6.3. Закон тотожності

Закон тотожності формулюється так: будь-яка думка про предмет у процесі даного міркування тотожна сама собі, скільки б разів вона не повторялась.

Думка тотожна сама собі тоді, коли вона стосується одно­го й того ж предмета і її зміст залишається одним і тим же, скільки разів вона висловлюється. Якщо ж зміст думки змінюється або вона відноситься до іншого предмета, то така думка не може вважатися тією ж самою, тотожною самій собі, це буде уже інша думка.

Закон тотожності у вигляді формули записується так:

А є А, або А = А.

У математичній логіці закон тотожності записується та­кими формулами, що є аналогом змістовного закону тотож­ності, котрий вивчається загальною формальною логікою:

1. А —> А. Читається: "Із А випливає А", або "А імплікує А".

2. А =А. Читається: "А еквівалентне А", або "А рівнознач­не А".

3. Ух(А(х) —> А(х)). Читається: "Для будь-якого предмета х розглядуваної області предметів правильне, що якщо х має властивість А, то х має властивість А".

4. Ух (А{х)=А{х)). Читається: "Для будь-якого предмета розглядуваної області те, що х має властивість А, рівнозначне тому, що х має властивість А".

Об'єктивною основою закону тотожності, його джерелом є якісна визначеність предметів і явищ зовнішнього світу. Як відомо, речі та явища реальної дійсності перебувають у безперервному процесі руху та змін. Але кожна річ, зазнаю­чи змін до певного часу, лишається саме тією річчю, а не іншою, має якісну визначеність, яка робить річ тим, чим вона є, і відрізняє її від усіх інших речей. Ця загальна властивість усіх предметів і явищ об'єктивної дійсності, зафіксована ба­гатовіковою практикою, закріпи-лась у мисленні у вигляді закону тотожності. У відповідності до того, як кожна річ во­лодіє якісною визначеністю, і кожна думка, яка відображає ту чи іншу річ, теж має бути визначеною.

Зміст закону тотожності полягає в таких його вимогах: 1. У процесі міркування про якийсь предмет необхідно мислити саме цей предмет і не можна підміняти його іншим предметом думки.

Так, якщо ми обговорюємо Петренка, якийсь його вчинок, то ми маємо обгово-рювати Петренка, а не когось іншого, і саме цей його вчинок, а не якийсь інший. Закон тотожності вимагає, щоб у процесі міркування було виділено предмет міркування і цей предмет не підмінявся якимсь іншим пред­метом думки даної предметної області.

Предметна область — це коло предметів, у складі якого перебуває виділений нами предмет; область предметів, у рам­ках якої визнаються дані, що мають смисл, закони і правила логіки.

Закон тотожності не забороняє переходити від одного пред­мета думки до другого, від одного обговорення питання — до другого питання, він тільки забороняє підміняти один пред­мет думки другим предметом, одне питання другим питан­ням. Якщо ми розпочали розмірковувати про що-небудь, ми повинні протягом усього розмірковування мати на увазі саме цей предмет думки, а не якийсь інший. Звичайно, для того щоб скласти правильне уявлення про обговорюваний пред­мет, необхідно розглянути й інші його сторони або інші пред­мети, з ним пов'язані, але обговорення однієї сторони пред­мета не може бути незліченим, оскільки несумісне підмінене міркування про іншу його сторону або про інший предмет.

2. У процесі міркування, у суперечці або дискусії понят­тя мають уживатися в одному й тому ж значенні. Думка тотожна сама собі, якщо вона однозначна.

Закон тотожності не допускає вживання поняття всередині якогось міркування у різному значенні. Поняття, яки­ми ми користуємося, мають уживатися протягом усього роз­мірковування, скільки б вони не траплялися в одному й тому ж значенні, зберігати незмінно свій обсяг і свій зміст. Якщо ж поняття й терміни вживаються у процесі міркуванпя не­однозначно, то мислення стає невизначеним, процес мислення у таких випадках не досягає мети. "...Справді,— писав Аристотель,— мати не одне значення — означає не мати жодного значення, якщо ж у слова немає (визначених) значень, тоді втрачена усіляка можливість розмірковувати один з одним, а насправді і з самим собою" .

Закон тотожності не можна розуміти у тому розумінні, нібито будь-яке поняття має незмінно зберігати свій раз і назавжди даний зміст і обсяг. Закон тотожності не ствер­джує, що поняття не залишаються незмінними, вони уточню­ються, розвиваються, замість одних понять виробляються інші. Але кожне поняття на певному етапі розвитку знання має певний зміст. Визначеність змісту поняття зумовлена якіс­ною визначеністю відображува-ного цим поняттям предме­та. Тому всіляке поняття в одному й тому ж розміркову­ванні повинне мати одне визначене значення, має бути то­тожним самому собі.

Порушення вимог закону тотожності призводить до того, що мислення стає невизначеним, неточним, двозначним, плу­таним. Таке мислення не може вести до істини, не здатне правильно відобразити дійсність.

Найчастіше трапляються помилки при порушенні зако­ну тотожності: підміна або сплутування понять.

Сплутування понять у логічному відношенні є ототожню­вання відмінного. Ця помилка має місце тоді, коли різні за змістом поняття приймаються за тотожні.

Суб'єктивно сплутування понять відбувається часто че­рез неточне знання змісту вживаних понять, коли розмірко­вуючому здається, що між поняттями, уживаними ним, немає ніякої різниці, що вони належать до одного й того ж предме­та, мають один і той же зміст і відрізняються один від одного тільки мовним висловом; але насправді вони різні. Сплуту­вання понять може мати місце і в тому випадку, коли в науці відсутні точно вироблені визначення тих чи інших понять. Сплутуванню понять сприяє також наявність у природній мові омонімів, слів, що виражають не одне, а кілька понять. Штучні мови у цьому відношенні мають перевагу, оскільки для кож­ного знака в них установлюється чітка однозначність.

Виходячи з цього, можна висловити вимоги закону то­тожності такою формулою: не можна ототожнювати різні думки і не можна тотожні думки розглядати як нетотожні, відмінні. Як нелогічне ототожнювання відмінного, так не­логічне і розрізнення тотожного.

Закон тотожності має довгу, хоча і досить спокійну історію, зовні він найпростіший зі всіх законів. Він говорить: якщо вислів істинний, то воно істинне. Або: якщо А, те А. Раніше його передавали у формі: А = А.

Наприклад: «Якщо трава зелена, то вона зелена», «Якщо трава чорна, то вона чорна» і так далі.

Цей закон виражає ідею, що кожен вислів є і необхідною і достатньою умовою своєї власної істинності.

У минулому столітті набула широкого поширення концепція «розширеної» формальної логіки. Її прихильники різко зрушили центр тяжіння логічних досліджень з вивчення правильних способів міркування на розробку проблем теорії пізнання, причинності, індукції і так далі В логіку були введені теми, цікаві і важливі самі але собі, але що не мають до неї прямого відношення. Власне логічна проблематика відійшла на задній план. Що витіснили її методологічні проблеми трактувалися, як правило, спро-щено, без урахування динаміки наукового пізнання.

Характерним прикладом такого «розширеного» трактування була «Логіка» англійського логіка Д. Мілля. Ще за життя автора ця книга витримала вісім видань, зацікавлено вона читається і зараз. Загальна її спрямованість добре видно з повної її назви: «Система логіки раціональною і індуктивною, у зв'язку з принципами очевидності і методами наукового пізнання».

Широкою популярністю користувалися також книги за логікою німецьких логіків В. Вундта, X. Зігварта, Л. Лот-це. «Логіка» В. Вундта складалася з трьох товстих томів, «Логіка» X. Зігварта — з двох. Остання, як і книга Д. С. Мілля, була перекладена російською мовою і зробила великий вплив на розповсюдження ідей «розширеної» логіки в Росії.

З розвитком математичної логіки це напрям в логіці, що плутає її з методологією, що поверхнево зрозуміла, і пронизане психологізмом, поступово захиріло.

Одним з відгомонів ідей «розширеної» логіки є, зокрема, розмова про так звані «основні» закони мислення, або «основні» закони логіки.

Згідно цьому «широкому» трактуванню логіки основні закони — це найбільш очевидні зі всіх тверджень логіки, що є чимось на зразок аксіом цієї науки. Вони утворюють як би фундамент логіки, на який спирається вся її будівля. Самі ж вони нізвідки не виводяться, та і не вимагають ніякої опори через свою виняткову очевидність.

Під це до крайності розпливчате поняття основних законів можна було підвести самі різнорідні ідеї. Зазвичай до таких законів відносили закон суперечності, закон виключеного третього і закон тотожності. Нерідко до них додавали ще закон достатньої підстави і принцип «про всіх і ні про одне».

Згідно останньому принципу сказане про всі предмети якогось роду вірно і про деяких з них, і про кожне окремо; неприкладене до всіх предметів невірно також відносно деяких і окремих з них.

Дійсно, це так. Але абсолютно незрозуміло, яке відношення має ця істина до підстав логіки. У сучасній логіці це один з нескінченної безлічі її законів.

Закон достатньої підстави взагалі не є принципом логіки — ні основним, ні другорядним. Він вимагає, щоб ніщо не приймалося просто так, на віру. У разі кожного твердження слід указувати підстави, через які воно вважається істинним. Зрозуміло, це не ніякий закон логіки. Швидше за все це деякий методологічний принцип, не особливо ясний, але загалом недаремний.

Закон тотожності, як він тлумачився в «розширеній» логіці, теж мав тільки віддалену схожість з відповідним законом. В процесі міркування значення понять і тверджень не слід змінювати. Вони повинні залишатися тотожними самим собі, інакше властивості одного об'єкту непомітно виявляться приписаними абсолютно іншому. Щоб цього не трапилося, треба виділяти обговорювані об'єкти по достатньо стійких ознаках.

Вимога не змінювати і не підміняти значення в ході міркування є, звичайно, абсолютно справедливим. Але так же очевидно, що воно не відноситься до законів логіки.

Що стосується законів суперечності і виключеного третього, то і вони в рамках «розширення» логіки набували яскраво вираженого методологічного ухилу. Перший з цих законів зазвичай перетворювався на заборону говорити одночасно «так і ні», затверджувати і заперечувати одне і те ж про один і той же предмет, що розглядається в одному і тому ж відношенні. Другою підмінявся вимогою, щоб рішення кожного питання доводилося до повної визначеності. Аналіз слід вважати завершеним тільки тоді, коли встановлена істинність або даного положення, або його заперечення.

Це — корисні поради, але не ніякі закони логіки.

У результаті можна сказати, що міркування «розширеної» логіки про основні закони мислення затемняють і заплутують проблему логічних законів.

Як ясно показала сучасна логіка, законів логіки нескінченна множина. Ділення їх на основних і неосновних позбавлено ясних підстав.

Неспроможна також підміна логічних законів розпливчатими методологічними радами. Ніякого фундаменту у вигляді короткого переліку основоположних принципів у науки логіки не немає. У цьому вона не відрізняється від всіх інших наукових дисциплін.

«Основних принципів», з яких виводилося б або на яких спиралася б решта всього змісту, немає ні у математики, ні у психології, ні у будь-якої іншої науки. Іноді, правда, говорять про такі принципи або про фундамент якоїсь галузі знання. У минулому столітті термін «основні принципи» нерідко фігурував в назвах наукових книг. Але все це не повинно розумітися буквально і прямолінійно.

Дивно, що розмова про «основні принципи» логіки іноді виникає навіть у наш час.

Є ще один забобон, що культивувався «розширеною» логікою і що дожив до наших днів. Це обговорення законів логіки в повному відриві їх від всіх інших її важливих тим і понять і навіть в ізоляції їх один від одного.

При читанні старих книг за логікою поступового складається враження розрізненості, необов'язковості і незв'язаності що розглядаються в них тим. Якщо видалити із старого підручника логіків, скажімо, розділ про закон виключеного третього, на трактуванні інших законів це не позначиться. Можна взагалі усунути з такого підручника всяку згадку про основні закони. І що при цьому все залишилося не потрібно буде навіть перефразовувати.

Логічні закони цікаві, звичайно, і самі по собі. Але якщо вони дійсно є важливими елементами механізму мислення — а це, поза сумнівом так, — вони повинні бути нерозривно пов'язані з іншими елементами цього механізму. І перш за все з центральним поняттям логіки — поняттям логічного проходження, і означає, з поняттям доказу.

Сучасна логіка встановлює такий зв'язок.

Довести твердження — означає показати, що воно є логічним наслідком інших тверджень, істинність яких вже встановлена. Висновок логічно виходить з прийнятих посилок, якщо воно пов'язане з ними логічним законом.

Без логічного закону немає логічного проходження і немає самого доказу.