складаються з n-об'єктів).

Висловлювання при такому підході можуть тлумачитися як нульмісні предикатори. Так, наприклад, якщо термін «х є винним» є одномісним предикатором, то вислов-лювання.

«Опанасенко є винним» природно розглядати як нульмісний предикатор.

Окрім нелогічних термінів (імен та предикаторів), до складу простого висловлювання можуть також входити логі­чні терміни. Такими термінами є два види кванторів: кван­тор спільності і квантор існування. Першому квантору відповідають такі слова природної мови: «усякий», «кож­ний», «будь-який» тощо. Другому — «деякий», «існує», «має­ться» тощо.

Задамо тепер алфавіт мови логіки предикатів. Він скла­дається з таких знакових засобів.

Знакові засоби: