6.5. Закон виключеного третього

Закон виключеного третього формується так: із двох су­перечних суджень про один і той же предмет, в один і той же час і в одному й тому ж відношенні одне неодмінно істин­не, друге хибне, третього бути не може.

Наприклад, із двох суджень "Обвинувачуваний у момент здійснення злочину був осудним" та "Обвинувачуваний у момент здійснення злочину не був осудним" — одне неодмінно істинне, а друге хибне. Якщо буде встановлено, що істинним є перше судження, то друге буде обов'язково хибним, а якщо істинним визнане друге судження, то перше буде неодмінно хибним.

У вигляді формули закон виключеного третього записуєть­ся так: А або не-А. У математичній логіці цей закон має фор­мулу А V ~А .

Зміст закону виключеного третього полягає в тому, що він забороняє визнавати одночасно хибним або одночасно істинним два суперечні судження.

Із закону виключеного третього випливає така вимога: у процесі міркування не можна вважати одночасно хибними два суперечні судження і визнавати істинним якесь трете судження.

Згідно з законом виключеного третього, із хибності одно­го суперечного судження неодмінно випливає істинність дру­гого і тому не може бути істинним якесь третє судження, окрім двох суперечних суджень. Істинним за законом ви­ключеного третього може бути тільки одне з двох суперечних суджень: або А, або не-А, третього не дано (tertium non datur); третє судження об'єктивно не існує, воно виключене (чому цей закон і називається законом виключеного третього).

Закон виключеного третього не вказує, яка з двох супе­речних думок істинна, це установлюється конкретним дос­лідженням, він тільки стверджує, що дві суперечні думки не можуть бути одночасно хибними, одна з них має бути обо­в'язково істинною.

Закон виключеного третього зумовлений властивостями самих речей, він відображає той простий факт, що предмет не може мати даної властивості, або її не має. Предмету не мо­жуть одночасно належати суперечливі ознаки: наявність однієї припускає відсутність другої, і навпаки. Так, обвинува­чуваний М. або "винен", або "невинен" і не може бути, щоб він був "винен" і "невинен" одночасно.

Закон виключеного третього має схожість на закон супе­речності. Він, як і закон суперечності, забезпечує несуперечливість і послідовність мислення. При порушенні вимоги закону виключеного третього мислення стає, як і при пору­шенні вимог закону суперечності, суперечним і непослідов­ним. Але якщо закон суперечності свідчить про те, що два суперечних судження не можуть бути одночасно істинними, у крайньому разі одне з них хибне, то закон виключеного тре­тього свідчить про те, що два суперечні судження не можуть бути одночасно хибними, одне з них безперечно істинне.

Сфера дії закону виключеного третього вужча за сферу дії закону суперечності. Закони суперечності поширюються на всі суперечливі судження: на супротивні (контрарні) і суперечні (контрадикторні). Закон виключеного третього застосовний тільки до суперечливих суджень, а до суджень супротивних він не застосовується.

Закон виключеного третього вимагає бути послідовним у мисленні, забороняє лавірувати, ухилятися від вибору одного з двох суперечливих рішень і шукати середнє рішення, вима­гає давати зрозумілі, певні відповіді на поставлені питання.

Послідовність мислення є необхідною умовою будь-якого пізнання, послідовним має бути не тільки наукове, а й звичайне щоденне мислення людини. Послідовність є характерною озна­кою будь-якої справді наукової теорії і науки в цілому.

Закон виключеного третього , як і закон суперечності, встановлює зв'язок між тими, що суперечать один одному висловами. І знову-таки ідея, що виражається їм, представляється спочатку простій і очевидною: з двох висловів, що суперечать, одне є істинним.

У напівсимволічній формі, що використалася вже: А або Не-а, тобто істинний вислів А або істинне його заперечення, вислів Не-а.

Конкретними додатками цього закону є, наприклад, вислови:«Арістотель помер в 322 році до н.е. або він не помер цього року», «Личинки мух мають голову або не мають її».

Істинність заперечення рівнозначна помилковості твердження. Через це закон виключеного третього можна передати і так: кожен вислів є істинним або помилковим.

Само назву закону виражає його сенс: справа йде так, як описується в даному висловлюванні, або так, як говорить його заперечення, і ніякої третьої можливості не немає.

Обидва закони — і закон суперечності і закон виключеного третього — були відомі ще до Арістотеля. Він першим дав, проте, їх ясні формулювання, підкреслив важливість цих законів для розуміння мислення і буття і разом з тим виразив певні сумніви в універ-сальній прикладеності другого з них. «...Неможливо, — писав Арістотель, — щоб одне і те ж в один і той же час було і не було властиво одному і тому ж в одному і тому ж відношенні (і все інше, що ми могли б ще уточнити, хай буде уточнено щоб уникнути словесних утруднень) — це, звичайно, найдостовірніше зі всіх початків». Таке формулювання закону суперечності і одночасне попередження про необхідність збереження однієї і тієї ж точки зору у вислові і його заперечення «в уникнення словесних непорозумінь». Тут же Арістотель полемізує з тими, хто сумнівається в справедливості цього закону: «...Не може хто б те не був вважати одне і те ж таким, що існує і неісну-ючим, як це, на думку деяких, затверджує Геракліт».

Про закон виключеного третього: «...Не може бути нічого проміжної між двома членами суперечності, а відносно чогось одного необхідно що б то не було одне або затверджувати, або заперечувати». Від Арістотеля йде також жива ще і в наші дні традиція давати закону суперечності, закону виключеного третього та і іншим логічним законам три різні інтерпретації.

Один раз закон суперечності тлумачиться як принцип логіки, що говорить про вислови і їх істинність: з двох що суперечать один одному висловів тільки одне може бути помилковим.

У іншому випадку цей же закон розуміється як твердження про пристрій самого миру: не може бути так, щоб щось одночасно існувало і не існувало.

У третьому випадку цей закон звучить вже як істина психології, що стосується своєрідності нашого мислення: не вдається так роздумувати про якусь річ, щоб вона виявлялася такою і разом з тим не такий.

Нерідко вважають, що ці три варіанти розрізняються між собою тільки словесно. Насправді це абсолютно не так. Пристрій миру і своєрідність людського мислення — теми емпіричного, досвідченого дослідження. Отримувані з його допомогою положення є емпіричними істинами. Принципи ж логіки абсолютно інакше пов'язані з досвідом і є не емпіричні, а логічно необхідні істини. Надалі, коли піде мова про загальну природу логічних законів і логічної необхідності, неприпустимість подібного змішення логіки, психології і теорії буття стане ясніше.

Арістотель сумнівався в прикладеності закону виключеного третього до висловів про майбутні події. Зараз настання деяких з них ще не зумовлене. Немає причини ні для того, щоб вони відбулися, ні для того, щоб вони не трапилися. «Через сто років цього ж дня йтиме дощ» — це вислів зараз швидше за все ні істинно, ні помилково. Таким же є його заперечення. Адже зараз немає причини ні для того, щоб через сто років пішов дощ, ні для того, щоб його через сто років не було. Але закон виключеного третього стверджує, що або само вислів, або його заперечення істинний. Значить, укладає Арістотель, хоча і без особливої упевненості, цей закон слід обмежити одними висловами про минулому і сьогоденні і не прикладати його до висловів про майбутньому.

Набагато пізніше, вже в нашому віку, роздуми Арістотеля над законом виключеного третього наштовхнули на думку про можливість принципово нового напряму в логіці. Але про це буде випадок поговорити пізніше.

У XIX столітті Г. Гегель вельми іронічно відзивався про закон суперечності і закон виключеного третього. Останній він представляв, зокрема, в такій формі: дух є зеленим або не 5:вляется зеленим, і ставив «каверзне» питання: яке з цих двох тверджень істинно?

Відповідь на це питання не представляє, проте, праці. Жодне з двох тверджень: «Дух зелений» і «Дух не зелений» не є істинним, оскільки обидва вони безглузді. Закон виключеного третього прикладений тільки до осмислених висловів. Тільки вони можуть бути істинними або помилковими. Безглузде ж не істинно і не помилково.

Критика Г. Гегелем логічних законів спиралася, як це нерідко буває, на додання ним того сенсу, якого у них немає, і приписування ним тих функцій, до яких вони не мають відношення. Випадок з критикою закону виключеного третього — один з прикладів такого підходу.

Зроблені побіжно, розрізнені і недостатньо компетентні критичні зауваження Г. Гегеля в адресу формальної логіки отримали, на жаль, широке ходіння. У логіці в кінці XIX — початку XX століття відбулася наукова революція, що в корені змінила обличчя цієї науки. Але навіть величезні успіхи, досягнуті логікою в результаті цього, не змогли остаточно викоренити тих помилкових уявлень про неї, у витоків яких стояв Р. Гегель. Не випадково німецький історик логіки X. Шольц писав, що гегелівська критика формальної логіки була злом настільки великим, що його і зараз важко переоцінити.

Різанням, але добре обґрунтованій критиці піддав закон виключеного третього голландський математик Л. Брауер. На початку цього століття він опублікував три статті, в яких виразив сумнів в необмеженій прикладеності законів логіки і раніше всього закону виключеного третього. Перша з цих статей не перевищувала трьох сторінок, друга — чотири, а разом вони не займали і сімнадцяти сторінок. Але враження, проведене ними, було надзвичайно сильним.

Л. Брауер був переконаний, що логічні закони не є абсолютними істинами, не залежними від того, до чого вони додаються. Заперечуючи проти закону виключеного третього, він наполягав на тому, що між твердженням і його запереченням є ще третя можливість, яку не можна виключити. Вона виявляє себе при міркуваннях про нескінчен-ну безліч об'єктів.

Допустимо, що затверджується існування об'єкту з певною властивістю. Якщо множина, в яку входить цей об'єкт, звичайно, то можна перебрати всі об'єкти. Це дозволить з'ясувати, яке з наступних двох тверджень істинно: «У даній множині є об'єкт з вказаною властивістю» або ж: «У цій множині немає такого об'єкту». Закон виключеного третього тут справедливий.

Але коли множина нескінченна, то об'єкти його неможливо перебрати. Якщо в процесі перебору буде знайдений об'єкт з необхідною властивістю, перше з вказаних тверджень підтвердиться. Але якщо знайти цей об'єкт не вдасться, ні про перший, ні про другий з тверджень не можна нічого сказати, оскільки перебір не проведений до кінця. Закон виключеного третього тут не діє: ні твердження про існування об'єкту із заданою властивістю, ні заперечення цього твердження не є істинним.

Обмеження Л. Брауером сфери дії цього закону істотно звужувало круг тих способів міркування, які застосовні в математиці. Це відразу ж викликало різку опозицію багатьох математиків, особливо старшого покоління. «Вилучити з математики принцип виключе-ного третього, — писав німецького математика Д. Гільберт, — все одно що... заборонити боксерові користуватися кулаками».

Критика Л. Брауером закону виключеного третього привела до створення нового напряму в логіці — интуиционистской логіки. У останній не приймається цей закон і відкидаються все ті способи міркування, які з ним пов'язані. Серед них — докази шляхом приведення до суперечності, або абсурду.

Цікаво відзначити, що ще до Л. Брауера сумніву в універсальній прикладеності закону виключеного третього висловлював російський філософ і логік Н. Васильев. Він ставив своїм завданням побудову такої системи логіки, в якій була б обмежена не тільки сфера дії цього закону, але і закону суперечності. По думці Н. Васильева, так само обмежена логіка не здатна діяти в світі звичайних речей, але вона необхідна для глибшого розуміння логічного учення Арістотеля.

Сучасники не змогли в належній мірі оцінити що здавалися їм парадоксальними ідеї Н. Васильева. До того ж сам він схильний був обґрунтовувати свої погляди за допомогою аргументів, не що мають прямого відношення до логіки і правил логічної техніки, а іноді і просто плутано. Проте, озираючись назад, можна сказати, що він виявився одним з попередників интуиционистской логіки.

Теза про обмеженість закону виключеного третього відстоювався на початку цього століття і російським математиком С. Шатуновським, що виходив в своїх міркуваннях з ретельного вивчення особливостей доказів в математиці і своєрідності операцій з нескінченними множинами. Він писав, зокрема, що «застосування логічного закону виключеного третього не тільки до елементів нескінченного різноманіття, але і до елементів кінцевого класу вимагає надзвичайною сторожности і іноді може бути виправдано тільки після довгого ряду досліджень».

Надалі ідеї, що стосуються обмеженої прикладеності закону виключеного третього і пов'язаних з ним способів математичного доказу, були детально розвинені радянськими математиками А. Колмогоровим, В. Глівенко, А. Марковом, Н. Шаніним, А. Драгаліним і ін. В результаті критичного переосмислення основних принципів интуиционистской логіки виникла так звана конструктивна логіка, що також вважає неправильним перенесення ряду логічних принципів, застосовних в міркуваннях про кінцеві множини, на область нескінченних множин.