6.7. Закон подвійного заперечення

Закони подвійного заперечення дозволяють знімати і вводити таке заперечення. Їх можна виразити так: якщо невірно, що Не-а, то А; якщо А, те невірне, що Не-а. Наприклад, «Якщо невірно, що Фреге не знав закону зняття подвійного заперечення, то Фреге знав цей закон», і навпаки.

Закон, що носить ім'я середньовічного логіка і філософа ченця Дунса Худоби, характеризує помилковий вислів. Сенс цього закону можна приблизно передати так: з помилкового твердження витікає яке бажане твердження. Стосовно конкретних тверджень це звучить так: якщо двічі два рівно чотири, то якщо це не так, то вся математика нічого не стоїть. У подібного роду міркуваннях є безперечний присмак парадоксальності. Особливо помітним він стає, коли як висновок береться явно помилкове і абсолютно не пов'язаний з посилками вислів. Наприклад: якщо двічі два рівно чотири, то якщо це не так, то Місяць зроблений із зеленого сиру. Явний парадокс! Не всі описи логічного проходження приймають цей закон як правомірний спосіб міркування. Побудовані, хоча тільки порівняно недавно, такі теорії логічних зв'язків, в яких цей і подібні до нього способи міркування вважаються неприпустимими.

Відомий анекдот о Б. Расселе, що довів своєму співбесідникові на якомусь вечорі, що з того, що два плюс два рівно п'яти, витікає, що він, Рассел, — римський тато. У доказі використовувався закон Дунса Худоби.

Віднімемо від обох сторін рівність 2 + 2 = 5 по 3. Отримаємо: 1=2. Якщо співбесідник стверджує, що Рассел не є римським татом, то цей тато і Рассел — два разных особи. Але оскільки 1=2, тато і Рассел — це одна і та ж особа.

Закон, названий ім'ям ще одного середньовічного ченця і логіка, — Клавія, лежить в основі доказу шляхом приведення до абсурду. Закон Клавія говорить, що якщо з помилковості твердження витікає його істинність, то твердження істинне.

До законів доказу шляхом приведення до абсурду відноситься і принцип, що говорить, що якщо з твердження витікає суперечність, то це твердження помилкове. Наприклад, якщо з твердження: «Трикутник має чотири кути» — виводиться як те, що у трикутника три кути, так і те, що у нього не три кути, це означає, що початкове твердження помилкове.

Приведені формулювання законів логіки і прикладів до цих законів є вельми незграбними конструкціями, і звучать вони досить незвично. Природна мова, що використалася в цих формулюваннях, явно не кращий засіб для даної мети. І справа навіть не стільки в громіздкості отримуваних виразів, скільки у відсутності ясності і точності в передачі законів.

Мало сказати, що про закони логіки важко говорити, користуючись тільки звичайною мовою. Строго підходячи до справи, потрібно сказати, що вони взагалі не можуть бути адекватно передані на цій мові.

Не випадково сучасна логіка будує для виразу своїх законів і пов'язаних з ними понять спеціальну мову. Ця формалізована мова відрізняється від звичайної мови перш за все тим, що слідує за логічною формою і відтворює її навіть в збиток стислості і легкості спілкування.